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六年级上册数学同步重难点讲练
第1章 分数乘法 第1课时 分数乘整数
1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算.
2、小数乘法的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
3、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和 的简便运算。
4、分数乘整数的计算方法：用分数的分子与整数相乘作分子，分母不变。
5、计算时能约分的可以先约分再计算出结果；用两个数的最大公因数约分比较简便。
例1. 把++++改写成乘法算式，下面改写错误的是（　　）
A．×3 B．×5 C．×6
【分析】要把++++改写成乘法算式，需要都是相同的加数，可以把2个看成一个，也可以把一个看成2个，由此求解．
【解答】解： ++++
＝++
＝×3
或：
++++
＝+++++
＝×6
选项A和C是正确的，B是错误的．
故选：B．
【点评】本题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算．
例2. 70千米的是　20　千米，比70千米多是　90　千米．
【分析】把70千米看成单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可；
把70千米看成单位“1”，要求的数是单位“1”的（1+），由此用乘法计算．
【解答】解：70×＝20（千米）
70×（1+）
＝70×
＝90（千米）
答：70千米的是20千米，比70千米多是90千米．
故答案为：20；90．
【点评】答此题的关键是找清单位“1”，根据求单位“1”的几分之几用乘法计算．
例3. 5千克棉花的和1千克铁块的一样重．　√　（判断对错）．
【分析】分别计算出5千克棉花的和1千克铁块的，用乘法，然后比较积的大小，即可得解．
【解答】解：5×＝2.5（千克），
1×＝2.5（千克），
所以5千克棉花的和1千克铁块的一样重，即本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查了整数乘分数，分母不变，整数和分子直接相乘；分数大小的比较，分子分母都相等，当然两个分数相等．
例4. 列式计算：
（1）60吨的是多少吨？
（2）比50千克多是多少千克？
【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答．
（2）50千克的为50×千克，根据加法的意义，比50千克多是50+50×千克．
【解答】解：（1）60×＝40（吨）
答：60吨的是40吨．
（2）50+50×
＝50+25
＝75（千克）
答：比50千克多是75千克．
【点评】此题主要考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
一．选择题（共6小题）
1．5千克的和1千克的相比较，结果是（　　）
A．5千克的重 B．1千克的重
C．一样重 D．无法比较
2．下列各选项中，不能用100×计算的是（　　）
A．求100个相乘的积是多少
B．求100的是多少
C．求100个相加的和是多少
3．关于“12×”表示的意义，下列说法错误的是（　　）
A．12个的和是多少？ B．12的是多少？
C．12的100倍是多少？
4． ++可以表示为（　　）
A．×1 B．×2 C．×3 D．×4
5．求12米的是多少米，列式是（　　）
A．12+ B．12﹣ C．12×
6．下面对算式3×描述不正确的是（　　）
A．3个相加 B．的3倍 C．3个相乘 D．3的
二．填空题（共6小题）
7．×3改写成加法算式是：×3＝　 　．
8．150kg增加是　 　kg，150kg减少是　 　kg．
9．32克的是　 　克，比24米多的是　 　米．
10．24吨的是　 　千克．
11．20kg增加后是　 　kg；60公顷减少后是　 　公顷．
12．列式计算：　 　．
三．判断题（共5小题）
13．×3＝＝．　 　（判断对错）
14．6个米是6米．　 　（判断对错）
15．3个相加的和就是的3倍　 　（判断对错）
16．×5＝．　 　（判断对错）
17．1千克的和3千克的一样重　 　（判断对错）
四．解答题（共5小题）
18．画一画，算一算．
（1）2个的和是多少？　 　
（2）8的是多少？　 　
19．8个的和是多少？
20．计算题
21．的10倍是多少？
22．100的是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】5千克的，是把5千克看成单位“1”，用5千克乘，求出5千克的是多少千克，同理求出1千克的是多少千克，再比较即可．
【解答】解：5×＝（千克）
1×＝（千克）
＝
答：5千克的和1千克的一样重．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．
2．【分析】根据一个数乘分数的意义，一个数乘分数表示求这个数的几分之几，100×表示求100的是多少．所以求100的是多少与求100个相加的和是多少都可以用100×计算，而求100个相乘的积是多少，不能用100×计算．据此解答即可．
【解答】解：A．求100个相乘的积是多少，列式为：，不能用100×计算．
B．求100的是多少，列式为：100×；
C．求100个的和是多少，列式为：×100或100×；
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用．
3．【分析】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法；一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少；据此解答即可．
【解答】解：12×表示12个的和是多少，或表示12的是多少，
所以选项A、B都是正确的，选项C是错误的．
故选：C．
【点评】此题考查了乘法的意义以及一个数乘分数的意义的运用．
4．【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；据此解答．
【解答】解： ++可以表示为×3．
故选：C．
【点评】此题考查了分数乘整数的意义的运用．
5．【分析】把12米看成单位“1”，用乘法求出它的即可求解．
【解答】解：12×＝2（米）
答：12米的是2米；
故选：C．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．
6．【分析】根据整数乘分数的意义，即可表示求这个数的几分之几是多少，还表示几个几相加或一个数的几倍是多少，据此解答．
【解答】解：3×表示3个相加或的3倍或3的是多少．
A、B、D表示的意义都是正确的，只有C错误．
故选：C．
【点评】解决本题注意最新教材中，整数乘分数的意义与原来教材的不同，即可表示几个相同加数和的简便运算，又可以表示求这个整数的几分之几是多少．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据乘法的意义可知，×3表示求3个相加的和是多少，则把×3改写成加法算式是++．
【解答】解：×3改写成加法算式是++；
故答案为： ++．
【点评】乘法的意义为：求几个相同加数和的简便计算．
8．【分析】把150千克看成单位“1”，增加后的质量是它的（1+），用150千克乘这个分率，即可求出增加后的质量；
减少后的质量是它的（1﹣），用150千克乘这个分率，即可求出减少后的质量．
【解答】解：150×（1+）
＝150×
＝240（千克）
150×（1﹣）
＝150×
＝60（千克）
答：150kg增加是 240kg，150kg减少是 60kg．
故答案为：240，60．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
9．【分析】（1）把32克看成单位“1”，用32克乘即可求解；
（2）把24米看成单位“1”，要求的长度是它的（1+），用24米乘这个分率即可求解．
【解答】解：（1）32×＝12（克）
答：32克的是 12克．
（2）24×（1+）
＝24×
＝33（米）
答：比24米多的是 33米．
故答案为：12，33．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
10．【分析】把24吨看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用24乘求出吨数，再转化单位即可．
【解答】解：24×＝18（吨）＝18000（千克）
答：24吨的是 18000千克．
故答案为：18000．
【点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
11．【分析】（1）把20千克看作是单位“1”增加后，就是单位“1”的（1+），用乘法计算即可；
（2）把60公顷看作是单位“1”，减少后，就是单位“1”的（1﹣），用乘法计算即可．
【解答】解：（1）20×（1+）
＝20×
＝22.5（千克）
答：20kg增加后是22.5kg．
（2）60×（1﹣）
＝60×
＝40（公顷）
答：60公顷减少后是40公顷．
故答案为：22.5，40．
【点评】本题主要考查了学生根据求一个数的几分之几是多少计算方法的掌握．
12．【分析】观察图可知，阴影部分是4个，根据分数乘整数的意义，也就是乘4的积，由此求解．
【解答】解：根据题意可知：
×4＝
故答案为：×4＝．
【点评】分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】根据分数乘法的计算方法计算出结果再进行比较即可．
【解答】解：×3＝
≠
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题考查了分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积做分子，能约分的先约分．
14．【分析】根据分数乘法的意义列出算式×6计算即可求解．
【解答】解：×6＝1（米）
答：6个米是1米．
题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】考查了分数乘法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．
15．【分析】根据分数乘整数的意义，3个相加的和，就是乘3，也就相当于的3倍，由此求解．
【解答】解：3个相加的和以及的3倍，都可以列式为：×3．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了分数乘以整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；同时也表示这个数的几倍是多少．
16．【分析】根据分数乘整数的计算方法，分母不变，分子与整数相乘的积做分子，求出算式的结果，再与比较．
【解答】解：×5＝＝≠；
原题计算错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题关键是数量的掌握分数乘整数的计算方法．
17．【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出1千克的和3千克的是多少，然后比较分数的大小，即可得解．
【解答】解：1×＝（千克）
3×＝（千克）
＝，
所以题干说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题．
四．解答题（共5小题）
18．【分析】（1）把单位“1”平均分成8份，其中的3份就是，2个的和，就是×2，由此求解；
（2）把8看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份就是8的，即8×，由此求解．
【解答】解：（1）×2＝
答：2个的和是．
（2）8×＝2
答：8的是2．
故答案为：×2＝，8×＝2．
【点评】1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少．
19．【分析】求8个的和是多少，用乘上8即可．
【解答】解：×8＝
答：8个的和是．
【点评】本题根据分数乘整数的意义：求几个相同加数喝的简便运算进行求解即可．
20．【分析】本题根据分数乘整数运算法则计算即可．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变．
【解答】解：
＝ ＝ ＝ ×36＝
【点评】完成本题要注意约分，结果化成最简分数．
21．【分析】根据乘法的意义，的10倍是×10．
【解答】解：×10＝
答：的10倍是．
【点评】完成本题要注意分数乘整数与整数乘分数的意义是不同的．
22．【分析】要求100的是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算．
【解答】解：100×＝60
答：100的是60．
【点评】此题考查了“已知一个数，求它的分之几是多少”的应用题，用乘法计算．
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