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(共15张PPT)
北师大版数学八年级
精品教学课件
6.6 关注三角形的外角
龙城初中 张家琛
A
B
C
D
E
想一想

同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗
A
B
C
D
A
B
D
三角形的外角
特征：
三角形的一边与另一边的延长线组成
的角，叫做三角形的外角. 如：∠ACD
①顶点在三角形的一个顶点上
②一条边是三角形的一边
③另一边是三角形某条边的延长线
C
练一练：
1、指出图中∠1、∠2是不是三角形的外角？
如果是，是哪个三角形的外角？
∠2是△BCE、 △EGD的外角
2、已知∠A＝30°∠B＝40°
则∠ 1 ＝______° ∠ 2 ＝_____°
70
110
D
A
B
C
1
2
思考：
∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系？并证明你的结论.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
相邻时:
∠１+∠4=1800 ;
∠1=∠2+∠3
∠1>∠2
∠1>∠3
∵ ∠2+ ∠3+ ∠4=1800
∠1+∠4=1800
∴ ∠1= ∠2+ ∠3
不相邻时:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形内角和定理
∠A+∠B+∠C=1800
推论：
由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论. 推论可以当做定理使用.
又∵AD平分∠EAC
∴∠1=∠2= ∠EAC
∵∠EAC=∠B+∠C
∠B=∠C
∴∠B= ∠EAC
例1：已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，
∠B=∠C，
求证：AD∥BC
证明：
∴∠1=∠B
∴AD∥BC
也可根据“内错角相等”或“同旁
内角互补”的方法来证明
2
1
例2、已知，如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE ；
求证：∠1>∠2
证明：
∵ ∠1> ∠3, ∠3> ∠2
∴ ∠1> ∠2
1
2
1、现在你能求出国旗上的五角星的
五个角的和是多少度吗
B
E
D
C
A
H
F
反馈：
解：如图，
∵ ∠1= ∠C+ ∠E
∠2= ∠B+ ∠D
∴ ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E
= ∠A+ ∠1+ ∠2
=1800
2、如图，求证：（1）∠BDC >∠A.
（2）∠BDC =∠B+∠C+∠A.
证明：
E
(1) 延长BD交AC于E点
1
∵ ∠BDC > ∠1
∠1 > ∠A
∴ ∠BDC > ∠A
(2) ∵ ∠BDC= ∠1+ ∠C
∠1= ∠A+ ∠B
∴ ∠BDC= ∠A+ ∠B+ ∠C
2、如图，求证：（1）∠BDC>∠A.
（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.
证明：
1
(2) 连接AD并延长
∴ ∠BDC = ∠1+ ∠2
=∠B + ∠3 +∠4 + ∠C
=∠A+ ∠B+ ∠C
2
3
4
∵ ∠1= ∠B + ∠3
∠2= ∠C + ∠4
关注三角形的外角
三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相
邻的内角.
△ABC中:
推论1: ∠２=∠A+∠B.
推论2: ∠２>∠A;
　　　∠２>∠B;
小 结

A
B
C
D
2
1

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