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(共12张PPT)
北师大版数学八年级
精品教学课件
北师大南山附中 王冬梅
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg.问利用甲、乙两种原料能生产A、B两种产品各多少件？请你设计符合题意的生产方案.
问题
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件. 已知生产一件A产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg； 问利用甲、乙两种原料能生产A、B两种产品各多少件？请你设计符合题意的生产方案.
1、该工厂要做什么？
列表探究：
分析：
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件. 已知生产一件A产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg； 问利用甲、乙两种原料能生产A、B两种产品各多少件？请你设计符合题意的生产方案.
列表探究：
2、如何生产？
分析：
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品 .
已知生产一件A产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg； 问利用甲、乙两种原料能生产A、B两种产品各多少件？请你设计符合题意的生产方案.
列表探究：
共50件
3、能生产A、B两种产品各多少件？
分析：
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品 .
已知生产一件A产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg； 问利用甲、乙两种原料能生产A、B两种产品各多少件？请你设计符合题意的生产方案.
列表探究：
分析：
共50件
4、使用原料和现有原料的关系是什么？
使用甲原料 360kg
使用乙原料 290kg
不超过
不超过
5、如何解决
这个问题？
列一元一次
不等式组
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品 .
已知生产一件A产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg； 问利用甲、乙两种原料能生产A、B两种产品各多少件？请你设计符合题意的生产方案.
列表探究：
共50件
解决此类问题的一般步骤是什么
反思
列表分析
某市某果农收获荔枝30吨、香蕉13吨，现计划租用甲种货车和乙种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知每辆甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，每辆乙种货车可装荔枝和香蕉各2吨.
问该果农可以安排甲、乙两种货车各几辆？请你帮助设计运输方案.
变式训练
提示：
请先列表分析问题.
某公司有A型产品40件，B型产品60件，全部分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两个商店销售这两种产品每件利润（元）如下表：
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出A型和B型产品的利润分别为 元和 元，写出 、 与x的函数关系式，求出x的取值范围.
（2）若公司要求总利润 （元）不低于17560元，说明有几种不同分配方案.
甲店 乙店
A型 200 160
B型 170 150
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《利用表格分析不等式组应用题》教学设计
北师大南山附中 王冬梅
一、学生状况分析
1、知识能力基础
学生已经学习了一元一次不等式（组）及一次函数的知识，并会运用其解决简单的实际问题.初步具备从实际问题中获取数学信息、建立数学模型、并解决问题的能力.
2、学生自身需求
八年级的学生生理和心理发育日趋成熟，单一知识模块的学习远远不能满足学生的求知欲，再者学生即将面临九年级的学习和中考，所以在教学设计中教师必须注重数学知识之间的内在联系，需要创造性的使用教材为学生提供更宽、更深的学习平台，以提高学生分析、解决实际问题的能力.
二、教学任务分析
1、教学内容及其作用
通过对八下课本40页复习题第17题的深入挖掘，确定本节课以不等式组应用题为载体，与学生共同探究列表分析实际问题中的量的方法，从而提高学生在解题过程中获取数学信息、建立数学模型，解决问题的能力.
2、教学目标
①认知目标：学会列表收集、表示实际问题中的量，并运用不等式组解决问题.
②能力目标：在探究过程中发展学生列表收集、表示、处理数学信息的能力；由实际问题建立数学模型的能力；运用数学知识解决实际问题的能力.
③情感目标：注重培养学生积极探索、合作学习的优秀品质，激发对数学的求知欲；使学生在解决问题的过程中感受数学与现实生活的联系．
3、教学重点：利用表格收集、表示数学信息，列不等式组解决问题.
4、教学难点：如何列表收集、表示实际问题中的量.
5、教学方法：启发引导、自主探究、合作交流.
3、教学过程分析
1、教学设计思路：
2、教学过程
情景导入（提出问题）
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg；问利用甲、乙两种原料能生产A、B两种产品各多少件？请你设计符合题意的生产方案. 设计意图
提出问题，激发学生学习兴趣.
列表探究（分析问题）
教师活动 学生活动 设计意图
教师提问：①该工厂要做什么，用什么做？设计如下表格： 产品原料AB甲乙②如何生产？ 产品单位用料原料AB甲9 kg4 kg乙3 kg10 kg③能生产A、B两种产品各多少件？设生产A种产品x件，则生产B种产品(50-x)件 产品总用料原料A产品B产品甲原料9x kg4(50-x) kg乙原料3x kg10(50-x)kg④使用原料和现有原料的关系是什么？ 朗读题目.积极思考并回答问题.同教师一起利用表格收集已知量的信息.根据题意和已有的解题经验，设未知数，依据数量关系：总用料=单位用料×件数，用含有未知数的代数式表示表格中各未知量. 从题目中概括出四个要素：甲原料、乙原料、A产品和B产品.依据题目信息设计表格行和列中的各项目.运用表格简洁、明了地表述单位用料.从问题出发，设未知数并用含有未知数的代数式表示各量,提高学生使用符号语言的能力.由生活实际挖掘隐含的不等关系.
数学建模（解决问题）
教师活动 学生活动 设计意图
⑤如何解决这个问题？板书解题过程. 建立数学模型（ 一元一次不等式组）.与教师一起口述解题过程. 经历利用不等式组的整数解进行方案设计的过程.
归纳总结
归纳：解决这类问题的一般步骤是什么？1、审题：寻找数量关系（列表分析）； 2、设未知数；3、列不等式组； 4、解不等式组； 5、写出符合题意的解； 6、设计方案. 设计意图
提高学生概括总结的能力和语言表达能力.
师生活动
师生交流意见，统一结果.教师板书，学生记录在学案上.
变式训练
某市某果农收获荔枝30吨、香蕉13吨，现计划租用甲种货车和乙种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知每辆甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，每辆乙种货车可装荔枝和香蕉各2吨.问该果农可以安排甲、乙两种货车各几辆？请你帮助设计运输方案. 设计意图
此题在问题的表现形式上发生了变化，通过独立思考和小组合作，巩固了学生利用表格收集、表示、分析和处理数学信息的能力.夯实了学生运用数学模型解决实际问题的能力.
教师活动 学生活动
观察本题和例题在表现形式上的差别，通过类比，请将有用的数学信息以表格的方式整理出来.提示学生挖掘题目中隐含的不等关系.组织学生组内交流并辅导有困难的学生.请学生全班展示如何利用表格分析该问题. 依据题意设未知数.学生独立思考或组内讨论如何列表分析题目中的数学信息.结合生活实际找出不等关系.通过分析，解决问题并组内交流.学生展示.反思自己解题过程中的难点和易错点，标在学案上.
拓展提高
某公司有A型产品40件，B型产品60件，全部分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两个商店销售这两种产品每件利润（元）如下表：商店单位利润产品甲店乙店A型200160B型170150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出A、B型产品的利润分别为元和元，写出、与x的函数关系式，求出x的取值范围.（2）若公司要求总利润（元）不低于17560元，说明有几种不同分配方案. 设计意图
使学生深刻体会利用表格分析复杂数量关系是解决实际问题的突破口.
教师活动 学生活动
提示学生设计A、B产品数量分配表，再列函数解析式并化简. 商店 数量产品甲店乙店A型x40-xB型70-xx-10x的取值范围是本题的又一个难点，可适当提示.组织学生组内交流并辅导有困难的学生. 组内交流，可先建立A、B型产品数量分配表，再列函数关系式，共同探讨x的取值范围.小组选派代表展示如何列表表示本题中的量以及解题过程.反思解决这个问题的关键点和易错点是什么，记在学案上.
反思小结
教师活动 学生活动 设计意图
请学生谈本节课的收获.教师表扬积极思考、勇于表达同学和小组. 总结这节课的收获. 引导学生及时反思总结，提升解题能力.
作业布置 设计意图
分层作业见导学案 既能巩固教学目标，又能满足不同层次学生的需要.
四、课后反思与点评
反思这节课从设计到试讲到最后录像的过程，感悟很多，我想就以下几个方面谈谈自己的想法：
1、重点和难点是一节课的灵魂.
决定一节课设计好坏的重要因素之一是有没有突出重点，突破难点.这节课最初设计的重点是运用不等式组解决方案设计问题，难点是列表分析数量关系.先用一个简单的题目引出如何运用不等式的整数解进行方案设计，接着再以八下课本40页复习题第17题为典型例题，我将题目中的单位用料直接改为表格的形式呈现出来，变式训练和拓展提高的题目不变，希望学生从读表格过渡到自己设计表格分析数量关系，在学案上设计好空的表格让学生填写.课后发现，学习较好的同学不列表也能列出不等式组，中等的同学填出了表格的行列，但具体内容是什么模模糊糊，而这一类问题本来不会的学生面对空白的表格还是一筹莫展.面对这样的教学效果和听课的老师商议后，认为这节课的重点应该放在列表分析实际问题中的数量关系上。我去请教学校的一位数学特级教师乔老师，他问我：“解决实际问题的关键是什么？”我说是分析数量关系.他说：“先要从题目中获取数学信息、再分析数量关系，才能将文字语言转化成符号语言建立数学模型，学生如果连数学信息都提取不出来，怎么分析数量关系？”我顿有所悟，于是对自己的教学设计大刀阔斧的改.确立以利用表格收集、表示数学信息，列不等式组解决问题为教学重点，如何列表收集、表示实际问题中的量为教学难点.
如何突破难点呢？再设计时，我删掉了第一个引入的简单例题，仍以八下课本40页复习题第17题为例题，但将题目中的问题改为“问利用甲、乙两种原料能生产A、B两种产品各多少件？请你设计符合题意的生产方案”.教学过程中重点突出：收集题目中研究的四个对象：甲、乙原料、A、B产品；设计表格表示单位用料；依据单位用料、件数和总用料的关系完成表示总用料的表格以及挖掘隐含的不等关系.为了给学生强烈的视觉冲击，这些过程均用课件的形式表现出来.同样，在学案上我依然设计好空的表格让学生填写.课后，学科组长一针见血地指出：你这节课的重点就是教会学生如何列表，就要放手让学生去列表，不要总是设计好表格让学生填写，而且你可以在黑板上直接讲效果可能会更好.多次请教我的师傅后，今天的教学设计出炉了.如何利表收集、表示、分析实际问题中的量既是这节课的重点又是难点，学生的学案上没有表格只有横线.
2、如何利用表格表示实际问题中的量
在八上学习二元一次方程组的时候，课本例题就已经明确指出利用表格分析实际问题中的数量关系，但正如乔老师说的：“学生没有列表的意识.”表格的行列写什么？表格中的内容表示什么？都是困扰学生的问题.这时表头的作用就凸现出来了，而老师平时讲课甚至试卷上列出的表格有表头的并不多.在这节课中，表头清晰地表示了表格中的行、列和具体内容分别是什么.比如例题中所列的两个表格一个表示单位用料，一个表示总用料；拓展提高中题目已知的表格表示的是单位利润，学生可以列出表示数量和总利润的表格帮助分析题意.仍有很多学生在列表分析的时候图省事，不写表头，比如上台展示的郭森和唐键琪同学所列的表格就没有表头，当时我应该指出并让他们添上.
其实，备课组长卢老师在听完试讲后还有一个极好的建议：“你这节课讲的实际问题都涉及三个量，可以就这三个量放手让学生去列表分析，自主探索.”以例题为例，我们还可以这样列表：
设生产A种产品x件，则生产B种产品(50-x)件.
量 代数式产品 数量（件） 单位用料(kg/件） 总用料（kg）
A产品 x 9 9x
B产品 50-x 4 4（50-x）
甲种原料使用情况表：
量 代数式产品 数量（件） 单位用料(kg/件） 总用料（kg）
A产品 x 3 3x
B产品 50-x 10 10（50-x）
乙种原料使用情况表：
列表的方式虽然各不相同，但题目的研究对象和三个量没有改变，所以使用列表法分析问题时，我们要轻形式重本质，只要学生列表正确都加以肯定，而不要过多的关注表格的形式.今后在运用利表法探究数量关系的教学中，我会给学生充分的时间，让学生自主探究，小组交流，优化方法.
3、评析学生所列的表格
变式训练的时候，进行展示的蔡雨茵同学所列的表格（如下表一）在表头单位运量后面加上单位，更突出了表格简洁的特点.当时，我还可以补充说明例题中的单位用料表也可以这样列（如下表二），更加简洁、快捷.
水果 单位运量（吨）货车 荔枝 香蕉
甲货车 4 1
乙货车 2 2
产品 单位用料（kg）原料 A B
甲 9 4
乙 3 10
（表一） （表二）
林玥同学在分析拓展提高题目时所列的表格中（如下表三）由于加上了合计项，所以便于分析如何用含有x的代数式表示A、B产品分配的数量，虽然她出现了计算错误，但这点值得肯定.
甲店 乙店 合计
A产品 x 40-x 40
B产品 70-x x-10 60
合计 70 30
（表三）
而与林玥同组的罗宇翔同学他设计的例题中表示总用料的表格（如表四）也加了合计项，但结果却大相径庭.
产品总用料原料 A产品 B产品 合计
甲原料 9x kg 4(50-x) kg 360
乙原料 3x kg 10(50-x)kg 290
合计 50件
（表四）
首先最后一行是错误的，这个表格表示的是总用料，所以不能对A、B产品的数量进行合计；其次第四列的合计中的数据是题目中的现有原料，不是使用原料，应改为：（如表五），再分析使用原料和现有原料的关系，找出不等关系，列不等式组解决问题.
产品总用料原料 A产品 B产品 合计
甲原料 9x kg 4(50-x) kg 9x+4(50-x)
乙原料 3x kg 10(50-x)kg 3x+10(50-x)
（表五）
其实，像表四第四列中这样填写合计的同学绝不是个别的，在八上学习二元一次方程组时就有同学这么填写，那时寻找的是等量关系，所以，在学习列表分析问题的过程中，有错误不可怕也在所难免，只要发现后能及时改正就行，关键是提高学生列表的意识.
正如蔡雨茵同学最后总结的那样，在解决实际问题的过程中，学生要不怕麻烦，学会用列表的方法分析问题。同样，我在今后的教学中，也会不厌其烦地给学生渗透列表分析的方法，让列表法成为我们解决这一类问题最有效的方法之一.
4、授之以鱼不如授之以渔
在解决实际问题的过程中，学生往往因为读不懂题意，而不能正确的寻找数量关系，建立了错误的数学模型最终导致不能解决问题.具体表现为，只写出设未知数的步骤，或者设元后列出错误的方程（不等式）.在审题过程中，如何突破将文字语言转化成符号语言，建立数学模型的难点呢？列表分析法无疑是一种行之有效的方法.通过这节课的学习，绝大多数同学已经掌握了利用表格分析这一类问题的方法，作为教师更应注重教给学生解决问题的方法，而不仅仅是知识的传授.正所谓： “授之以鱼不如授之以渔”.
拓展提高
变式训练
（解决问题）
（提出问题）
（分析问题）
评价反馈
情景导入
列表探究
数学建模
夯实提高
归纳总结
不等式组
如何做
做什么
结果怎样
教师反思
学生收获
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《利用表格分析不等式组应用题》导学案
学习目标 学会列表收集、表示实际问题中的量，并运用不等式组解决问题.
在探究过程中发展学生利用表格收集、表示、处理数学信息的能力；由实际问题建立数学模型的能力；运用数学知识解决实际问题的能力.
注重培养学生积极探索、合作学习的优秀品质，增强学生对数学的求知欲；使学生在解决问题的过程中感受数学与现实生活的联系．
学习重点 利用表格收集、表示数学信息，列不等式组解决问题.
学习难点 如何列表收集、表示实际问题中的量.
问题导入 学法指导
某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg；问利用甲、乙两种原料能生产A、B两种产品各多少件？请你设计符合题意的生产方案.解： 列表探究：该工厂要做什么？②如何生产？③能生产A、B两种产品各多少件？设生产A种产品x件，则生产B种产品 件产品单位用料原料A产品B产品甲原料乙原料 产品总用料原料A产品B产品甲原料乙原料④使用原料和现有原料的关系是什么？⑤我们可以用什么数学知识来解决这个问题？⑥可用表格的形式写出生产方案.
概括总结解决此类问题的一般步骤是：你认为最关键的步骤是什么？
变式训练 列表探究
某市某果农收获荔枝30吨、香蕉13吨，现计划租用甲种货车和乙种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知每辆甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，每辆乙种货车可装荔枝和香蕉各2吨.问该果农可以安排甲、乙两种货车各几辆？请你帮助设计运输方案.（请先在右侧列表分析）解：
反思：
拓展提高 列表探究
某公司有A产品40件，B产品60件，全部分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两个商店销售这两种产品每件利润（元）如下表：商店单位利润产品甲店乙店A产品200160B产品170150 （1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出A型和B型产品的利润分别为元和元，写出、与x的函数关系式，求出x的取值范围. （2）若公司要求总利润W不低于17560元，说明有几种不同分配方案.（请先在右侧列表分析）解： 提示：设分配给甲店A型产品x件，则可先列表表示A、B产品分配到甲、乙两个商店的具体数量.
反思：
这节课的收获是：
分层作业：（A）1、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产两种产品共40件，生产两种产品用料情况如下表：需要甲原料需要乙原料一件种产品7kg4kg一件种产品3kg10kg设生产产品件，请解答下列问题：（1）求的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？
（B）2、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？
（B）3、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？
（C）3、甲、乙两厂分别承印实验教材20万册、25万册，供应A、B两地实验区使用，A、B两地参加实验的学生人数分别为17万和28万.从甲、乙两厂运往A、B两地每万册的费用如下表所示：A地B地甲（元/万册）200180乙（元/万册）220210（1）设运完45万册实验教材的总运费为元，甲厂运往A地x万册，试写出与x之间的函数关系式.（2）如何安排调运方案，才能使总运费的值最少？最少运费是多少？写出调运方案.
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