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北师大版数学八年级
精品教学课件
北师大版数学八年级(上)
7.5 里程碑上的数
授课人：林希廷
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审：
找:
设：
列：
解：
验:
答：
审题.
里程碑上的数
里程碑上的数
北师大版数学八年级上
第七章 二元一次方程组(5)
前提补偿
自学展示
达标导学
达标检测
矫正深化
宝安实验学校
找等量关系.
设未知数.
列方程组.
解方程组,求出未知数.
检验所求未知数是否符合题意.
写出答案.
用思维导图表示列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
里程碑上的数
里程碑上的数
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第七章 二元一次方程组(5)
前提补偿
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宝安实验学校
（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 ．
（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ．
（3）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．
10b+a
10a+b
100y+x
100a+b
100b+a
里程碑上的数
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第七章 二元一次方程组(5)
前提补偿
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宝安实验学校
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
里程碑上的数
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第七章 二元一次方程组(5)
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宝安实验学校
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
10x + y
x + y = 7
（1）12:00是小明看到的数可表示为
,
根据两个数字和是7，可列出方程
.
里程碑上的数
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第七章 二元一次方程组(5)
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是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
10y + x
（10y +x）- （10x +y）
（2）13:00是小明看到的数可表示为
,
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是
.
里程碑上的数
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第七章 二元一次方程组(5)
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是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
100x + y
（100x +y ）- （10y +x ）
（3）14:00是小明看到的数可表示为
,
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是
.
里程碑上的数
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第七章 二元一次方程组(5)
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是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
里程碑上的数
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第七章 二元一次方程组(5)
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是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，
那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组，得
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
里程碑上的数
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第七章 二元一次方程组(5)
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是一个两位数，它的两个数字之和为7．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
里程碑上的数
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第七章 二元一次方程组(5)
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例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 ；
在较大数的左边接着写上较小的数，所写的数可表示为 ．
100 x + y
100 y + x
里程碑上的数
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第七章 二元一次方程组(5)
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解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
化简，得
即
解该方程组，得
答：这两个两位数分别是45和23．
45 23
- 23 45
21 78
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1、一个两位数的的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数的各位数字之和可以表示为:( )；这个两位数减去它各位数字之和的３倍可以表示为:　（　　　　　　　　）
2、56÷（ ）=5 …… 1
　　　上式也可写成：56=5×（ ）+1
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第七章 二元一次方程组(5)
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x + y
(10x + y)－3(x + y)
11
11
3、一个两位数，减去它的各个位数字之和的
3倍，结果是23；这个两位数除以它的各个位数字
之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
解这个方程组,得
答：这个两位数是56．
56-3(5+6)=23
56÷(5+6)=5…1
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第七章 二元一次方程组(5)
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宝安实验学校
某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．
解：设火车长为xm，速度为ym/s，根据题意，得
解得
答：火车长为200m，速度为20m/s.
里程碑上的数
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课堂小结
1、通过这节课你收获了什么？
3、数字问题我们如何解决？
2、如何找题目中的等量关系？
作业：
P236 习题 7.6
A组：问题解决:第2,4题
《作业本B》:P54 1——7,9
B组：问题解决:第2,4题
《作业本B》:P54 1——9
　　
C组：问题解决:第2,4题
《作业本B》:P54 1——10登陆21世纪教育 助您教考全无忧
是一个两位数，
它的两个数字之和为7
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了
比12:00时看到的两位数
中间多了个0
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7.5 里程碑上的数（教学设计）
宝安实验学校 林希廷
整体设计
学情分析
认知基础：学生在上一节课已经具备了一定的利用方程组解决实际问题的能力，这节课让学生进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程。
活动经验基础：“里程碑上的数”这一场景较为有趣，它既是一个数字问题，又和行程问题有关，但相对而言有一定的难度，有了上一节课基础，学生已经具备了一定的解决实际问题的能力。
教学目标
1、进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程，会列二元一次方程组解决有关数字问题，并培养数学应用能力。
2、进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。
教学重点与难点
教学重点：列二元一次方程组解决实际问题。
教学难点：正确分析题目中的等量关系列方程，培养学生的数学应用能力。
教学过程
一、前提补偿：
用思维导图表示列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
１．一个两位数的十位数字是，个位数字是，则这个两位数可表示为：
２．一个三位数，若百位数字为，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数
为：
３．一个两位数，十位数字为，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：
4．有两个两位数和，如果将放在的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将放在的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．
二、自学展示
内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
解：设如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，
那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组：
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16
三、导学达标
【例1】两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知后一个四位数比前一个四位数小2178，求这两个两位数．
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.
在较大的右边接着写较小的数，所写的数可表示为：
在较大的左边写上较小的数，所写的数可表示为：
解：设设较大的两位数为x，较小的两位数为y.则
化简得：
即
解该方程组，得
答:这两个两位数分别是45 和23
四、达标检测
1、一个两位数的的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数的各位数字之和可以表示为: ；这个两位数减去它的各位数字之和3倍可以表示为: .
2、56÷（ ）=5 …… 1
上式也可写成：56=5×（ ）+1
3、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1。这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
解这个方程组,得
答：这个两位数是56
五、矫正深化
某铁桥长1000米，一列火车从桥上匀速通过，从车头上桥到车尾离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求这列火车的长度和它过桥的速度。
解：设火车长为xm，速度为ym/s，根据题意
解之得：
答：火车长为200m，速度为20m/s.
积累总结
1、 如何找题目中的等量关系？
总结：抓住题目中的关键语句，比如：等于、多、少、大、小等词语，另外我们要注意题目中的不变量，抓住不变量找到等量关系。
2、 关于数字问题如何解决？
方法：比如，三位数xyz，我们表示为：xyz=100x+10y+z
3、路程问题中的等量关系：路程=速度×时间（s=vt）
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
是一个两位数字，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是，个位数字是，那么
（1）12：00时小明看到的数可表示为　　　　　　　　　，根据两个数字和是7，可列出方程　　　　　　　　　　；
（2）13：00时小明看到的数可表示为　　　　　　　　　　，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是　　　　　 　　　　；
（3）14：00时小明看到的数可表示为　　　　　　 　　　，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是　　　　　　 　　　；
（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？
你能列出相应的方程吗？
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1、一个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数的各位数字之和是_______________；这个两位数减去它的各位数字之和的3倍是
2、56÷（ ）=5 …… 1
上式也可写成：56=5×（ ）+1
3、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1。这个两位数是多少？
矫正深化
某铁桥长1000米，一列火车从桥上匀速通过，从车头上桥到车尾离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求这列火车的长度和速度。
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