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第三章
函数的概念与性质
3.1.2
函数的表示法
学案
一、学习目标
1.通过具体实例，了解函数的三种表示法的各自优点，了解简单的分段函数，掌握用三种不同表示法表示函数的方法，提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力，促进学生直观想象素养的发展，达到水平一的要求.
2.能够根据简单的实际情境列出函数表达式并画出对应图像，达到数学建模和逻辑推理核心素养水平一的要求.
二、基础梳理
1.
函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.
①解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
②列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
③图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
2.分段函数：
如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．
三、巩固练习
1.由下表给出函数,则等于(
)
1
2
3
4
5
4
5
3
2
1
A.1
B.2
C.4
D.5
2.以下四个图像中,可以作为函数的图像的是(??
)
A.
B.
C.
D.
3.若函数为增函数,那么的图象是(
)
A.
B.
C.
D.
4.设集合,函数的定义域为M,值域为N,则函数的图像可以是(??
)
A.
B.
C.
D.
5.设函数定义在整数集上，且则(
)
A.996
B.997
C.998
D.999
6.若函数则使成立的x的值是(
)
A.或2
B.或3
C.或4
D.或4
7.设函数若,则实数a的值为(
)
A.-4或-2
B.-4或2
C.-2或4
D.-2或2
8.已知函数则(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案
巩固练习
1.答案：B
解析：.
2.答案：D
解析：根据函数的定义知,对于定义域内的任一变量,都有唯一的函数值和其对应,显然选项A,B,C中均有一个变量对应多个值,故选D.
3.答案：C
解析：,因为函数为增函数,所以,故函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到.
4.答案：B
解析：集合,由此排除选项A,D,由函数的定义知,每一个x的值只能唯一对应一个y值,故排除选项C.故选B
5.答案：C
解析：因为
所以.
6.答案：C
解析：当时，令，得，而，故舍去；当时，令，得，满足题意.
综上，或4，故选C.
7.答案：B
解析：当时，令，解得；
当时，令解得，
因为，所以.
综上，a的值为-4或2.
8.答案：A
解析：由题意可知
.故选A.

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