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童科学
本次课程：专题复习-密度
年级：
七年级
科目
：
科学
本次课学习目标：
掌握1.密度概念2.密度公式应用3.测量密度相关实验
part1.考点思维导图
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)考点1　密度的定义
例1-1.密度公式为，对此公式正确的理解是（
）
A.物体的密度与物体的质量成正比
B.物体的密度与物体的体积成正比
C.物体的质量与物体的密度成正比
D.同种物质组成的物体，其质量与体积成正比21·世纪
教育网
例1-2.（2018?邵阳）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图所示是我国自行研制即将首飞的C919大型喷气客机，它的机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料。这种材料的优点是（　　）
A．密度小
B．弹性小
C．体积小
D．硬度小
例1-3.下列关于密度的说法中不正确的是（　　）
A．密度大的物体其质量不一定大
B．密度小的
物体其体积不一定大
C．质量大的物体其密度一定大
D．质量相等的物体，其密度不一定相等
例1-4.（2018?滨州）如图甲所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为水的密度在0～10℃范围内随温度变化的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象及水的其他性质下列分析判断错误的是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．温度等于4℃时，水的密度最大
B．在0～4℃范围内，水具有热缩冷胀的性质
C．示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4℃、3℃、2℃、1℃、0℃
D．如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬
◆变式训练
练1.（2018?宜昌）下列情况中，物质密度不变的是（　　）
A．把纸撕成碎片
B．冰熔化成水
C．氧气罐中的氧气用去一部分
D．把铁丝烧红
练2.（2019春?天河区期末）下表提供了几种物质的密度（常温常压下），以下分析正确的是（　　）
0℃、1标准大气压下部分物质的密度（kg/m3）
纯水
1.0×103
冰
0.9×103
酒精
0.8×103
铝
2.7×103
水银
13.6×103
铜
8.9×103
A．液体的密度均小于固体的密度
B．一定质量的水凝固成冰后，体积变小
C．铝的质量与体积的比值是冰的3倍
D．质量相同的铜和铝，铜的体积比较大
练3.（2019?鹿邑县二模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）我国科研团队研制出了一种截止目前世界上密度最小的固态材料﹣﹣“全碳气凝胶”，其密度仅为0.16kg/m3，则下列说法正确的是（　　）【来源：21cnj
y.co
m】
A．0.16kg/m3表示的物理意义是1m3的该材料质量为0.16kg
B．该材料的密度会随着质量的增大而增大
C．该材料制成的物品带到太空，质量减小
D．该材料适合做打桩用的重锤
考点2　密度公式
例2-1.有甲、乙两个质量相等的实心正方体，甲的棱长是乙棱长的2倍，则甲的密度是乙密度的（　　）
A．2倍
B．8倍
C．
倍
D．倍
例2-2.（2018?大连）某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)品牌盒装牛奶，盒上标有“净含量250ml”，用天平测得牛奶的质量是260g，则这种牛奶的密度是　
　g/cm3；小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度是　
　kg/m3。【版权所有：21教育】
例2-3.（2018秋?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)滕州市期末）有三个完全相同的杯子，里面装有同样多的水，把质量相等的实心铜块、铁块、铅块分别放入三个杯子的水中，则杯中水面升高较多的是（　　）
A．放铁块的
B．放铅块的
C．放铜块的
D．三者都一样
◆变式训练
练1.（2018?福建）很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。某同学身高170cm，体重60kg，他的体积约为（　　）21
cnjy
com
A．0.006m3
B．0.06m3
C．0.6m3
D．6m3
练2.小明想测薄厚均匀的长方形铜片的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)厚度，他从物质密度表中查出铜的密度是8.9g/cm3，这个密度值表示的物理意义是________________________；然后，他用天平测量铜片的质量，天平平衡后，右盘所放砝码及游码位置如图所示，则铜片质量为_____________，之后，他又用刻度尺测出这片铜片的长和宽，分别是20cm、5cm。运用这些数据，可计算铜片厚度为_______________。21·cn·jy·com
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考点3　气体密度判断问题
①当质量不变，体积改变时，如打气筒
②当体积不变，质量改变时，如打火机
例3-1.当一只乒乓球略有凹陷时，我们可以
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)将它放入一只杯子中。将热水倒入杯中，热水中的乒乓球就会恢复球形。乒乓球恢复球形过程中，球内气体的质量与密度的变化情况是(　
　)
A．质量增加，密度增加
B．质量不变，密度减小
C．质量减小，密度减小
D．质量不变，密度不变
例3-2.向自行车轮胎内打气，轮胎内空气的密度(　
　)
A．变大　
　B．变小
C．不变
D．无法确定
例3-3.医院内某氧气瓶内氧气的密度为6
kg/m3，某次使用中用去了质量的1/3，则钢瓶中气体的密度为(　
　)
21世纪教育网版权所有
A．6
kg/m3
B．4
kg/m3
C．2
kg/m3
D．无法确定
例3-4.一天，小明看到液化气
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)公司价格牌上写着：冬季55元/瓶，夏季50元/瓶。他寻思着为什么夏季价格低？他查找了液化气资料：液化气冬季密度0.88×103
kg/m3，夏季0.8×103
kg/m3，液化气瓶容积0.015
m
3。通过计算发现这样定价是合理的，请你解释其中的道理。www.21-cn-jy.com
考点4　密度公式的应用及图像问题（XY轴）
例4-1.（2018秋?梁平区期末）甲、乙两种物质的m﹣V图象如图所示，分析图象可知（　　）
A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大
B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小
C．两物质的密度之比为1：4
D．两物质的密度之比为4：1
例4-2.（2016?莱芜）某实验小组分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)别用天平和量筒测出了甲乙两种物质的质量和体积，并分别描绘出了m﹣V图象如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．ρ甲＜ρ乙
B．ρ甲＝ρ乙
C．若V甲＝V乙，则m甲＜m乙
D．若m甲＝m乙，则V甲＜V乙
例4-3.（2019?扬州）在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，下列说法正确的是（　　）21教育网
A．量杯质量为40g
B．40cm3的该液体质量为40g
C．该液体密度为1.25g/cm3
D．该液体密度为2g/cm3
◆变式训练
练1.（2019?青岛）如图为甲、乙两种物质的m﹣V图象。下列说法正确的是（　　）
A．体积为20cm3的甲物质的质量为10g
B．乙物质的密度与质量成正比
C．甲物质的密度比乙的密度小
D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
练2.小妍同学在研究物质密度时，对四种固体的密度与体积关系作出的图像如图所示。下列说法正确是(
)21教育名师原创作品
A．质量相同时，固体1的体积最大　　　　B．ρ4＞ρ3＞ρ2＞ρ1
C．体积相同时，固体4的质量最大　　　　D．ρ1＞ρ2＞ρ3＞ρ4
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考点5　根据密度判断物质组成或含量
例5-1.阿基米德采用排
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9厘米3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5厘米3和96.5厘米3
，
则王冠中银的质量和金的质量之比为(　
　)www-2-1-cnjy-com
A.?1∶8????
B.?1∶9???
?C.?1∶10???
?D.?1∶11
例5-2.两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，若
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为________；若混合前它们的体积相等，将它们混合后，则混合液体的密度为_______(设混合前后液体的体积不变)21
cnjy
com
例5-3.体育课上用的一个“铅球”质量为4
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kg，体积为0.57
dm3，请你通过计算判断这个铅球是不是用铅做的。已知铅的密度是11.3×103
kg/m3。
例5-4.有人买了一条金项链，质量是11.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)875
g，他怀疑项链中掺了铜，便请人进行检测，测得项链体积为0.75
cm3。请你帮他计算一下此项链是不是纯金的？若掺有铜，则项链中金的含量是多少？(
ρ金＝19.3
g/cm3,
ρ铜＝8.9
g/cm3)
例5-5.小红的妈妈到某工艺品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小红的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为600克，体积为52厘米3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
(1)请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。
(2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信。
考点6　判断物体是空心还是实心问题
+
求空心体积
例6-1.（2017秋?黔南州
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间空心部分的体积，则（已知：ρ铜＞ρ铁＞ρ铝
）（　　）
A．铜球最大
B．铁球最大
C．铝球最大
D．三球一样大
例6-2.用密度为2.7×103
kg/m3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的铝制成的甲、乙、丙三个不同的正方体，要求他们的边长分别为0.1
m、0.2
m、0.3
m。制成后经质量检验员称得它们的实际质量分别是3
kg、21.6
kg、54
kg，质量检验员指出：有两个不合格，其中一个掺进了杂质为废品，另一个混进了空气是次品。则这三个正方体(　
　)
A．甲为合格品，乙为废品，丙为次品
B．甲为废品，乙为合格品，丙为次品
C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D．以上结论都不对
例6-3.质量相同的空心铜球、铝球和铁球，在它们空心部分注满水，则质量最大的球是(　
　)
A．铜球　　　　B．铝球
C．铁球　　　　D．条件不足，无法判断
例6-4.一个铝球，它的体积是500
c
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m3，质量是540
g，问是否是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？(已知ρ铝＝2.7
g/cm3)
例6-5.将一钢球放入盛有100
mL水的量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)筒中，水面上升到160
mL处．又用天平称出该球质量为158
g。(ρ钢＝7.9×103
kg/m3，ρ煤油＝0.8×103
kg/m3)则：
(1)此钢球的体积是多少？
(2)此钢球是实心还是空心的？若为空心的，空心体积是多少？
(3)若空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？
◆变式训练
练1．a、b是两个由同种
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)材料制成的金属球，它们的质量分别为128克、60克，体积分别为16厘米3、12厘米3。在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么(　
　)
A．这个实心球是a，金属的密度是5克/厘米3
B．这个实心球是a，金属的密度是8克/厘米3
C．这个实心球是b，金属的密度是5克/厘米3
D．这个实心球是b，金属的密度是8克/厘米3
练2．质量相等的两个球，它们的体积比V1∶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)V2＝1∶5，材料的密度比ρ1∶ρ2＝4∶1，其中有一个是空心的，已知实心球的体积是V，则空心球空心部分的体积是(　
　)
A．V　　　　B．2V　　　　C．1/5V　　　　D．1/4V
练3．现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个正方体是空心的，它们的棱长和质量如图所示，这种材料的密度是_
___克/厘米3
，
____
___正方体是空心的。
A.
??
B.
??C.
??
D.
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练4．为了寻找反物质或暗物质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，中、俄、美等几十个联合国研制并于1998年用航天飞机发射了“α－磁谱仪”，其核心是我国研制的永磁体，其质量达2吨，这个永磁体主要材料是铁质，外形是一个体积为0.9米3的圆柱体，它的平均密度为________千克/米3；估计它________(填“是”或“不是”)实心的。(ρ铁＝7.9×103千克/米3，计算结果保留到小数点后一位)
练5．近日，某地新出土一件珍贵文物，某厂家根据文物的大小和形状，用铜制作了一批和文物大小相同的纪念品，质量为890克。
(1)如果真实文物的质量为1.5千克，那么这个文物的密度为________千克/米3。
(2)如果这个文物是纯金的，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质量应为________千克。(ρ铜＝8.9×103千克/米3，ρ金＝19.3×103千克/米3，计算结果保留两位有效数字)
练6．现有一个质量为54
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)克、体积为50厘米3的空心铝球。若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78克，已知ρ铝＝2.7×103千克/米3。求：
（1）所注入的液体的质量；
（2）所注入的液体的密度。
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考点7
密度实验探究题及误差分析
例7-1.小伟同学利用天平和量筒测橙汁的密度，下列操作步骤中多余的是（　　）
A．用天平测量空烧杯的质量
B．将橙汁倒入烧杯中，用天平测量烧杯和橙汁的总质量
C．将烧杯中的橙汁倒入量筒中一部分，测出量筒中橙汁的体积
D．用天平测量烧杯和剩余橙汁的总质量
例7-2.（2019春?厦门
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月考）为了测量某金属块的密度，首先用天平测量金属块的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码质量和游码的位置如图甲所示。然后用量筒和水测量金属块的体积如图乙所示。下列数据正确的是（　　）
A．金属块的质量为39.4
g
B．金属块的体积为5cm3
C．金属块的密度为7.8×103
g/cm3
D．金属块的密度为7.8
kg/m3
例7-3.小华做测量某种金属零件密度的实验。
（1）天平放在水平台面上，游码移到零刻度，指针稳定时的位置如图（甲）所示，这时应将平衡螺母向　
　调节，使横梁平衡。【出处：21教育名师】
（2）测量零件的质量，天平平衡时，右盘内砝码及游码的位置如图（乙）所示，零件的质量是　
　g。
（3）在量筒中注入50mL的水，将零件放入水中后，水面位置如图（丙）所示，该零件的体积是　
　__________cm3。
（4）该零件的密度是　
　g/cm3。
例7-4.（2018?岳阳）用天平和量筒测某品牌牛奶的密度。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）天平放在水平台上，将游码移到零刻度线处，指针位置如图甲，应向________（填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至横梁平衡；
（2）往烧杯中倒入适量牛奶，测得烧杯和牛奶的总质量为106g；
（3）将烧杯中部分牛奶倒入量筒，如图乙。再测出烧杯和剩余牛奶的质量，如图丙；
（4）算出牛奶的密度为_______g/cm3；
（5）若操作第（3）步时，不慎将少量牛奶附着在量筒内壁上，测得的牛奶密度将会________（选填“偏小”、“不变”或“偏大”）；2·1·c·n·j·y
（6）用两个相同的杯子分别装满水和牛奶，总质量较大的是装________的杯子。（ρ水＝1g/cm3）
◆变式训练
练1.在家中没有量筒，只有一个天平、一个空
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)矿泉水瓶(有盖儿)、细绳和一些水，设法测出牛奶的密度，写出简要的测量步骤，写出牛奶密度的表达式(用所测量字母表示)。
实验步骤：
(1)用________测出空瓶质量记为m0，将瓶中灌满水，拧紧瓶盖，再测出瓶和水的总质量为m1，则水的质量为m水＝m1－m0。
(2)由公式V水＝m水/ρ水计算出水的体积V水＝(m1－m0)/ρ水。
(3)_______________________________________________________________________。
(4)m奶＝____________。
(5)则牛奶的密度ρ奶＝__________________。
练2.某兴趣小组测量一种易溶于水且形状不规则的固体颗粒物质的密度，测量的部分方法和结果如图所示：
(1)用调节好的天平测量适量小颗粒的质量。当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图甲所示，则称量的颗粒的质量是__
__g。21cnjy.com
(2)因颗粒易溶于水，小组同学采用图乙所示方法测量体积，所称量的颗粒的体积是__
__cm3。
(3)该物质的密度是__
__kg/m3。
(4)在C操作中，若摇动不够充分，铁砂未充满颗粒的空隙，则测出的密度值比实际密度偏__
__(填“大”或“小”)。
(5)在C操作中，若因铁砂较少，全部倒进并反复摇动后，没有完全覆盖颗粒，则测出的密度值比实际密度偏__
__(填“大”或“小”)。
练3.（2017春?丹徒区月
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)考）打开酒瓶瓶盖，会闻到酒精的气味，瓶盖开启时间长了，会不会使酒的酒精度（酒中酒精和酒的体积百分比）降低呢？小明认为：酒精的密度为0.8×103kg/m3与水的密度不同，若酒的酒精度发生变化，则酒的密度必定会变化。因此只要确定酒的密度是否变化，就能作出有效判断。于是他用天平、烧怀、量杯和白酒等器材。测量酒的密度，操作过程如下：2-1-c-n-j-y
甲。用调节好的天平测出空烧杯的质量；
乙。在烧杯中倒入适量的白酒。测出烧杯和白酒的总质量；
丙。再将烧杯中的白酒倒入如图所示的量杯中，测出白酒的体积；
丁。计算出白酒的密度。
（1）同学们认为小明的操作过程有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不妥，其中实验步骤不妥是：　
　；实验器材不妥是　
　。
（2）改进实验后，小明第一次测
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得白酒的质量为46g，体积50mL．过了一段时间后，第二次测得白酒质量是28.8g，体积是30mL．第二次实验时所测得的白酒密度是
　
　kg/m3，酒的酒精度有没有降低？　
　
理由是：　
　
（3）“中国梦﹣﹣﹣梦之蓝”一瓶梦之蓝为500mL，酒精度为42%，请计算这瓶酒的质量。
考点8
综合性问题解答
例8-1．一只空瓶装满水时的总质量是400克，装满酒精(ρ酒精＝0.8克/厘米3)时的总质量是350克，则该空瓶的容积是(　
　)
A．400厘米3
B．350厘米3
C．250厘米3
D．200厘米3
例8-2．一大块矿石，质量为280吨，为计算
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)它的体积，先取一小块作样品，用天平测出它的质量为240克，再放入盛有水的量筒中，量筒水面由原来150厘米3升到180厘米3处，则矿石的密度是________克/厘米3
，
这块矿石的体积为________米3。
例8-3．如图，两个完全相同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10－2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。(ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ铁＝7.9×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3)
(1)求A容器中水的质量m水。
(2)求B容器中酒精的体积V酒精。
(3)将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。
◆变式训练
练1.如图所示，A、B两个完全相同的容器
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)。现有两种不同液体，液体的密度分别为ρ1和ρ2，已知ρ1＞ρ2。现在，向两容器分别倒入这两种液体，且都倒满。倒入方法：取等质量的两种液体倒入A；取等体积的两种液体倒入B；设此时A容器的总质量为mA，B容器的总质量为mB，则mA、mB的关系为(　C　)
A．mA＝mB　　　　B．mA＞mB
C．mA＜mB　　　　D．条件不足，无法判断
练2.“五一”期间，征征和妈妈到无锡
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为45.6克，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量是15.2克。
(1)请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
(2)若测得整个空茶壶的质量为165克，则该茶壶所用材料的体积为多大？
知识导图
1.密度基础
2.密度公式应用
3.密度实验
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精品试卷·第
2
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本次课程：密度
年级：
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科学
本次课学习目标：
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考点1　密度的定义
例1-1.密度公式为，对此公式正确的理解是（
D
）
A.物体的密度与物体的质量成正比
B.物体的密度与物体的体积成正比
C.物体的质量与物体的密度成正比
D.同种物质组成的物体，其质量与体积成正比
解析：密度是物质的一种特性，它的大小可由求得。同种物质密度相同，其质量与其体积成正比。A、B、C选项缺少条件，得不出题中结论。21世纪教育网版权所有
例1-2.（2018?邵阳）如图所
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A．密度小
B．弹性小
C．体积小
D．硬度小
【答案】A
【解答】解：C919大型喷气客机，它
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料，“极轻”表示体积一定时，材料的质量非常小，也就是密度很小。所以这种材料的优点是密度小。21cnjy.com
例1-3.下列关于密度的说法中不正确的是（　　）
A．密度大的物体其质量不一定大
B．密度小的
物体其体积不一定大
C．质量大的物体其密度一定大
D．质量相等的物体，其密度不一定相等
【答案】C
【解答】解：A、物体的质量由密度和体积两个因素决定，因此密度大的质量不一定大，该选项说法正确；
B、物体的体积由质量和密度两个因素决定，因此密度小的，体积不一定大，该选项说法正确；
C、密度与质量和体积无关，因此质量大的密度不一定大，该选项说法不正确；
D、密度与质量无关，质量相等的物体密度不一定相等，该选项说法正确。
例1-4.（2018?滨州）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图甲所示为水的密度在0～10℃范围内随温度变化的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象及水的其他性质下列分析判断错误的是（　　）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．温度等于4℃时，水的密度最大
B．在0～4℃范围内，水具有热缩冷胀的性质
C．示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4℃、3℃、2℃、1℃、0℃
D．如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬
【答案】C
【解答】解：A、由图象可知，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在4℃时水的密度是最大的；故A正确；B、在0～4℃范围内，温度越高，密度越大；体积越小，故在0～4℃范围内，水具有热缩冷胀的性质，故B正确；2-1-c-n-j-y
C、因为水的凝固点是0℃
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，当河面结冰时，冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0℃，故A点为0℃，故C错误；D、温度不同的水密度不同，密度大的水下沉到底部，而下层的密度小的水就升到上层来。这样，上层的冷水跟下层的暖水不断地交换位置，整个的水温逐渐降低。这种热的对流现象只能进行到所有水的温度都达到4℃时为止，故如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬，故D正确。
◆变式训练
练1.（2018?宜昌）下列情况中，物质密度不变的是（　　）
A．把纸撕成碎片
B．冰熔化成水
C．氧气罐中的氧气用去一部分
D．把铁丝烧红
【答案】A
【解答】解：
A、把纸撕成碎片，形状变化了，物质种类和状态没变，所以密度不变，故A符合题意；
B、冰熔化为水后，状态变化了，密度发生了变化，水的密度大于冰的密度，故B不符合题意；
C、氧气罐内氧气用去一部分后，体积不变，质量减小，其密度减小，故C不符合题意；
D、铁丝烧红后，质量不变，体积变大（热膨胀），所以密度变小，故D不符合题意。
故选：A。
练2.（2019春?天河区期末）下表提供了几种物质的密度（常温常压下），以下分析正确的是（　　）
0℃、1标准大气压下部分物质的密度（kg/m3）
纯水
1.0×103
冰
0.9×103
酒精
0.8×103
铝
2.7×103
水银
13.6×103
铜
8.9×103
A．液体的密度均小于固体的密度
B．一定质量的水凝固成冰后，体积变小
C．铝的质量与体积的比值是冰的3倍
D．质量相同的铜和铝，铜的体积比较大
【解答】解：
A、由表可知，冰的密度比纯水的密度小，冰、铝、铜的密度都比水银的密度小，所以液体的密度不一定都小于固体的密度，故A错误；www-2-1-cnjy-com
B、由表可知，冰的密度小于水的密度，由公式V＝得，一定质量的水凝固成冰后，体积变大，故B错误；
C、由表可知，铝的质量与体积的比值即铝的密
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)度是2.7×103kg/m3，冰的密度是0.9×103kg/m3，故铝的质量与体积的比值是冰的3倍，故C正确；2·1·c·n·j·y
D、质量相同的不同物质，体积与密度成反比，质量相同的铜和铝，铜的体积比较小，故D错误。
故选：C。
练3.（2019?鹿邑县二模）我国科研团队
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)研制出了一种截止目前世界上密度最小的固态材料﹣﹣“全碳气凝胶”，其密度仅为0.16kg/m3，则下列说法正确的是（　　）【来源：21cnj
y.co
m】
A．0.16kg/m3表示的物理意义是1m3的该材料质量为0.16kg
B．该材料的密度会随着质量的增大而增大
C．该材料制成的物品带到太空，质量减小
D．该材料适合做打桩用的重锤
【解答】解：A、0.16kg/m3表示的意思是：体积是1m3的该材料质量为0.16kg。故A正确；
B、密度是物质的特性，与质量无关。故B错误；
C、把该材料制成的物品带到太空，位置发生变化，但物质的多少没有变化，所以质量不变。故C错误；
D、该材料的密度特别小，体积相同时质量非常小（重力很小），所以不适合做打桩用的重锤。故D错误。
故选：A。
考点2　密度公式
例2-1.有甲、乙两个质量相等的实心正方体，甲的棱长是乙棱长的2倍，则甲的密度是乙密度的（　　）
A．2倍
B．8倍
C．
倍
D．倍
【答案】C
【解答】解：
两个正方体的体积之比为＝（）3＝；
甲乙密度之比为＝＝＝，
所以甲的密度是乙密度的倍。
例2-2.（2018?大连）某品牌盒装
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)牛奶，盒上标有“净含量250ml”，用天平测得牛奶的质量是260g，则这种牛奶的密度是　
　g/cm3；小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度是　
　kg/m3。21教育名师原创作品
【答案】1.04；1.04×103。
【解答】解：
这种牛奶的密度为ρ＝＝＝1.04g/cm3；
由于密度是物质本身的一种特性，与质量、体积无关，
所以小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度不变，仍然是1.04g/cm3＝1.04×103kg/m3。
例2-3.（2018秋?滕州市期末）有三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个完全相同的杯子，里面装有同样多的水，把质量相等的实心铜块、铁块、铅块分别放入三个杯子的水中，则杯中水面升高较多的是（　　）
A．放铁块的
B．放铅块的
C．放铜块的
D．三者都一样
【答案】A
【解答】解：因为m铅＝m铜＝m铁，ρ铅＞ρ铜＞ρ铁，
所以V铅＜V铜＜V铁，
因为这三个金属块都浸没入水杯里，
所以它们排出水的体积都等于它们各自的体积，
则V铅排＜V铜排＜V铁排，
所以放铁块的杯子中水面升高得最多。
◆变式训练
练1.（2018?福建）很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。某同学身高170cm，体重60kg，他的体积约为（　　）
A．0.006m3
B．0.06m3
C．0.6m3
D．6m3
【答案】B
【解答】解：
某同学的质量m＝60kg，人的密度ρ≈ρ水＝1.0×103kg/m3，
根据ρ＝可得他的体积：
V＝＝＝0.06m3。
练2.小明想测薄厚均匀的长方形铜片的厚度
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，他从物质密度表中查出铜的密度是8.9g/cm3，这个密度值表示的物理意义是________________________；然后，他用天平测量铜片的质量，天平平衡后，右盘所放砝码及游码位置如图所示，则铜片质量为_____________，之后，他又用刻度尺测出这片铜片的长和宽，分别是20cm、5cm。运用这些数据，可计算铜片厚度为_______________。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】体积为1cm3的铜，质量为8.9g；53.4g；0.06cm。
【解答】解：（1）根据密度的定义知：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)密度值表示的物理意义就是单位体积物质的质量，所以铜的密度是8.9g/cm3表示的物理意义是，体积为1cm3的铜，质量为8.9g。
（2）根据题意，铜片得质量是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)天平右盘砝码的质量加上游码表示的质量，根据图示，砝码质量为50g，游码质量每克分5小格，即每格0.2g，所以游码表示质量为3.4g，即铜片质量＝50g+3.4g＝53.4g。
（3）根据密度公式，ρ＝，可得到v＝，
即v＝＝＝6cm3，
根据长方体体积公式V＝abh得，
h＝＝＝0.06cm
考点3　气体密度判断问题
①当质量不变，体积改变时，如打气筒
②当体积不变，质量改变时，如打火机
例3-1.当一只乒乓球略有凹陷时，我们可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以将它放入一只杯子中。将热水倒入杯中，热水中的乒乓球就会恢复球形。乒乓球恢复球形过程中，球内气体的质量与密度的变化情况是(　B　)
A．质量增加，密度增加
B．质量不变，密度减小
C．质量减小，密度减小
D．质量不变，密度不变
例3-2.向自行车轮胎内打气，轮胎内空气的密度(　A　)
A．变大　
　B．变小
C．不变
D．无法确定
例3-3.医院内某氧气瓶内氧气的密度为6
kg/m3，某次使用中用去了质量的1/3，则钢瓶中气体的密度为(　B　)
21
cnjy
com
A．6
kg/m3
B．4
kg/m3
C．2
kg/m3
D．无法确定
例3-4.一天，小明看到液化气公司
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)价格牌上写着：冬季55元/瓶，夏季50元/瓶。他寻思着为什么夏季价格低？他查找了液化气资料：液化气冬季密度0.88×103
kg/m3，夏季0.8×103
kg/m3，液化气瓶容积0.015
m
3。通过计算发现这样定价是合理的，请你解释其中的道理。
【答案】
冬季一瓶液化气的质量为m冬＝ρ冬V＝0.88×103
kg/m3×0.015
m3＝13.2
kg；
冬季每千克液化气的价格为：≈4.17元/kg；
夏季一瓶液化气的质量为m夏＝ρ夏V＝0.8×103
kg/m3×0.015
m3＝12
kg；21世纪教育网
夏季每千克液化气的价格为：＝4.17元/kg；
由此可见无论冬季还是夏季，每千克液化气的价格是相同的；故这样的定价是合理的。
考点4　密度公式的应用及图像问题（XY轴）
例4-1.（2018秋?梁平区期末）甲、乙两种物质的m﹣V图象如图所示，分析图象可知（　　）
A．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大
B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小
C．两物质的密度之比为1：4
D．两物质的密度之比为4：1
【答案】D
【解答】解：图象的横轴表示体积，纵轴表示质量，
A、由图可知，若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小。故A错误；
B、由图可知，若甲、乙的体积相等，则甲的质量较大。故B错误；
CD、由图可知，当m甲＝8kg时，V甲＝4m3；当m乙＝2kg时，V乙＝4m3，
由公式ρ＝知，甲乙的密度之比ρ甲：ρ乙＝：＝：＝4：1．故C错误，D正确。
故选：D。
例4-2.（2016?莱芜）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某实验小组分别用天平和量筒测出了甲乙两种物质的质量和体积，并分别描绘出了m﹣V图象如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．ρ甲＜ρ乙
B．ρ甲＝ρ乙
C．若V甲＝V乙，则m甲＜m乙
D．若m甲＝m乙，则V甲＜V乙
【解答】解：
AB．由图象可知，当两物质体积V相同时，m甲＞m乙，由密度公式ρ＝可知，ρ甲＞ρ乙，故AB错误；
C．由图象可知，当V甲＝V乙时，m甲＞m乙，故C错误；
D．由图象可知，当m甲＝m乙时，V甲＜V乙，故D正确。
故选：D。
例4-3.（2019?扬州）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，下列说法正确的是（　　）
A．量杯质量为40g
B．40cm3的该液体质量为40g
C．该液体密度为1.25g/cm3
D．该液体密度为2g/cm3
【解答】解：
（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，
读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，
则由m＝ρV可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g，
可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得液体的密度：ρ＝1g/cm3，故CD错误；
将ρ＝1g/cm3代入①解得m杯＝20g，故A错误；
（2）当液体的体积V3＝40cm3，则液体的质量：m3＝ρ×V3＝1g/cm3×40cm3＝40g，故B正确。
故选：B。
◆变式训练
练1.（2019?青岛）如图为甲、乙两种物质的m﹣V图象。下列说法正确的是（　　）
A．体积为20cm3的甲物质的质量为10g
B．乙物质的密度与质量成正比
C．甲物质的密度比乙的密度小
D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
【解答】解：
A、由图象可知，体积为20cm3的甲物质的质量为20g，故A错误；
B、密度是物质的一种特性，状态相同的同种物质的密度是相同的，与质量和体积无关，故B错误。
C、由图象可知，当甲、乙的体积都为V＝20cm3时，m甲＞m乙，由ρ＝可知，甲物质的密度大于乙物质的密度，故C错误；21·世纪
教育网
D、由图象可知，当甲、乙质量都为10g时，乙的体积为20cm3，甲的体积为10cm3，则乙的体积是甲的2倍，故D正确。
故选：D。
练2.小妍同学在研究物质密度时，对四种固体的密度与体积关系作出的图像如图所示。下列说法正确是(　D
)
A．质量相同时，固体1的体积最大　　　　B．ρ4＞ρ3＞ρ2＞ρ1
C．体积相同时，固体4的质量最大　　　　D．ρ1＞ρ2＞ρ3＞ρ4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考点5　根据密度判断物质组成或含量
例5-1.阿基米德采用排
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9厘米3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5厘米3和96.5厘米3
，
则王冠中银的质量和金的质量之比为(　B　)
A.?1∶8????B.?1∶9????C.?1∶10????D.?1∶11
例5-2.两种液体的密度分别为ρ1、ρ2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，若混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为________；若混合前它们的体积相等，将它们混合后，则混合液体的密度为________。(设混合前后液体的体积不变)
【答案】　
例5-3.体育课上用的一个“铅球”质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)量为4
kg，体积为0.57
dm3，请你通过计算判断这个铅球是不是用铅做的。已知铅的密度是11.3×103
kg/m3。
解：已知m＝4
kg，V＝0.57
dm3＝5.7×10－4
m3，那么铅球的密度是ρ＝＝＝7×103
kg/m3
因铅的密度是11.3×103kg/m3，所以这个铅球不是铅做的。
例5-4.有人买了一条金项链，质量是11.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)875
g，他怀疑项链中掺了铜，便请人进行检测，测得项链体积为0.75
cm3。请你帮他计算一下此项链是不是纯金的？若掺有铜，则项链中金的含量是多少？(
ρ金＝19.3
g/cm3,
ρ铜＝8.9
g/cm3)【来源：21·世纪·教育·网】
解：假设这条项链的成分为纯金，则其质量应为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)19.3
g/cm3×0.75
cm3＝14.475
g，而实际质量为11.875
g,
因此金项链不是纯金的，其成分含有铜。
设金项链中金的含量为x，则有＋＝0.75
cm3，解得x＝81.3%。
例5-5.小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小红的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为600克，体积为52厘米3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
(1)请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。
(2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信。
【答案】(1)ρ＝＝＝11.5克/厘米3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)　(2)假设售货员的说法是正确的，则：V金＝＝＝15.5厘米3　V铜＝＝＝33.7厘米3　工艺品的密度：ρ′＝＝＝12.2克/厘米3　这与实验结果是相悖的，所以售货员的说法不可信。
考点6　判断物体是空心还是实心问题
+
求空心体积
例6-1.（2017秋?黔南州期末）分别用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间空心部分的体积，则（已知：ρ铜＞ρ铁＞ρ铝
）（　　）【出处：21教育名师】
A．铜球最大
B．铁球最大
C．铝球最大
D．三球一样大
【答案】A
【解答】解：由题意可知，三个球的质量相等，即m铜＝m铁＝m铝，
因ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，所以，由V＝可知，三个球的实心部分的体积关系为：V铝实＞V铁实＞V铜实，
又因为三个球的体积相等，
所以，由V空＝V球﹣V实可知，三个球的空心部分的关系是V铜空＞V铁空＞V铝空，
即铜球的空心部分体积最大，故A正确、BCD错误。
例6-2.用密度为2.7×103
kg/m
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3的铝制成的甲、乙、丙三个不同的正方体，要求他们的边长分别为0.1
m、0.2
m、0.3
m。制成后经质量检验员称得它们的实际质量分别是3
kg、21.6
kg、54
kg，质量检验员指出：有两个不合格，其中一个掺进了杂质为废品，另一个混进了空气是次品。则这三个正方体(　B　)
A．甲为合格品，乙为废品，丙为次品
B．甲为废品，乙为合格品，丙为次品
C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D．以上结论都不对
例6-3.质量相同的空心铜球、铝球和铁球，在它们空心部分注满水，则质量最大的球是(　D　)
A．铜球　　　　B．铝球
C．铁球　　　　D．条件不足，无法判断
例6-4.一个铝球，它的体积是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)500
cm3，质量是540
g，问是否是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？(已知ρ铝＝2.7
g/cm3)
【答案】
540
g铝的体积为V铝＝＝＝200
cm3，因为540
g铝的体积比这个540
g铝球的体积小，故此铝球是空心的。空心部分的体积为V空＝V球－V铝＝500
cm3－200
cm3＝300
cm3
例6-5.将一钢球放入盛有100
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
mL水的量筒中，水面上升到160
mL处．又用天平称出该球质量为158
g。(ρ钢＝7.9×103
kg/m3，ρ煤油＝0.8×103
kg/m3)则：
(1)此钢球的体积是多少？
(2)此钢球是实心还是空心的？若为空心的，空心体积是多少？
(3)若空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？
【答案】
(1)V球＝160
ml－100
ml＝60
ml＝60
cm3；
(2)∵ρ钢＝7.9×103
kg/m3＝7.9
g/cm3，∴V钢＝＝＝20
cm3。
∵V球＞V钢，∴此钢球是空心的；钢球空心部分体积为V空＝60
cm3－20
cm3＝40
cm3。
(3)由ρ＝m/V，得空心部分注满煤油的质量为m煤＝ρ煤V空＝0.8
g/cm3×40
cm3＝32
g，
空心部分注满煤油后钢球总质量为m总＝m球＋m煤油＝158
g＋32
g＝190
g。
◆变式训练
练1．a、b是两个由同种材料制成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的金属球，它们的质量分别为128克、60克，体积分别为16厘米3、12厘米3。在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么(　B　)
A．这个实心球是a，金属的密度是5克/厘米3
B．这个实心球是a，金属的密度是8克/厘米3
C．这个实心球是b，金属的密度是5克/厘米3
D．这个实心球是b，金属的密度是8克/厘米3
练2．质量相等的两个球，它们的体积比V1∶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)V2＝1∶5，材料的密度比ρ1∶ρ2＝4∶1，其中有一个是空心的，已知实心球的体积是V，则空心球空心部分的体积是(　A　)
A．V　　　　B．2V　　　　C．1/5V　　　　D．1/4V
练3．现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个正方体是空心的，它们的棱长和质量如图所示，这种材料的密度是____5___克/厘米3
，
____C____正方体是空心的。
A.
??
B.
??C.
??
D.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
练4．为了寻找反物质或暗物质，中、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)俄、美等几十个联合国研制并于1998年用航天飞机发射了“α－磁谱仪”，其核心是我国研制的永磁体，其质量达2吨，这个永磁体主要材料是铁质，外形是一个体积为0.9米3的圆柱体，它的平均密度为________千克/米3；估计它________(填“是”或“不是”)实心的。(ρ铁＝7.9×103千克/米3，计算结果保留到小数点后一位)
【答案】2.2×103　不是　
练5．近日，某地新出土一件珍贵文物，某厂家根据文物的大小和形状，用铜制作了一批和文物大小相同的纪念品，质量为890克。
(1)如果真实文物的质量为1.5千克，那么这个文物的密度为________千克/米3。
(2)如果这个文物是纯金
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的，质量应为________千克。(ρ铜＝8.9×103千克/米3，ρ金＝19.3×103千克/米3，计算结果保留两位有效数字)
【答案】(1)15×103　(2)1.9
练6．现有一个质量为54克、体积
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为50厘米3的空心铝球。若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78克，已知ρ铝＝2.7×103千克/米3。求：
（1）所注入的液体的质量；
（2）所注入的液体的密度。
【答案】（1）解:空心铝球中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)注入液体的质量m液＝m总－m铝＝78克－54克＝24克
（2）解:ρ铝＝2.7×103千克/米3＝2.7克/厘米3
，
所以空心铝球中铝的体积V铝＝m铝/ρ铝＝54克/(2.7克/厘米3)＝20
厘米3空心铝球中注入液体的体积V液＝V总－V铝＝50厘米3－20厘米3＝30厘米3
空心铝球中注入液体的密度ρ液＝m液/V液＝24克/30厘米3＝0.8克/厘米3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考点7
密度实验探究题及误差分析
例7-1.小伟同学利用天平和量筒测橙汁的密度，下列操作步骤中多余的是（　　）
A．用天平测量空烧杯的质量
B．将橙汁倒入烧杯中，用天平测量烧杯和橙汁的总质量
C．将烧杯中的橙汁倒入量筒中一部分，测出量筒中橙汁的体积
D．用天平测量烧杯和剩余橙汁的总质量
【答案】A
【解答】解：利用天平和量筒测橙汁的密度时，可将橙汁倒入烧杯中，用天平测量烧杯和橙汁的总质量m1，将烧杯中的橙汁倒入量筒中一部分，测出量筒中橙汁的体积，用天平测出烧杯和剩余橙汁的质量m2，求出量筒中橙汁的质量，根据ρ＝求出密度，所以实验中没用的步骤为：A、用天平测量空烧杯的质量。
故选：A。
例7-2.（2019春?厦门月考）为了测
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)量某金属块的密度，首先用天平测量金属块的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码质量和游码的位置如图甲所示。然后用量筒和水测量金属块的体积如图乙所示。下列数据正确的是（　　）
A．金属块的质量为39.4
g
B．金属块的体积为5cm3
C．金属块的密度为7.8×103
g/cm3
D．金属块的密度为7.8
kg/m3
【答案】B
【解答】解：
（1）图甲中天平标尺的分度值为0.2g，金属块的质量m＝20g+10g+5g+4g＝39g，故A错误；
（2）图乙量筒的分度值为1cm3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，水的体积V水＝25cm3，金属块和水的总体积V总＝30cm3；则金属块的体积V＝V总﹣V水＝30cm3﹣25cm3＝5cm3，故B正确；www.21-cn-jy.com
（3）金属块的密度ρ＝＝＝7.8g/cm3＝7.8×103kg/m3，故CD错误。
故选：B。
例7-3.小华做测量某种金属零件密度的实验。
（1）天平放在水平台面上，游码移到零刻度，指针稳定时的位置如图（甲）所示，这时应将平衡螺母向　
　调节，使横梁平衡。
（2）测量零件的质量，天平平衡时，右盘内砝码及游码的位置如图（乙）所示，零件的质量是　
　g。
（3）在量筒中注入50mL的水，将零件放入水中后，水面位置如图（丙）所示，该零件的体积是　
　__________cm3。
（4）该零件的密度是　
　g/cm3。
【答案】（1）右；（2）78；（3）10；（4）7.8。
【解答】解：（1）如图指针偏向左侧，说明天平的右侧上翘，平衡螺母向右移动。
（2）零件的质量m＝50g+20g+5g+3g＝78g。
（3）零件的体积V＝60ml﹣50ml＝10ml＝10cm3。
（4）零件的密度ρ＝＝＝7.8g/cm3。
例7-4.（2018?岳阳）用天平和量筒测某品牌牛奶的密度。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）天平放在水平台上，将游码移到零刻度线处，指针位置如图甲，应向________（填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至横梁平衡；【版权所有：21教育】
（2）往烧杯中倒入适量牛奶，测得烧杯和牛奶的总质量为106g；
（3）将烧杯中部分牛奶倒入量筒，如图乙。再测出烧杯和剩余牛奶的质量，如图丙；
（4）算出牛奶的密度为_______g/cm3；
（5）若操作第（3）步时，不慎将少量牛奶附着在量筒内壁上，测得的牛奶密度将会________（选填“偏小”、“不变”或“偏大”）；
（6）用两个相同的杯子分别装满水和牛奶，总质量较大的是装________的杯子。（ρ水＝1g/cm3）
【答案】（1）左；（4）1.1；（5）偏大；（6）牛奶
【解答】解：（1）天平放在水平台上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，将游码移到零刻度线处，指针偏向分度盘的右侧，此时应该将右边的平衡螺母向左移动，直到指针指在分度盘的中央；
（4）烧杯和剩余牛奶的总质量：m1＝50g+10g+2g＝62g，根据图示可知，量筒中牛奶的体积为V＝40mL＝40cm3；量筒中牛奶的质量m＝m总﹣m1＝106g﹣62g＝44g,其密度表达式ρ＝═＝1.1g/cm3；
（5）若将烧杯中部分牛奶倒入量筒时，不慎将少量牛奶附着在量筒内壁上，则测得的体积偏小，根据ρ＝可知测得的牛奶密度将会偏大；
（6）用两个相同的杯子分别
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)装满水和牛奶，则水和牛奶的体积相同都等于杯子的容积，由上题知，牛奶的密度大于水的密度，故由m＝ρV可知装满牛奶的质量大；
◆变式训练
练1.在家中没有量筒，只有一个天平、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个空矿泉水瓶(有盖儿)、细绳和一些水，设法测出牛奶的密度，写出简要的测量步骤，写出牛奶密度的表达式(用所测量字母表示)。
实验步骤：
(1)用________测出空瓶质量记为m0，将瓶中灌满水，拧紧瓶盖，再测出瓶和水的总质量为m1，则水的质量为m水＝m1－m0。
(2)由公式V水＝m水/ρ水计算出水的体积V水＝(m1－m0)/ρ水。
(3)_______________________________________________________________________。
(4)m奶＝____________。
(5)则牛奶的密度ρ奶＝__________________。
【答案】(1)天平　(3)将水倒出，将瓶中灌满牛奶，拧紧瓶盖，则V奶＝V水，再测出瓶和牛奶的总质量m2　(4)m2－m0　(5)ρ水
练2.某兴趣小组测量一种易溶于水且形状不规则的固体颗粒物质的密度，测量的部分方法和结果如图所示：
(1)用调节好的天平测量适量小颗粒的质量。当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图甲所示，则称量的颗粒的质量是__168__g。
(2)因颗粒易溶于水，小组同学采用图乙所示方法测量体积，所称量的颗粒的体积是__70__cm3。
(3)该物质的密度是__2.4×103__kg/m3。
(4)在C操作中，若摇动不够充分，铁砂未充满颗粒的空隙，则测出的密度值比实际密度偏__小__(填“大”或“小”)。
(5)在C操作中，若因铁砂较少，全部倒进并反复摇动后，没有完全覆盖颗粒，则测出的密度值比实际密度偏__小__(填“大”或“小”)。
练3.（2017春?丹徒区月
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)考）打开酒瓶瓶盖，会闻到酒精的气味，瓶盖开启时间长了，会不会使酒的酒精度（酒中酒精和酒的体积百分比）降低呢？小明认为：酒精的密度为0.8×103kg/m3与水的密度不同，若酒的酒精度发生变化，则酒的密度必定会变化。因此只要确定酒的密度是否变化，就能作出有效判断。于是他用天平、烧怀、量杯和白酒等器材。测量酒的密度，操作过程如下：
甲。用调节好的天平测出空烧杯的质量；
乙。在烧杯中倒入适量的白酒。测出烧杯和白酒的总质量；
丙。再将烧杯中的白酒倒入如图所示的量杯中，测出白酒的体积；
丁。计算出白酒的密度。
（1）同学们认为小明的操作
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)过程有不妥，其中实验步骤不妥是：　
　；实验器材不妥是　
　。
（2）改进实验后，小明第一次测
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得白酒的质量为46g，体积50mL．过了一段时间后，第二次测得白酒质量是28.8g，体积是30mL．第二次实验时所测得的白酒密度是
　
　kg/m3，酒的酒精度有没有降低？　
　
理由是：　
　
（3）“中国梦﹣﹣﹣梦之蓝”一瓶梦之蓝为500mL，酒精度为42%，请计算这瓶酒的质量。
【解答】解：（1）小明的操作中，量杯的分度值太大，读数误差大，同时，倒入量杯中的酒精到不干净，测得的酒精体积偏小；
（2）第一次实验时所测得的白酒密度：ρ1＝＝＝0.92g/cm3，
第二次实验时所测得的白酒密度：ρ2＝＝＝0.96g/cm3＝0.96×103kg/m3，
比较可知，过了一段时间后，白酒的密度增大，说明里面的酒精含量减少，酒精度降低了。
（3）由题知，“42%”指100mL酒中所含酒精的毫升数为42mL，则所含水的体积为58mL，
则500mL酒中所含酒精的体积：
V酒精＝5×42mL＝210mL＝210cm3，
酒精的质量：m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×210cm3＝168g，
所含水的体积：V水＝V总﹣V酒精＝500mL﹣210mL＝290mL＝290cm3，
水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×290cm3＝290g，
白酒的质量：m＝m酒精+m水＝168g+290g＝458g。
故答案为：（1）将烧杯中的白酒倒入
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)量杯时，会倒不干净，造成体积测量值偏小；量杯的分度值太大，读数误差大；（2）0.96×103；有；白酒的密度增大，说明里面的酒精含量减少，酒精度降低了；
（3）这瓶酒的质量是458g。
考点8
综合性问题解答
例8-1．一只空瓶装满水时的总质量是400克，装满酒精(ρ酒精＝0.8克/厘米3)时的总质量是350克，则该空瓶的容积是(　C　)21
cnjy
com
A．400厘米3
B．350厘米3
C．250厘米3
D．200厘米3
例8-2．一大块矿石，质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)量为280吨，为计算它的体积，先取一小块作样品，用天平测出它的质量为240克，再放入盛有水的量筒中，量筒水面由原来150厘米3升到180厘米3处，则矿石的密度是________克/厘米3
，
这块矿石的体积为________米3。
【答案】8；35
例8-3．如图，两个完全相同的圆柱
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10－2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。(ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ铁＝7.9×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3)
(1)求A容器中水的质量m水。
(2)求B容器中酒精的体积V酒精。
(3)将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。
【答案】(1)容器中水的体积V水＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)Sh水＝2×10－2米2×0.2米＝4×10－3米3，由ρ＝可得，A容器中水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米3×4×10－3米3＝4千克。
(2)B容器中酒精的质量m酒精＝m水＝4千克，则酒精的体积V酒精＝＝＝5×10－3米3。
(3)5400克铝块的体积V铝＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝＝2×10－3米3，发现两个容器中的液面一样高，即V铁＋V酒精＝V铝＋V水，可得V铁＝V铝＋V水－V酒精＝2×10－3米3＋4×10－3米3－5×10－3米3＝1×10－3米3，铁块的质量m铁＝ρ铁V铁＝7.9×103千克/米3×1×10－3米3＝7.9千克。
◆变式训练
练1.如图所示，A、B两个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)完全相同的容器。现有两种不同液体，液体的密度分别为ρ1和ρ2，已知ρ1＞ρ2。现在，向两容器分别倒入这两种液体，且都倒满。倒入方法：取等质量的两种液体倒入A；取等体积的两种液体倒入B；设此时A容器的总质量为mA，B容器的总质量为mB，则mA、mB的关系为(　C　)
A．mA＝mB　　　　B．mA＞mB
C．mA＜mB　　　　D．条件不足，无法判断
练2.“五一”期间，征征和妈妈到无锡旅游，买
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为45.6克，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量是15.2克。
(1)请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
(2)若测得整个空茶壶的质量为165克，则该茶壶所用材料的体积为多大？
解：(1)溢出水的体积即为壶盖的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体积　即V盖＝V水＝＝＝15.2厘米3　这种材料的密度ρ＝＝＝3克/厘米3＝3×103千克/米3　(2)该茶壶所用材料的体积为V壶＝＝＝55厘米
part2.自我评价
1.本次课最重要的三个知识点：
知识导图
1.密度基础
2.密度公式应用
3.密度实验
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精品试卷·第
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