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25.2
用列举法求概率
---第2课时
人教版
九年级上
教学目标
1.进一步理解等可能事件概率的意义.
2.学会运用树状图计算事件的概率.（重点）
3.会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率.（难点）
情景导入
一家企业，中午食堂厨师为员工做的工作餐有肉类：鸡肉、牛肉；有菜类：白菜、芹菜、油菜；一打菜师傅在打菜过程中打出牛肉和油菜的概率是多少？
白菜
芹菜
油菜
鸡肉
牛肉
鸡白
鸡芹
鸡油
牛白
牛芹
牛油
P(牛肉和油菜)=
思考1：如果又添加了两种主食：米饭、馒头；那么打菜师傅在打菜过程中有多少等可能情况？
合作探究
合作探究
思考2：打菜师傅在打菜过程中打出鸡肉和米饭的概率是多少？
合作探究
画树状图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出试验的所有可能结果数n；
（4）数出随机事件A包含的结果数m，
（5）用概率公式进行计算.
典例精析
例1
、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1)
取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
(2)
取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
提示：本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母.
I
H
D
E
C
A
B
典例精析
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
丙
甲
乙
B
A
E
C
D
E
C
D
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
ACH
AC
I
ADH
AD
I
AEH
BCH
BC
I
BDH
BD
I
BEH
BE
I
从树状图中可以看出，有_____种等可能的结果
12
典例精析
解：(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，即
ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以：
P（1个元音）=
恰好有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以：
P（2个元音）=
全部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以：
P（3个元音）=
(2)取出的3个小球上全部是辅音字母的结果有2种，即BCH、
BDH，所以：
P（3个辅音）=
趁热打铁
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1)
三辆车全部继续直行；
(2)
两车向右，一车向左；
(3)
至少两车向左.
趁热打铁
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
共有27种等可能
行驶结果
(2)
P(两车向右，一车向左)=
；
(1)
P(全部继续直行)=
；
(3)
P(至少两车向左)=
开始
趁热打铁
2、某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
趁热打铁
开始
获演唱奖的
获演奏奖的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=
合作探究
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
方法归纳：
综合演练
2.
a、b、c、d
四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放两本，共有
种不同的放法.
1.九（2）班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程（每个同学上台演示的可能性相同），则上台演示解题过程的2位同学都是女生的概率等于（　　）
10
C
A.
B.
C.
D.
综合演练
3.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
A
B
C
综合演练
解：根据题意，画出树状图如下
由树状图得，所有可能出现的结果有18种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：P(全是酸菜包)
A盘
B盘
C盘
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
糖
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
综合演练
4、甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，
写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
综合演练
解：(1)
第二次
第三次
结果
开始：甲
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同；
(2)
传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能
出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）；
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
(3)
P(A)=
提能训练
1.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
提能训练
（1）m=______%，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
提能训练
解：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；
∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，
∴4÷8%=50；
故答案为：20，50；
如图所示；50×20%=10（人）．
提能训练
（2）1500×24%=360；
故答案为：360；
（3）画树状图如下：
男1
男2
男3
女
男2
男3
女
男1
男3
女
男1
男2
女
男1
男2
男3
所有可能出现的结果共有12种，并且每种情况出现的可能性相等，其中一男一女的情况有6种，所以P（抽到一男一女）=
课堂总结
说一说
1、什么情况用列表法简单适用？什么时候用树状图适用？
2、用树状图求概率的步骤是什么？
3、用树状图求概率需注意什么？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题25.2
P140页：4、5、6
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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