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新教材人教A版高中数学必修第一册第一章第二节《集合间的基本关系》学案
2课时
§1、2、1集合间的基本关系（包含）子集与真子集
【预
习】阅读新教材人教A版高中数学必修第一册P7-9，试回答下列问题：
1、子集的概念及记法；
2、集合相等的定义；
集具备____________XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
3、真子集的概念及记法；
4、子集、真子集的图形表示；
5、子集、真子集的性质：
①空集与集合A的关系；
②子集、真子集的传递性；
【质
疑】本节内容我有哪些疑问？
集合间的关系：包含（基本）与不包含两种关系；
两集合间的关系可分5种：包含（基本）3种关系与不包含2种关系；
【复习检测】
1、
2、
问题1：实数之间存在着相等或不等关系，那么集合间又有怎样的相等或不等关系呢？
问题2：元素与集合间是“属于”或“不属于”的关系，那么集合间还是这样的关系吗？
【探索新知】
知识点一子集的定义：
；P7-8
阅读下列一段话：
已知集合，；
集合A中任意一个元素都在集合B中，
就说A包含于B，记作（或B包含A）；
也说A是B的子集。
在下列各题中指出哪个集合是哪个集合的子集：
1、,(或),,,；
Venn图表示：
2、①，；
区间的表示：
②，；区间的表示：
③，；区间的表示：
④，；区间的表示：
3、，，，
，；
Venn图表示：
问题1：集合A是集合A的子集吗？
指出：对任意的,，类比可以规定：是任何集合A的子集，即。
知识点二集合相等的定义：
；P7
例子、，
问题2：集合A是集合B的子集吗?
集合B又是集合A的子集吗?
结论：集合A是集合B的子集，同时集合B又是集合A的子集，
即集合A和集合B有相同的元素，就说集合A与集合B相等。
下列两个集合相等吗？
1、,；
相等；
2、,；
3、,；
知识点
三真子集的定义：
；P8
阅读下列一段话：已知，；
Venn图表示：
且（或者说且B中至少有一个元素不在A中），
则说A是B的真子集，记作。
在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的真子集：
1、,(或),,,；
Venn图表示：
2、①，；区间的表示：
②，；区间的表示：
③，；区间的表示：
④，；区间的表示：
3、，，，
，；
Venn图表示：
应该指出：
1、子集、集合相等和真子集可以用Venn图表示；
2、显然:
；若
，或
，那么A是C的真子集吗？
问题3：集合有哪些子集？其中又有哪些真子集？有哪些非空真子集？
对于集合；集合呢？
从中你能得出什么结论呢？
反思总结：n个元素的有限集的子集有几个？
真子集有几个？
非空真子集有几个？
【例题剖析】
例1、已知集合，那么A中的非空子集有多少个？
例2、求满足的集合A的个数。
【课堂检测】
1、指出下列各组中集合A与B之间的关系：
(1)
A={-1，1}，B=Z；
(2)
A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；
（3），B=N；
（4）
A
={x|x=1+a2,a∈}
,
B={x|x=a2-4a+5,a∈}；
2、已知{1，2
}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？分别写出来.
【拓展提升】——活动与探究
设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，
若BA，求实数a的取值范围．
【基础练习】
1．已知M={1，2，3，4，5，6，7,8，9}，集合P满足：PM，且若，
则10-
∈P则这样的集合P有多少个？
2.已知集合S
=
{1，3x3+3x2，-3x}，集合A={1，|2x-1|}，如果{x|x∈S，xA}={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由．
【
质疑与收获】
§1、2、2集合间关系的逆向思维（含参集合）问题
【复
习】判断下列两集合间的关系：
1、，；
区间的表示：
2、≤≤，≤≤；
区间的表示：
3、，；
区间的表示：
4、,
；
【探索新知】集合间关系的逆向思维问题（含参的集合问题）
指出：将上面四个例子中的结论变为条件，而将条件中的某些常数变为参数a；
这就得到了集合间关系的逆向思维问题（含参的集合问题）。
【例题剖析】
例1、已知，，，求实数的取值范围。
区间的表示：
例2、已知≤≤，≤≤，
若，求实数的取值范围。
区间的表示：
例3、已知,
，
若，求实数的取值范围。
区间的表示：
反思总结：
我们再来看有关方程的问题：
例4、已知,
，
若，求实数的值。
例5、已知,
，
若，，求实数、的值。
反思总结：
【基础练习】（限时20
分钟）
1、已知，，
若，求实数的取值范围。
2、已知，，
若，求实数的取值范围。
3、已知，，
若，求实数的取值范围。
实际用时为：（
）分钟
【
质疑与收获】
有限集和无限集；数集与点集；
有限集：空集；简单有限集；复杂有限集；（可列集）
无限集：可列集；不可列集；（区间）
【复习巩固】P9
【综合运用】P9
【拓广探索】P9
列举法（唯一性）；可列与不可列；
描述法（多样性）；
【实际应用】
【探索创新】

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