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二次函数解析式的求法[A层]
一、复习回顾：
1.一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6），求一次函数的表达式。
2.反比例函数的图象经过点（-1，2），求出反比例函数的表达式。
小结：
确定一次函数(反比例函数)的表达式的方法：
步骤：
1、
2、
3、
二、讲授新课:
1、二次函数的解析式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）交点式：
2、例题解析：
（1）抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点
随堂练习：
（1）已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（-1，0）、B（1，4）和C（0,3），求抛物线的表达式；
例题解析：
（2）抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)
随堂练习：
（2）已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是？
例题解析：
（3）图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
随堂练习：
（3）抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，求抛物线的表达式？
小结：
求二次函数解析式时：
（1）图象过一般三点时，用 ；
（2）已知顶点坐标时，用 ；
（3）已知抛物线与x轴的两交点时，用 。
四、历年深圳中考题：
【2010】如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；
【2011】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，
交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
【2009】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
【2008】如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
x
y
C
B
_
D
_
A
O
B
A
O
y
x
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北师大版数学九年级
精品教学课件
二次函数解析式的求法
笋岗中学
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6），求一次函数的表达式。
解：设一次函数的表达式为y=kx+b,
把（0，2） （4，6）代入表达式得
k 0+b =2
k 4+b=6
解得 b=2
∴ 6=k 4+2 ， k=1
∴该一次函数的表达式为 y=x+2
记住：用待定系数法求解哦
反比例函数的图象经过点（-1，2），求出反比例函数的表达式。
解：设反比例函数的表达式为 ,
把（-1，2） 代入表达式得
K=(-1 )×2=-2
∴ 反比例函数的表达式为
还是用待定系数法求解哦
确定一次函数（反比例函数）的表达式的方法：
1、根据题意，设表达式；如y=kx+b
2、根据给出的数据求出系数；如k、b值
3、根据求出的系数（如k、b）的值，
写出一般表达式
回顾:
待定系数法
二、讲授新课:
1、二次函数的解析式
(1)一般式：
(2)顶点式：
(3)交点式：
2、根据下列条件求二次函数解析式
(1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点
解法:抛物线过一般三点
通常设一般式将三点坐标代入
求出a,b,c的值
解:设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c
则
解得：
所求的抛物线解析式为:
随堂练习
（1）已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点
A（-1，0）、B（1，4）和C（0,3），
求抛物线的表达式；
(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)
解:∵抛物线的顶点为(2,-1)
∴设解析式为:y=a(x-2)2-1
把点(-1,2)代入
a(-1-2)2-1=2
解法:已知抛物线经过顶点,
通常设顶点式
随堂练习
（2）已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的
图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是？

(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式
解法(二)可设交点式
解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1)
把点(0,-2)代入
a(0-2)(0+1)=-2
解得 a=1
∴y=(x-2)(x+1)
即:y=x2-x-2
随堂练习
（3）抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，求抛物线的表达式？
小结：二次函数解析式的三种表示形式
(1)一般式：
(2)顶点式：
(3)交点式：
(2)求二次函数解析式时
图象过一般三点:
常设一般式
已知顶点坐标:
常设顶点式
已知抛物线与X轴的两交点：
常设交点式
[2010]抛物线y＝ax2＋c（a＞0）
经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴
上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；
[2011]抛物线y＝ax2＋bx+c（a≠0）的顶点为
C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，
其中点B的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
[2009] 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为
（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
B
A
O
y
x
[2008]如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，
与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．
（1）求这个二次函数的表达式．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
二次函数解析式的求法[B层]
一、复习回顾：
1.一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6），求一次函数的表达式。
解：设一次函数的表达式为 ,
把（ ， ） （ ， ）代入表达式得
解得 k= b=
∴该一次函数的表达式为
2.反比例函数的图象经过点（-1，2），求出反比例函数的表达式。
解：设反比例函数的表达式为 ,
把（ ， ） 代入表达式得
k=
∴该反比例函数的表达式为
小结：
确定一次函数(反比例函数)的表达式的方法：
步骤：
1、
2、
3、
二、讲授新课:
1、二次函数的解析式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）交点式：
2、例题解析：
（1）抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点
解：设二次函数的表达式为 ,
把（ ， ） （ ， ） （ ， ）代入表达式得
解得 a= b= c=
∴该二次函数的表达式为
随堂练习：
（1）已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（-1，0）、B（1，4）和C（0,3），求抛物线的表达式；
例题解析：
（2）抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)
解：∵二次函数的顶点为（ ， ）
∴设二次函数的表达式为 ,
把（ ， ） 代入表达式得
解得 a=
∴该二次函数的表达式为
随堂练习：
（2）已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是？
例题解析：
（3）图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解：∵二次函数与x轴交于点（ ， ）（ ， ）
∴设二次函数的表达式为 ,
把（ ， ） 代入表达式得
解得 a=
∴该二次函数的表达式为
随堂练习：
（3）抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，求抛物线的表达式？
小结：
求二次函数解析式时：
（1）图象过一般三点时，用 ；
（2）已知顶点坐标时，用 ；
（3）已知抛物线与x轴的两交点时，用 。
四、历年深圳中考题：
【2010】如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；
【2011】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，
交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
【2009】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
【2008】如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
x
y
C
B
_
D
_
A
O
B
A
O
y
x
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