资源简介

(共20张PPT)
北师大版数学九年级
精品教学课件
生活中的二次函数
中考复习专题
学习目标
1.通过学习，进一步掌握二次函数的有关性 质。
2.会用二次函数模型解决简单的实际问题
学习重点：选择生活中的二次函数问题，运用数学知识进行解决。
学习难点：建立二次函数模型解决简单的实际问题，拓展学生的思维空间。
请你举几个生活中与函数相关的实际例子？
一般地，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0,b、c为常数)
回味无穷
二次函数的三种表达式：
一般式：
y=ax2+bx+c (a≠0,a、b、c为常数)
顶点式：
(a≠0， h、k为常数)
两根式： (a≠0)
一、根据已知函数的表达式解决实际问题：
0
x
y
h
A B
D
　　　河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所
示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 ， 当水位线在AB位
置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米
1
25
解：当x=15时，
Y=-1/25 × 152
=-9
例1：
变式1：
炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα－5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, α=30 时,炮弹飞行的最大高度是 m.

1125
二、根据实际问题，建立二次函数的表达式来解决实际问题
例2： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在
处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线
的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水
池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
y= －(x-1)2 +2.25
2.5
Y
O x
B(1,2.25)
．
(0,1.25) A
三、根据变量之间的关系，建立函数模型来解决实际问题
例3：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
设每个涨价x元， 那么
（3）销售量可以表示为
（1）销售价可以表示为
（50+x）元（x≥0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为
（50+x-40）元
（4）共获利润可以表示为
(50+x-40)(500-10x)元
答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
解：
设每个商品涨价x元， 那么
y=(50+x-40)(500-10x)
=-10 x2 +400x+5000
=-10[ （x-20）2 -900]
(0 ≤ x≤50 ,且为整数 )
=- 10（x-20）2 +9000
所以定价为：50+20=70元
课堂练习
解： 由题意，一边长为L m时 ，面积为S m2
由已知条件得 ： S=(30- L) L
S=- (L-15)2 +225
∴ 当L=15m时 S的最大面积是225m2
1.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L多少时，场地的面积S最大？
何时橙子总产量最大
2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大
解：如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
答：增种10棵橙子树时,总产量最大为60500个。
3.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品。现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。
（1）如果设增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大的生产总量是多少？
解：（1）根据题意得：y=(80+x)(384-4x),
整理得：y=-4x2+64x+30720
(2) ∵ y= -4x2+64x+30720
=-4(x-8)2+30976
∴当x=8时，y最大=30976
即：增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976
小结:“应用二次函数解决实际问题” 的思路
（同学讨论、总结）
1.明确理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学函数的方式表示出它们之间的关系;
4.解函数求解;
5.检验结果的合理性.
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
谈谈你这节课的收获
生活是数学的源泉.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
生活中的二次函数
——中考复习专题
成都市大弯中学校 李 松
教学目标
(一)教学知识点
1、通过学习，进一步熟练掌握二次函数的有关性质。
2、掌握建立二次函数模型解决实际问题的一般思路。
(二)能力训练要求
1、经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，
2、通过学生的理解、研究、归纳、总结，培养学生的数学建模思想．
3、通过探索生活中的数学关系和变化规律，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
(三)情感与价值观要求
1、让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
2、让学生体会二次函数数与实际生活的联系，具有初步的创新精神和实践能力．
3、让学生体验数学活动充满着探索与规律，感受生活中的数学问题,激发学生的学习兴趣．
教学重点
1、选择生活中的二次函数问题，运用数学知识进行解决。
2、确定二次函数的表达式，二次函数的简单应用。
教学难点
建立二次函数模型解决简单的实际问题，拓展学生的思维空间。
教学方法
自主探究、对比总结
教学模式：
问题理解——数学建模——解决问题——思路总结
教具准备
1、课件1份 2、多媒体电子白板1套
3、学生用课堂练习题单1页
教学过程
Ⅰ．创设背景
[师]同学们，我们前面学习了二次函数的相关知识，研究了它的图像性质和一些综合应用．二次函数内容历来是中考的重点，特别是二次函数在实际生活中的应用更是近几年各地的中考热点。所以，本节课我们将一起来研究运用数学建模的思想来解决实际生活中的二次函数问题。
Ⅱ．复习巩固
1、二次函数的图像的性质
＞0 ＜0
图 象
开 口 向上 向下
对 称 轴
顶点坐标
最 值 当x＝ 　 时，y有最 小　 值 当x＝ 时，y有最 大 值
增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而　减小 y 随x的增大而　增大
在对称轴右侧 y随x的增大而　增大 y随x的增大而　减小
2、二次函数解析式的三种表示方法：
（1）一般式： ()
（2）顶点式： （）
（3）交点式： （）
Ⅲ．讲授新课
（一）、[师]请你举几个生活中与函数相关的实际例子？
[生] 1、在投篮球时，篮球所经过的路线类似二次函数的抛物线。
2、拱桥的桥拱类似二次函数的抛物线。
3、喷水池在喷水时，水流经过的路线类似二次函数的抛物线。
等等……。
（二）、例题讲解
一、根据已知函数的表达式解决实际问题：
投影片1：
例1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ D ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米
解：当x=15时，
0 Y=× 152
A B =-9
[师]请大家先仔细思考，看看本题有什么特点？然后再解答．
[生]这道题已经明确给出了二次函数的关系式，可以根据二次函数的性质特征进行解题，要求水面离桥顶的高度h，就相当于求A点（或B点）的纵坐标的绝对值。
[师]很好．能写出步骤吗？
[生]解：解：当x=15时，
Y=× 152
=-9
则：h==9米，所以，本题选D
投影片2：
变式1：炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα－5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, α=30 时,炮弹飞行的最大高度是 1125 m.
[师]还请大家先仔细思考，看看本题有什么特点？对比一下和上一题的异同，然后再解答．
[生] 这道题中，若把V0=300（m/s）, α=30 代人函数关系式是h=V0tsinα－5t2，则此题相当于已经明确给出了二次函数的关系式，同样可以根据二次函数的性质特征进行解题，要求炮弹飞行的最大高度，则把二次函数的关系式化为顶点式，就可以求出最大高度是1125米。
[师]同学分析得非常棒．
二、根据实际问题，建立二次函数的表达式来解决实际问题
例2： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25）,则该抛物线的表达式为。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不致落到池外。
[师]请大家想一想，这道题又有什么特点？
[生]在这道题中，已知条件只给了两个点坐标，没有明确给出了二次函数的关系式，需要我们根据实际情况来建立二次函数模型，再根据二次函数的性质特征进行解题。
[师]那么这道题应该怎样解答呢？
[生]因为水流路线最高处为B（1，2.25），所以设该抛物线的表达式为，又因为该抛物线过点A（0，1.25），则把点A的坐标代入抛物线的表达式中，可以求出，所以该抛物线的表达式为，当时，，所以水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不致落到池外。
三、根据变量之间的关系，建立函数模型来解决实际问题
例3：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
设每个涨价x元， 那么
（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）
（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元
（3）销售量可以表示为(500-10x) 个
（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元
解：设每个商品涨价x元， 那么
y=(50+x-40)(500-10x)
=-10 x2 +400x+5000
=-10[ （x-20）2 -900]
=- 10（x-20）2 +9000
(0 ≤ x≤50 ,且为整数 )
所以定价为：50+20=70元
答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
[师]又请大家想一想，这道题有什么特点？
[生]在这道题中，已知条件给了两个变量，当售价增加时，销量在减少。同样没有明确给出了二次函数的关系式，需要我们根据变量之间的关系来建立二次函数模型，再根据二次函数的性质特征进行解题。
Ⅳ．课堂练习
1.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L多少时，场地的面积S最大？
解： 由题意，一边长为L m时 ，面积为S m2
由已知条件得 ： S=(30- L) L
S=- (L-15)2 +225
∴ 当L=15m时 S的最大面积是225m2
2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大
解：如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
答：增种10棵橙子树时,总产量最大为60500个。
Ⅴ.归纳小结：
小结:“应用二次函数解决实际问题” 的思路
（同学讨论、总结）
1.明确理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学函数的方式表示出它们之间的关系;
4.解函数求解;
5.检验结果的合理性.
谈谈你这节课的收获
Ⅵ．课后作业
老师提供参考题
Ⅶ..板书设计
生活中的二次函数
一、1．复习巩固
2、例题讲解(投影片)
①、根据已知函数的表达式解决实际问题：
②、根据实际问题，建立二次函数的表达式来解决实际问题
③、根据变量之间的关系，建立函数模型来解决实际问题
二、课堂练习
三、课时总结
四、课后作业
y
x
O
0
x
y
h
A B
Y
0
O x
B(1,2.25)
．
(0,1.25) A
x
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 9 页 （共 9 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
生活中的二次函数（说课稿）
——中考复习专题
成都市大弯中学校 李 松
1、 说中考命题趋势
二次函数在中考中一直占有重要地位。并且近几年考试内容与考查方式显得越来越新颖。主要特点表现为：
(1)重应用，抓热点。
近几年中考重应用，许多时事、社会事件也进入中考，如农民工子女进城读书免收借读费等，所以应加强培养学生对身边数学问题的关注。应用问题一般都比较贴近生活实际，需要学生了解一些市场中的常识性知识，诸如：税收、利率、成本、打折等的含义，也需要关注社会的热点问题，如节约型社会的提倡，如重大经济的变革引发的数学问题等。
（2)利用二次函数思想解决实际问题。
二次函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系，经过适当的数学变化和构造，建立二次函数关系式，运用二次函数的知识，使问题得到解决。例如存在性问题、最值问题等。
目前，与生活实际相联系的问题会越来越受命题者的青睐，而解决实际问题必须要建立数学模型，教会学生将实际问题转化为数学模型是今后教学的一个重点，必须培养学生用数学的方法解决问题的能力，培养学生对探索性试题进行研究，培养学生的合作交流意识，从数学的角度提出问题，理解问题，并综合运用数学知识解决问题；学生只有掌握了一定的解决问题的基本策略，才能在中考中尽情发挥自己的水平，展示自己的能力。
2、 说设计意图
二次函数内容历来是中考的重点和热点，但对很多初三学生来说都有一种惧怕心理，尤其是二次函数在实际生活中的应用，怎样把实际问题通过数学建模转化为函数模型？在这一点上很多同学都觉得很难。这节课老师和学生一起研究了一些以二次函数为背景的应用题。一方面培养学生数学建模的思想，另一方面也培养学生自主探究、善于对比总结，让学生体会数学与生活是密不可分的；同时也让学生从数字习题中忙中偷闲，变得“乐学”，进而“好学”。
3、 说学生情况
学生已经学过了二次函数的图像和性质，对于二次函数已经有了初步的认识。但学生对二次函数在实际生活中的应用这方面显得较薄弱。 学生正处于初三下期中考复习阶段，怎样帮助学生学会自主探究、对比总结？应引导学生从问题理解到数学建模，从解决问题到思路总结，从而培养学生建立二次函数模型解决简单的实际问题的能力，拓展学生的思维空间。
4、 说教学设计
教学目标
(一)教学知识点
1、通过学习，进一步熟练掌握二次函数的有关性质。
2、掌握建立二次函数模型解决实际问题的一般思路。
(二)能力训练要求
1、经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，
2、通过学生的理解、研究、归纳、总结，培养学生的数学建模思想．
3、通过探索生活中的数学关系和变化规律，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
(三)情感与价值观要求
1、让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
2、让学生体会二次函数数与实际生活的联系，具有初步的创新精神和实践能力．
3、让学生体验数学活动充满着探索与规律，感受生活中的数学问题,激发学生的学习兴趣．
教学重点
1、选择生活中的二次函数问题，运用数学知识进行解决。
2、确定二次函数的表达式，二次函数的简单应用。
教学难点
建立二次函数模型解决简单的实际问题，拓展学生的思维空间。
教学方法
自主探究、对比总结
1、教法研究
本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验数学建模的过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们对比总结的科学研究的思想。
2、学法研究
初中学生的思维方式往往还是比较抽象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。
教学模式：
问题理解——数学建模——解决问题——思路总结
（1）由于本节课的内容是学生在学习了二次函数的基础上的延伸，所以可以利用学生已有的知识在问题中放手让学生先去探究问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，并最终得出运用二次函数思想解题的一般思路。
（2）要特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活问题的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。
（3）可以多让学生解决生活中一些具有二次函数关系的实例来加深和提高学生对这一关系模型的理解。
五、说教学流程
Ⅰ．创设背景
[师]同学们，我们前面学习了二次函数的相关知识，研究了它的图像性质和一些综合应用．二次函数内容历来是中考的重点，特别是二次函数在实际生活中的应用更是近几年各地的中考热点。所以，本节课我们将一起来研究运用数学建模的思想来解决实际生活中的二次函数问题。
Ⅱ．复习巩固
1、二次函数的图像的性质
＞0 ＜0
图 象
开 口 向上 向下
对 称 轴
顶点坐标
最 值 当x＝ 　 时，y有最 小　 值 当x＝ 时，y有最 大 值
增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而　减小 y 随x的增大而　增大
在对称轴右侧 y随x的增大而　增大 y随x的增大而　减小
2、二次函数解析式的三种表示方法：
（1）一般式： ()
（2）顶点式： （）
（3）交点式： （）
Ⅲ．讲授新课
（一）、[师]请你举几个生活中与函数相关的实际例子？
[生] 1、在投篮球时，篮球所经过的路线类似二次函数的抛物线。
2、拱桥的桥拱类似二次函数的抛物线。
3、喷水池在喷水时，水流经过的路线类似二次函数的抛物线。
等等……。
（二）、例题讲解
一、根据已知函数的表达式解决实际问题：
投影片1：
例1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ D ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米
解：当x=15时，
0 Y=× 152
A B =-9
[师]请大家先仔细思考，看看本题有什么特点？然后再解答．
[生]这道题已经明确给出了二次函数的关系式，可以根据二次函数的性质特征进行解题，要求水面离桥顶的高度h，就相当于求A点（或B点）的纵坐标的绝对值。
[师]很好．能写出步骤吗？
[生]解：解：当x=15时，
Y=× 152
=-9
则：h==9米，所以，本题选D
投影片2：
变式1：炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα－5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, α=30 时,炮弹飞行的最大高度是 1125 m.
[师]还请大家先仔细思考，看看本题有什么特点？对比一下和上一题的异同，然后再解答．
[生] 这道题中，若把V0=300（m/s）, α=30 代人函数关系式是h=V0tsinα－5t2，则此题相当于已经明确给出了二次函数的关系式，同样可以根据二次函数的性质特征进行解题，要求炮弹飞行的最大高度，则把二次函数的关系式化为顶点式，就可以求出最大高度是1125米。
[师]同学分析得非常棒．
二、根据实际问题，建立二次函数的表达式来解决实际问题
例2： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25）,则该抛物线的表达式为。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不致落到池外。
[师]请大家想一想，这道题又有什么特点？
[生]在这道题中，已知条件只给了两个点坐标，没有明确给出了二次函数的关系式，需要我们根据实际情况来建立二次函数模型，再根据二次函数的性质特征进行解题。
[师]那么这道题应该怎样解答呢？
[生]因为水流路线最高处为B（1，2.25），所以设该抛物线的表达式为，又因为该抛物线过点A（0，1.25），则把点A的坐标代入抛物线的表达式中，可以求出，所以该抛物线的表达式为，当时，，所以水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不致落到池外。
三、根据变量之间的关系，建立函数模型来解决实际问题
例3：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
设每个涨价x元， 那么
（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）
（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元
（3）销售量可以表示为(500-10x) 个
（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元
解：设每个商品涨价x元， 那么
y=(50+x-40)(500-10x)
=-10 x2 +400x+5000
=-10[ （x-20）2 -900]
=- 10（x-20）2 +9000
(0 ≤ x≤50 ,且为整数 )
所以定价为：50+20=70元
答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
[师]又请大家想一想，这道题有什么特点？
[生]在这道题中，已知条件给了两个变量，当售价增加时，销量在减少。同样没有明确给出了二次函数的关系式，需要我们根据变量之间的关系来建立二次函数模型，再根据二次函数的性质特征进行解题。
Ⅳ．课堂练习
1.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L多少时，场地的面积S最大？
解： 由题意，一边长为L m时 ，面积为S m2
由已知条件得 ： S=(30- L) L
S=- (L-15)2 +225
∴ 当L=15m时 S的最大面积是225m2
2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大
解：如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
答：增种10棵橙子树时,总产量最大为60500个。
Ⅴ.归纳小结：
小结:“应用二次函数解决实际问题” 的思路（同学讨论、总结）
1.明确理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学函数的方式表示出它们之间的关系;
4.解函数求解;
5.检验结果的合理性.
谈谈你这节课的收获
Ⅵ．课后作业
说明：本节课是专题课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：
温故知新—揭示课题 自我尝试—探求新知
课堂练习—测评反馈 合作探究—归纳提高
这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程。
1、 温故知新—揭示课题
由回顾所学过的二次函数入手，引入生活中与二次函数相关的问题，例如：在投篮球时，篮球所经过的路线类似二次函数的抛物线；拱桥的桥拱类似二次函数的抛物线；喷水池在喷水时，水流经过的路线类似二次函数的抛物线。而这些问题应该怎样解决呢？从而揭示课题。
如何？何时达到最高点？引入二次函数。
2、自我尝试—探求新知
通过学生自己独立解决运用数学建模思想表述变量间关系，即自我探究环节，学生间互动，共破难关，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，从而获取解题方法。
3、课堂练习—测评反馈
本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认生活中的二次函数模型，能应用二次函数准确表示具体问题中的变量间关系。所有题目均由学生独自处理，再发表自己的看法，可由学生独自或同组交流均可。教师多以巡视为主，注意掌握学生对本节的掌握情况。
4、合作探究—归纳提高
本课小结从应用、数学思想方法、解决问题的思路等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识、用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。
5、 说作业设计
提供给学生相应的参考题目，以二次函数与实际生活相关的题型为主，按本节课的思路把题目归为三类，有针对性地进行作业巩固。同时要求学生对作业进行归纳总结，并从课外其他资料上选取相关类型的题目进行拓展延伸。
y
x
O
0
x
y
h
A B
Y
0
O x
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实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
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生活中的二次函数——中考复习专题
教学反思
成都市大弯中学校 李 松
近几年中考，函数知识与实际问题结合的非常紧密，它对学生的要求较为全面，所考材料内容兼顾课内与课外，数学建模思想是中考数学中的一个热门考点。在平时的教学工作中我一直在思考和探索一种新的教学方式，力求培养学生灵活分析题目，善于归纳总结，同时在学习方法和技能上得到提升。在这节课中，我也把这种方法贯穿于整个课堂，我觉得本课在教学设计和课堂效果上有以下三个亮点：
一是抓住初三学生中考复习专题讲解的心理特征，从教学形式上吸引学生。多种形式的引导，层次分明的提问，积极向上的评价，让学生在竞争、合作中主动学习，深入思考，勇于展示。从课堂实施过程来看，学生始终处于一种比较兴奋的学习状态，参与的积极性很高，参与面也比较广，学习效果比较好。
二是把握了解决实际问题中二次函数的基本思路，从教学内容上落实目标。通过三种不同类型问题的设置，巩固积累，指导学法，总结规律，尝试迁移，学生主动扎实地吸纳数学建模思想，自觉积极地总结运用函数解题的基本思路。这个过程，我觉得对学生数学解题能力的提升是起到了非常积极的作用。
三是突破了中考数学复习的常规模式，从复习方法上归类总结并引导学生深入思考，最终提炼出解决生活中的函数问题的一般思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓，是我们解决数学问题的一把金钥匙，是学好数学的关键。本节课充分实现“数学建模思想”对学生的熏陶，从而提高学生数学素质。
当然，由于这种“数学建模思想”专题复习课，它本身具有较高难度，既要让学生在课堂教学中感到“浅显易懂”，又要让学生扎扎实实地掌握“数学建模思想”，那么它给老师提出的要求也就更高了。所以，我在这节课的教学中也出现了一些不足，比如：由于“数学建模思想”高度的限制，为了让学生“浅显易懂”，我没有涉及更难、更新的题目，而选择的是学生熟悉的能通过引导初步解决的题目；另外，由于时间限制，这节课对学生“数学建模思想”没有得到更深入的巩固；以及对于学困生的关注不够等等。在今后的教学工作中，我还要不断磨砺教艺，探索并创新自己的教学，真正做到高效的数学课堂教学。
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