资源简介

(共18张PPT)
北师大版数学九年级
精品教学课件
北 师 大 九 年 级《 数 学 ( 上 ) 》
第一章《 证明二 》
你能证明它们吗
第1课时
直观是把“双刃剑”
对下列三个图形你观察,猜想的结果是什么 并动手验证一下
有趣的图形

a
b
c
d
a
b
教材对平行线三角形全等有如下命题作为公理 :
同位角相等, 两直线平行;
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
三边对应相等的两个三角形全等(SSS)
两边及其夹角相等的两个三角形全等(SAS)
两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
全等三角形的对应边,对应角相等.
回忆知识,依据知多少

你能用上面的公理证明下面的推论吗？
推论：两角及其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等(AAS)
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′.
求证:△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
●
●
● ●
● ●
驶向胜利的彼岸
初步尝试,寻找方法

证明:
∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）
在△ABC与△A′B′C′中
∵ ∠A=∠A′ （已知）
AB=A′B′（已知）
∠B=∠B′ （已证）
∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
A
B
C
A′
B′
C′
●
●
● ●
● ●
驶向胜利的彼岸
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言 写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言
条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
总结知识,归纳方法

等腰三角形的性质的验证与证明
合作与交流,
(1) 通过折纸你发现了等腰三角形的哪些结论？说来听听!
(2) 你能动手来证明这些结论吗？
等腰三角形的两个底角相等.
简称:
等边对等角.
等腰三角形的性质
验证方法
用折纸重叠法.
A
B
C
以底边的中线为折痕
A
B
C
“等边对等角”——由实验到论证
议一议
(1)将折叠的三角形展开观察,你得到了什么启发
(2) 你能利用已有的公理和定理
来证明“等边对等角”这一结论吗 ？
A
把折好的纸打开,不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。
B
C
由此实验得到启发——折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线。
注意千万不要忘记书写的基本格式——
写“已知”、“求证”、“证明”。
心动 不如行动
证明定理:等腰三角形的两个底角相等
A
C
B
已知:如图,在△ABC中, AB=AC.
求证: ∠B=∠C.
在Rt△ABD与Rt△ACD中
∵ AB=AC （已知）,
AD=AD（公共边）,
∴ △ABD≌△ACD（HL）.
D
由此题的证明,你还能得出等腰三角的什么性质
证明:
过点A作AD⊥BC,交BC于点D.
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.
聪明的你能够解决吗
等腰三角形的 “三线合一”
A
B
C
C
B
A
想一想
在上述问题中，折痕AD是等腰
△ABC的什么线？
D
D
由此你能得到什么结论？
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
“等边对等角”定理 的
推论：
线段AD是BC边的中线、
∠BAC的平分线、
边BC上的高。
同学们可要记住哦!这是以后证明其它题的依据之一
温馨提示:
几何的三种语言
定理: 在同一个三角形中,等边对等角.
A
C
B
如图, 在△ABC中, ∵ AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
A
C
B
D
1
2
(1)∵AB=AC, ∠1=∠2(已知).
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
(2)∵AB=AC, BD=CD (已知).
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
(3)∵AB=AC, AD⊥BC(已知).
∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
驶向胜利的彼岸
求证:等边三角形的三个角都相等,并 且每个角都等于60°.
A
C
B
已知:如图,在△ABC中, AB=AC=BC.
求证: ∠B=∠C= ∠A=600.
证明:
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
又∵AB=BC(已知),
∴∠A=∠C(等边对等角).
∴∠A=∠C= ∠B(等量代换)
∴∠A=∠C= ∠B=600(三角形三内角和1800)
牛刀小试,基础练习

已知:等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC 试探索∠DBC与∠A之间关系 并说明理由
再显身手,提高练习

┏
A
B
C
D
提示:过点A作AE⊥BC,交BC于点E.
通过本课的学习我们了解巩固了作为基础的几条公理的内容;掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。掌握用综合法证明等腰三角形的相关性质定理及运用性质解决有关问题。
回顾知识,归纳小结

谈谈本节课你学习了哪些知识 你的收获是什么
作业布置
１、基础作业：
课本Ｐ5页习题1.1第1、2题
2、课后拓展练习
(1)现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数
课后拓展练习

(2)等腰三角形△ABC,AB=AC, DE⊥AC, DF⊥AB, CH⊥AB,探索DE、DF、 CH的数量关系 说明理由.与同伴一起找找有哪些办法
A
B
C
F
D
H
E
P
M
3、预习作业：
课本P6页“议一议”
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.
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学 科 初中数学 版本册数 北 师 大 九 年 级《 数 学 ( 上 ) 》
课目名称 《你能证明它们吗 》(一) 共 1 课时
教学目标 (一)知识目标1．作为证明基础的几条公理的内容．2．证明的基本步骤和书写格式及思路．(二)能力训练要求1．使学生经历“直观探索”和“抽象证明”相联系，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎推理能力．2．掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达．3．鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平．(三)情感与价值观要求1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．
教材分析 本章是八年级下册第六章《证明(一)》的继续，教科书中首先给出了四条公理，这四条公理与《证明(一)》中给出的两条公理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础．教材一方面为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间,将探索发现和证明有机地结合起来;另一方面还注意引导学生探索证明的不同思路和方法, 根据观察、实验的结果，发现证明的思路．并进行适当的比较和讨论,开阔学生的视野.让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，
学生分析 学生在前面已学习了证明(一),对证明有一定的基础,本节首先让学生了解了作为证明基础的几条公理的内容，然后在学生已有的等腰三角形性质的探索经验的基础上，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明与直观的探索联系起来，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理．由于该节课针对的是本年级较好的班级,所以设计了一道难度较大的提高题和一道适合优等生的课外拓展题,让学生去探索讨论,进一步提高学生逻辑思维水平.
教学重点 教学内容 措 施 媒体、资源应用策略
1．探索证明等腰三角形性质定理的思路和方法． 2．掌握证明的基本要求和方法． 学生探索、交流、发现 多媒体演示
教学难点 教学内容 措 施 媒体、资源应用策略
探索证明等腰三角形性质定理的思路和方法． 操作，交流，讨论 多媒体演示
教 学 过 程
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 媒体、资源 使用方式方法
创设情境，导入新课 多媒体展示有趣的三种图形 教师提问：对下列三个图形你观察,猜想的结果是什么 学生观察、猜想、交流发现，并进行验证，体会证明的必要性 幻灯片展示图片，学生实物展示台上操作
初步尝试,寻找方法 推论：两角及其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等(AAS)的证明 由引入中学生体会到了证明的必要性，教师提问：那么我们怎样论证“角角边”这个命题呢？ 探索证明方法和步骤，再进行证明 幻灯片展示问题，学生作品在展示台上展示
总结知识,归纳方法 证明命题的一般步骤: 提问：那我们怎样来证明一个命题呢？通过刚才命题的证明，你能总结出证明命题的一般步骤吗？ 学生根据上一题的证明思路，总结命题的证明步骤 多媒体展示证明命题的一般步骤:
合作交流，探索证明题思路 等腰三角形的性质的验证与证明 提问：(1) 通过折纸你发现了等腰三角形的哪些结论？(2) 你能动手来证明这些结论吗？参加学生小组活动 小组活动：学生折纸，然后展开，发现结论，再寻找证明方法，然后论证等腰三角形的性质 动画展示等腰三角形折叠和展开
牛刀小试,基础练习 证明:等边三角形的三个角都相等,并 且每个角都等于60°. 我们已经知道了证明命题的一般步骤，并且已探索了等腰三角形的性质，你能运用这些知识来证明命题：“等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°”吗？. 学生独立完成此题的证明 实物展示台展示学生的成果
再显身手,提高练习 解决问题：已知:等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC
试探索∠DBC与∠A之间关系 并说明理由 教师提示，并且参加学生的小组讨论 学生探索证明方法，然后小组交流、讨论 课件展示问题，实物展示台展示学生的成果
回顾知识,归纳小结 谈谈本节课你学习了哪些知识 你的收获是什么 通过本课的学习我们了解巩固了作为基础的几条公理的内容;掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。掌握用综合法证明等腰三角形的相关性质定理及运用性质解决有关问题。 学生先畅所欲言发表看法，然后师生一起共同归纳 课件展示小结内容
作业布置 １、基础作业： 课本Ｐ5页习题1.1第1、2题2、课后拓展练习：（1）现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数 （2）等腰三角形△ABC,AB=AC, DE⊥AC, DF⊥AB, CH⊥AB,探索DE、DF、 CH的数量关系 说明理由.与同伴一起找找有哪些办法 3、预习作业：课本P6页“议一议” 布置、检查作业 学生完成作业 多媒体展示作业题目
板书设计 你能证明它们吗
证明定理:等腰三角形的两个底角相等 证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°. 已知:等腰△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,试探索∠DBC与∠A之间的关系
课后教学反 思 这节课内容针对我校学生实际情况，选择通过学生经历“探索－发现－猜想－证明”的过程,来对学生的思维进行有效训练；为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，我坚持“积极评价”的原则，将”教学反应”和“教学反馈”评价方式相结合.一方面观察学生是否积极参加课堂活动，另一方面参加到学生的小组讨论中去和学生交流。教学设计层层推进，在完成基础训练的同时，并设计了提高训练题，对学生的思维进行了提高训练，进一步提高了学生逻辑思维水平.通过操作活动,突出了探索证明等腰三角形性质定理的思路和方法这一重点内容,并且通过学生的讨论、交流、合作学习突破了该课的难点．在多媒体的应用方面，用投影仪展示动画和教学内容，增大了课堂容量，使教学内容更生动形象地展示在学生面前，更易于学生理解，增强了课堂教学的有效性；利用实物展示台展示了学生的学习成果，这样更有利于对学生的学习进行评价，有针对性地进行教学，大大提高了教学的速度和质量。这一节课由于在探究活动和训练中用时较多，因此，时间显得有点匆忙；在多媒体运用中，屏幕批注功能没有很好得到利用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网

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