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(共22张PPT)
北师大版数学九年级
精品教学课件
新都一中实验学校 吴尚彬
教材分析
学情分析
教学目标
重点难点
教学教具
教学流程
板书设计
学情分析
教学目标
重点难点
教学教具
教学流程
板书设计
教材分析
本课题学习是一个开放性、研究性的课题，为学生提供了一个思考、探究的平台，本课题学习的课题背景是：是否存在一个矩形，其周长与面积是已知矩形周长和面积的若干倍。
学情分析
教学目标
重点难点
教学教具
教学流程
板书设计
教材分析
本课题学习在学生的学习过程中具有很强的提升作用，让学生在解决问题的过程中去体验和领悟，获得解决问题的方法和途径，让学生通过本课题的学习不仅掌握学习知识和技能，更能够举一反三，培养学生推理能力和逻辑思维能力。
教材分析
教学目标
重点难点
学情分析
教学教具
教学流程
板书设计
在本节课前，学生已初步掌握了一元二次方程的思想，方程的根与系数之间关系，积累了对一些简单方程问题的处理、分析经验。
初三的学生已具备一些方程问题的处理能力，由于年龄特点和认知特点，理性认识强于感性认识。
教材分析
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重点难点
教学教具
教学流程
板书设计
教学目标
教材分析
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重点难点
教学教具
教学流程
板书设计
教学目标
在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力。
教材分析
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重点难点
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教学流程
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教学目标
在问题解决过程中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识. 在探究过程中,感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会证明的必要性。
教材分析
学情分析
重点难点
教学教具
教学流程
板书设计
教学目标
经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验。
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教学目标
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重点难点
重点: 探索“任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍”，从而获得解决问题的方法和途径．
教材分析
学情分析
教学目标
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重点难点
从特殊到一般，启发学生综合运用一元二次方程、方程组等知识发现具有一般性的结论，寻求一般性的解决方法．
教材分析
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教学目标
重点难点
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板书设计
教学教具
多媒体、投影仪、大屏幕、三角板
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导入：
同学们，还有8天，新中国就要成立60周年了，为了烘托节日的气氛，很多地区都在进行景观的改造，可是现在我区某工程队遇到了一个技术难题，为了让设计的景观更具观赏的价值，看起来更加漂亮，领导要求把原来广场铺设地面的瓷砖进行更新，凡是矩形的瓷砖，要求新的瓷砖都为原来瓷砖周长和面积的两倍？这可难住了工程队？方案倒是不错，但是有这样的瓷砖吗？周长和面积同时是原来的两倍？工程队百思不得其解。
教材分析
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教学目标
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重点难点
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任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍

我们可以去研究一个具体的，如果已知矩形的长和宽分别为2和1，结论会怎样呢？你是怎么做的？和同伴交流。

问题：
教材分析
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重点难点
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当已知矩形的长和宽分别为3和1,是否还有相同的结论 已知矩形的长和宽分别为4和1,5和1,6和1呢？
议一议：
更一般地，当已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？
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重点难点
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当已知矩形的长和宽分别为n和m时,那么其周长和面积分别为2(m+n)和mn,所求的矩形周长和面积为4(m+n)和2mn.设所求矩形的一边长为x,那么它的另一边长为2(m+n)-x,根据题意,得x[2(m+n)-x]=2mn.
整理得,x2-2(m+n)x+2mn=0
解得
经检验x1,x2符合题意,所以存在一个矩形,它的长为 宽为
解：
结论:任意给定一个矩形,一定存在另一个矩形,
它的周长和面积分别是已知矩形周长和面
积的2倍.
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你还能提出什么问题？
在本节课的学习过程中，你还学到了什么？
思考：
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课后作业：
任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半
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重点难点
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板书设计
(主板书)
(副板书)
(辅助性板书)
(结论性知识)
(过程性板书)
(辅助性板书)
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《猜想 证明和拓广》
（义务教育课程标准北师大版九年级上册 课题学习）
● 成都市新都一中实验学校 吴尚彬
一、教材分析
● （一）教材内容
本课题学习是一个开放性、研究性的课题，为学生提供了一个思考、探究的平台，本课题学习的课题背景是：是否存在一个矩形，其周长与面积是已知矩形周长与面积的若干倍，
● （二）地位作用
本课题学习在学生的学习过程中具有很强的提升作用，让学生在解决问题的过程中去体验和领悟，获得解决问题的方法和途径，让学生通过本课题的学习不仅掌握学习知识的技能，更能够举一反三，培养数学推理能力和逻辑思维能力。
二、学情分析
●（一）知识基础
在本节课前，学生已初步掌握了一元二次方程的思想，方程的根与系数之间关系，积累了对一些简单方程问题的处理、分析经验。
●（二）认知水平
初三的学生已具备一些方程问题的处理能力，由于年龄特点和认知特点，理性认识强于感性认识
三、教学目标
●（1）知识技能目标
在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力。
● (2) 过程与方法
在问题解决过程中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识. 在探究过程中,感受由特殊到一般、数式结合的思想方法，体会证明的必要性。
●（3）情感态度目标
经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验。
四、教学重点难点：
● 1. 重点: 探索“任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍”，从而获得解决问题的方法和途径．
● 2．难点: 从特殊到一般，启发学生综合运用一元二次方程、方程组等知识发现具有一般性的结论，寻求一般性的解决方法．
● 3．突破重点、突破难点的策略：从数学学习的必要性入手，结合多媒体直观演示，并通过学生互动研讨，加深对数学研究思想的理解，并配合由浅入深的练习，使学生掌握猜想、证明、拓广的方法。
五、教学用具
多媒体 投影仪 大屏幕 三角板
六、教法学法
本节采用“探究-讨论”模式。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出探究与讨论。
七、教学过程
●教学环节
● 教学流程
课堂引入：
教师活动
提问：同学们，从小学从中学我们一直都在学数学，我们想过没有，我们为什么要学数学呢？
【设计意图】：让学生了解数学学习的必要性，激发学生的学习兴趣。使学生懂得学好数学不仅能解决生活中的实际问题，而且可以培养逻辑思维能力等。
教师活动
数学是源于生活并且用于生活的，通过学习数学，教给我们去发现问题，怎么去解决问题，那么怎么去发现问题，解决问题呢？这也是我们今天这节课要解决的问题，那么通常情况下，我们要去发现一个问题，解决一个问题，大体都要经过三个环节，首先要去猜想一下，然后用数学的方法加以验证、证明，最后把这个结论进行拓广，今天这节课通过小小的例子作为这个载体，让大家更好的理解和体会猜想、证明和拓广的意义，那么是什么问题呢，让我们来看一看。
【设计意图】：自然引出本节知识，学习猜想、证明和拓广的必要性。
探究问题
任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍
我们可以去研究一个具体的，如果已知矩形的长和宽分别为2和1，结论会怎样呢？你是怎么做的？和同伴交流。
【设计意图】学生活动，互相探讨。学生可能会出现分歧，不存在，和存在都有立场。不存在的理由：矩形的长和宽同时扩大两倍，周长自然扩大两倍，但是面积扩大了4倍，所以不存在。老师引导学生分析错误的原因，周长扩大两倍，矩形的长和宽不一定都变为原来的两倍。
议一议:当已知矩形的长和宽分别为3和1,是否还有相同的结论 已知矩形的长和宽分别为4和1,5和1，6和1呢？
【设计意图】学生活动，经由多个数据感知结论成立的可能性程度。
更一般地，当已知矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？
【设计意图】引导学生将问题从一般性，经过猜想、证明、从而推广到一般。
解: 当已知矩形的长和宽分别为n和m时, 那么其周长和面积分别为2(m+n) 和 mn, 所求的矩形周长和面积为4(m+n)和2mn.设所求矩形的一边长为x,那么另一边长为2(m+n)-x,根据题意,得x[2(m+n)-x]=2mn.
整理得： x2-2(m+n)x+2mn=0
解得
经检验x1,x2符合题意,所以存在一个矩形,它的一边长为 另一为
结论: 任意给定一个矩形,一定存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍.
思考：
你还能提出什么问题？
在本节课的学习过程中，你还学到了什么？
课后作业 ：
任意给定一个矩形,一定存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？
【设计意图】让学生利用本节课所学的知识，再一次体会猜想、证明与拓广的数学思维模式。
七、板书设计
八、教学反思
①、本节采用了探究---讨论的模式，注重在教学过程中，突出学生活动。
②、猜想、证明和拓广是一个开放性、研究性的课题,主要意图不在于回答一些具体问题,而是提供一个思考、探究的平台。
③、在活动中培养学生的合情推理能力与逻辑推理能力,感悟处理问题的策略和方法，不断经历猜想、判断、选择及综合运用二次方程等知识的过程，在做中学，体验以数学的方式来做数学。
④、教学时要为学生提供充分思考和交流的时间、空间，鼓励学生在自主探索和猜测的基础上及时交流自己的想法和做法。
⑤、采用小组合作的方法进行教学，引导学生分类研究，由特殊到一般，启发学生发现更一般性的结论，寻找一般性的解决方法。
⑥、对不同学生有不同要求，分层教学，渗透处理问题的策略和方法。
(副板书)
（主板书）
学生活动
（12分钟）
思维提升
（5分钟）
知识小结
（2分钟）
探究讨论2
（6分钟）
情景导入
（3分钟）
感悟结论
（4分钟）
探究讨论1
（8分钟）
(辅助性板书)
(结论性知识)
(过程性板书)
(辅助性板书)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 8 页） 版权所有@21世纪教育网

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