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(共29张PPT)
浙教版
八年级上
1.3
证明
第2课时
证明的表达格式
新知导入
什么是证明？
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，
根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推出结论成立，
这样的推理过程叫做证明.
新知讲解
证明：如图，过点A作直线MN∥BC，
则∠B=∠MAB(两直线平行，内错角相等）
同理，∠C=∠NAC.
∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°.
A
B
C
M
N
例3
证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.
已知：∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.
新知讲解
如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∵∠ACD+∠ACB=180°，
且∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACD=∠A+∠B.
A
B
C
D
这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个推论.
推论也可以作为推理的依据.
新知讲解
证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形；
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，
在“求证”中写出结论；
（3）在“证明”中写出推理过程.
为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们总结一下
证明一个命题的一般步骤.
新知讲解
例4
已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.
分析：如图，延长BC，交DE于点F.
根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD,
或∠B+∠BFE=180°，就能证明AB∥DE.
A
B
C
D
E
F
证明：如图，延长BC，交DE于点F.
∵∠B+∠D=∠BCD(已知），
又∵∠BCD=∠D+∠CFD
(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠B+∠D=∠D+∠CFD,
∴∠B=∠CFD.
∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行）.
课堂练习
1．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是(　　)
A．∠HBA是△ABC的外角
B．∠HBG是△ABC的外角
C．∠DCE是△ABC的外角
D．∠GBA是△ABC的外角
D
2．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(　　)
A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
C
课堂练习
3．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，
∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于(　　)
A．50°
B．30°
C．20°
D．15°
C
4．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)
A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠1
B
课堂练习
拓展提高
5．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，
则∠BAC＝________．
【提示】连结AD并延长，如图：
∵∠1＝∠DAC＋∠C，∠2＝∠DAB＋∠B，
∴∠1＋∠2＝∠DAC＋∠C＋∠DAB＋∠B，
∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.
∵∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，
∴142°＝∠BAC＋34°＋28°，
∴∠BAC＝142°－34°－28°＝80°.
中考链接
6．（2020?泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为
．
140°
中考链接
7．（2018?宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．求∠CBE的度数．
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD÷2=65°
课堂总结
（1）三角形内角和定理的证明方法.
（2）三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（3）常用的几何证明方法：
由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路.
本节课你学到了什么？
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