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第五讲
有理数
知识点一、正数和负数
定义：为了表示具有相反意义的量，可以把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为_________，用________来表示.
注：（1）正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“+”（正）号，也可以不含“+”号；
（2）负数就是在正数前面加上“-”号；
（3）0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界.
数的种类：数包括_________、_________、________三种情况.
扩展：符号“+”“-”的双重意义：
作为运算符号是加减号；
作为数的性质符号是正负号；
对于正数、负数，不能简单的理解为带“+”号的数是正数，带“-”号的数为负数，如-0，既不是正数也不是负数.
1、0这个数(　　)
A、是正数
B、是负数
C、是整数
D、不是有理数
2、四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（
）
A、-3.14
B、0
C、1
D、2
3、在-2，+3，5，0，，-0.7，11中，负数有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、不等式a＞0表示的意义是（　　）
A、a不是负数
B、a是负数
C、a是非负数
D、a是正数
5、在数0.25，，6，0，，100中，正数的个数是（
）．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
6、下列各数中，属于正数的有______个．
7、在，，，，中.
非正数有：
非负数有：
知识点二、具有相反意义的量
1、定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同（即同类量），但表示的意义却相反，我们把这种量叫做________________________.
相反意义的量的“两要素”：①意义相反；②两个同类量，具有数量且带有单位.
表示法：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为_______.
1、如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　）
A、+10℃
B、﹣10℃
C、+5℃
D、﹣5℃
2、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示（
）
A、向东走8米
B、向西走8米
C、向南走8米
D、向北走8米
3、超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（
）
A、
B、
C、
D、
4、如果盈利4000元记作“+4000元”，那么亏损2000元记作（
）
A、2000元
B、－2000元
C、6000元
D、－6000元
5、如果收入元记作元，那么支出元记作（
）
A、
B、
C、
D、
6、若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（
）
A、－10秒
B、－5秒
C、＋5秒
D、＋10秒
7、如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么-50米表示（
）
A、向东行驶50米
B、向西行驶50米
C、向南行驶50米
D、向北行驶50米
8、如果一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作（
）
A、+1m
B、-1m
C、+2m
D、-2m
知识点三、有理数的意义
定义：_______与_______统称为有理数.
注：
一个有理数不是整数就是_________；
如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是___________.
整数和分数：正整数、零、负整数统称为_____________；正分数、负分数统称为_________.
1、在，，0，中，有理数有（
）个.
A、4
B、3
C、2
D、1
2、下列数中不是有理数的是（
）
A、－3.14
B、0
C、
D、3－
3、在3.14，，，0，0.12个数中，是有理数的几个（
）
A、2
B、3
C、4
D、5
4、下列说法正确的个数是（
）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.
A、1
B、2
C、3
D、4
5、下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（　　）个．
A、1
B、2
C、3
D、4
知识点四、有理数的分类
有理数有两种常用的分类方式.
按定义分分类：
（2）按性质分类：
整数
有理数
有理数
分数
1、下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、5个
2、下列说法中错误有（
）
①-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0
；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、下列说法正确的是（
）
A、整数就是正整数和负整数
B、负整数的相反数就是非负整数
C、有理数不是负数就是正数
D．零是自然数，但不是正整数
4、把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
＋2，-3，0，-3，-1.414，17，．
负数：{
…}；
正整数：{
…}；
负分数：{
…}.
5、把下列各数分别填在相应的集合内：
－11，4.8，73，－2.7，
，3.141
592
6，－
，，0.
正分数集合：{
}；
负分数集合：{
}；
非负整数集合：{
}；
非正整数集合：{
}.
6、把下列各数分别填入相应的集合里．
﹣23，﹣|﹣|，0，，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88，
（1）整数集合：{　
　}；
（2）正数集合：{　
　}；
（3）负分数集合：{　
　}；
（4）非负有理数集合：{　
　
}．
7、“十一”黄金周,坚胜家电城大力促销,收银情况一直看好下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况已知9月30日的营业额为26万元．
10月1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
4
3
2
0
黄金周内收入最低的哪一天？直接回答,不必写过程．
黄金周内平均每天的营业额是多少？
8、小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程为下表，以50km为标准，超过50km记为“＋”，不足50km
的记为“－”．
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
－8
－21
－14
0
－16
＋41
＋28
问：（1）小明家的轿车在这7天中共行驶多少千米？
（2）小明家的轿车这7天中平均每天行驶约多少千米？（精确到0.1）
9、某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3，
2，
－0.5，
1，
－2，
－2，
－2.5.这8袋鱼一共多少千克？
【答案】194.5
34．5袋小麦以每袋100千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表：
第1袋
第2袋
第3袋
第4袋
第5袋
-6
+7
-3
-2
+5
（1）与标准重量相比较第
袋小麦最接近标准质量．
（2）每袋小麦的平均重量是多少千克？
知识点一、正数和负数
练习
1、【答案】C
2、【答案】A
3、【答案】C
4、【答案】D
5、【答案】C
6、【答案】
7、在，，，，中.
非正数有：-7,0，-0.27
非负数有：0，+9100
知识点二、具有相反意义的量
练习
1、【答案】D
2、【答案】B
3、【答案】C
4、【答案】B
5、【答案】B
6、【答案】D
7、【答案】B
8、【答案】D
知识点三、有理数的意义
练习：
1、【答案】B
2、【答案】D
3、【答案】C
4、【答案】B
5、【答案】C
知识点四、有理数的分类
练习
1、【答案】A
2、【答案】C
3、【答案】D
4、【答案】负数：{-3，，-1.414，…}；正整数：{＋2，17，…}；负分数：{-3，-1.414，…}．
5、把下列各数分别填在相应的集合内：
－11，4.8，73，－2.7，
，3.141
592
6，－
，，0.
正分数集合：{
4.8
，3.141
592
6
，
}；
负分数集合：{
－2.7
－
}；
非负整数集合：{
73
0
}；
非正整数集合：{
－11
0
}.
6、【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
7、【答案】（1）10月7日；（2）平均每天的营业额是32万元.
8、【答案】（1）7天共行驶360千米；（2）平均每天行驶约51.4千米
9、【答案】194.5
10、【答案】（1）4（2）100.2千克

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