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第2课时
本课时进一步理解极差、方差、标准差的意义，并在具体情境中加以应用.
课前预习
旧知复习
1.
刻画数据离散程度的统计量是
、
、
.
2.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越
，这组数据就越
；方差和标准差较极差更为精细地刻画了数据的波动状况.但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值，从而导致这些量度数值较大.因此在实际应用中应根据具体问题情境进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动状况.
尝试练习
1.
为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株的长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是（
）
A．甲秧苗出苗更整齐
B.
乙秧苗出苗更整齐
C.
甲、乙出苗一样整齐
D.
无法确定甲、乙出苗谁更整齐
2.已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的标准差。乙组数据的标准差=，下列结论中正确的是（
）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B.
乙组数据比甲组数据的波动大
C.
甲组数据与乙组数据的波动一样大
D.
甲组数据与乙组数据的波动不能比较
3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为这四人中成绩最稳定的是
.
4．为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位:mm）：甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.
请你经过计算后回答如下问题：
哪种农作物的10株苗长得比较高？
哪种农作物的10株苗长得比较整齐？
我的困惑
课中导学
典型例题
为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年的英语竞赛，学校每个月对他们的学进行了一次测验，如图所示是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.
分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差.
如果你是他们的辅导员，应选派哪一名学生参加这次英语竞赛？请结合所学统计知识说明理由.
解：（1）由图可知甲的5次成绩分别为65,80,80,85,90.乙的5次成绩分别为70,90,85,75,80.
=（65+80+80+85+90）=80（分）
乙=（70+90+85+75+80）=80（分）.
==70，=50.
（2）两人的平均成绩相同，虽然，甲的波动比乙大，但由于甲呈上升趋势，特别是后两个月甲的成绩都比乙的成绩好，因此甲比乙更有潜力，应选甲参加.
园丁点拨：在判断成绩好坏的题目中，可先比较平均数，若平均数相同，再比较方差，方差越小，成绩越稳定.
市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；
分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.
解：（1）甲的平均成绩是：
乙的平均成绩是：=9；
（2）甲的方差==.
乙的方差=.
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.
园丁点拨：根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；根据方差的意义，反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可.
变式训练
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是
，乙的平均数是
；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
为了从甲、乙两名选手中选择一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：
甲、乙设计成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
乙设计成绩折线
（1）请补全统计图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁能胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
课后巩固
基础巩固
1.
已知一组数据10，8，9，
，5的众数是8，那么这组数据的方差是（
）
A.
2.8
B.
2.5
C.
2
D.
5
2.
一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）
A.
平均数
B.
中位数
C.
众数
D.
方差
3.
如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　　）
A.
4
B.
7
C.
8
D.
19
4.若一组数据，
，…，
的方差是5，则一组新数据，
，…，
的方差是（
）
A.
5
B.
10
C.
20
D.
50
5.
若一组数据x1，x2，x3，…，xn的极差是8，则另一组数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1的极差是(　　)2
A.
8
B.
9
C.
16
D.
17
6.跳远运动员李刚对训练进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9(单位：m)．这六次成绩的平均数为7.8，方差为____(精确到0.001)．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差____(填“变大”、“不变”或“变小”)．
7.若x1，x2，…，x9这9个数的平均数＝10，方差s2=2，则x1，x2，…，x9，
这10个数的平均数为
，方差为
.
8.若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是__________，方差是___________．
5.水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.
请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势.
能力提升
1.
一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
英语
88
82
94
85
76
85
（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?
2.王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
3.在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大.因为“平均差”的计算比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它代替方差来比较数据的离散程度.最大值与最小值的差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量.
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的质量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况.为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞,分开养殖或出售.他从甲、乙两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得质量(单位:千克)如下:
甲鱼塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
乙鱼塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
(1)分别计算从甲、乙两个鱼塘中抽取的10条鱼的质量的极差(极差:最大值与最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:
极差(千克)
方差
平均差(千克)
甲鱼塘
乙鱼塘
(2)如果你是技术人员,你会告诉李大爷哪个鱼塘的风险更大些?哪些量更能说明鱼质量的离散程度?

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