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2中位数与众数
学习目标
掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数.
能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出正确评判．
课前预习
自主预习
1．一般地，n个数据按
顺序排列，处于
位置的一个数据（或最
的平均数叫做这组数据的中位数.
2.
一组数据中
的那个数据叫做这组数据的众数.
3.
一组数据的中位数
是唯一的，而一组数据的众数
唯一.（填“一定”或“不一定”）
4.
平均数、中位数、众数三个数据代表的特点：
平均数较为常用，能充分利用数据提供的信息，但受极端值的影响
；中位数计算简单，受极端值影响
，但不能充分利用数据提供的信息；众数一般在一组数据中的某些数据
出现时使用.
尝试练习
一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数（
）
A.2
B.4
C.5
D.6
一个射手连续射靶22次,其中3次射中10环,7次射中9环,9次射中8环,3次射中7环,则射中环数的中位数和众数分别为（
）
A.8环,9环
B.8环,8环
C.8.5环,8环
D.8.5环,9环
3.对于数据3,3,2,3,6,3,10,
3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁）
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是
岁.
我的困惑
课中导学
典型例题
例1
求下列各组数据的中位数:
(1)5，7，1，0，3，6，9
(2)32，35，34，37，30，37，40，28．
解:(1)把数据按照从小到大的顺序排列后为0，1，3，5，6，7，9，居于最中间的数据是5，所以这组数据的中位数为5.
(2)把数据按照从小到大的顺序排列后为28，30，32，34，35，37，37，40，这8个数据最中间的两个数据是34和35，其平均数为=34.5，所以这组数据的中位数是34.5.
园丁点拨：求一组数据的中位数时，先将这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，再根据中位数的定义求出这组数据的中位数.当数据为奇数时，取中间的那一个数，当数据为偶数时，取中间两个数的平均数.
例2
八年级一班一次数学测试的成绩如下：得100分的2人，得95分的7人，得90分的14人，得80分的4人，得70分的5人，得60分的14人，求该班这次数学测试成绩的众数.
解：因为得90分和得60分的出现的次数最多，所以该班这次数学测试成绩的众数是90分和60分.
园丁点拨：在一组数据中众数不一定是唯一的，出现次数最多的数据有几个，则这组数据的众数就有几个.求一组数据的众数，既不需要计算，也不需要排序，它是一组数据中出现次数最多的那个数.该题中90分出现了14次，60分也出现了14次，所以这组数据的众数不唯一.
例3.
某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额（单位：万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售人员（单位：人）
1
3
2
1
1
1
1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
解:(1)平均数=（3+52+6）=5.6(万元)；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4(万元)；
因为第五、第六个数均是5万元，所以中位数是5(万元).
(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.
理由如下:若规定以平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定以众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定以中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.
园丁点拨：
(1)解题的关键是根据众数、中位数、平均数的意义求出答案.(2)当一组数据中个别数据异常，它们的值极大地影响了平均数的值，这时再用平均数反映集中趋势就不合理了，应改为众数或中位数来反映其集中趋势较为合理.
变式训练
1.有一组数据3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（
）
A.
4.8,6,6
B.
5
,5,5
C.
4.8,6,5
D.5,6,6
2.
甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：）（单位：年）.
甲厂：4，5，5，5，5，9，12,13.15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题：
分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；
如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
课后巩固
基础巩固
1.
一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是
.
2.有5个从小到大排列的正整数,中位数是3，唯一的众数是8，则这五个数的和为
.
3.
某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
年龄（岁）
13
14
15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
求这些队员年龄的众数和中位数分别是多少？
4.某班七个合作学习小组人数如下:4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，求这组数据的中位数.
能力提升
1.
植树节时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是
.
2.若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是(
)
A.0
B.
2.5
C.3
D.4.
3.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是(
)
A.4,4
B.3,4
C.4,3
D.3,3
4.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
加工件数（件）
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？
5.为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为：60，55，75，55，43，65，40.
求这组数据的众数、中位数.
（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间.如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
6.
虹宇公司员工的月薪如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
职员G
月薪（元）
15000
10000
4700
4300
4200
4100
4100
4100
3500
中位数
众数
经理所说的公司的平均月薪6000元是否欺骗了阿冲？
平均月薪6000元能客观反映员工的平均收入吗？
若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？

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