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信息技术环境下课堂教学设计
学 科 数学 版本册数 北师大九年级上册
课目名称 <<配方法(二)>> 共 1 课时
教学目标 ①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
教材分析 本节课的主要内容是利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程。
学生分析 学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。　　学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。
教学重点 教学内容 措 施 媒体、资源应用策略
用配方法求解一元二次方程的根． 先做铺垫，再精讲例题 用课件完成新旧知识的接替，强化了配方法。
教学难点 教学内容 措 施 媒体、资源应用策略
理解配方法． 用4个练习来巩固突破 用课件展示4个练习，用展台及时纠错，达到突破难点的目的。
教 学 过 程
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 媒体、资源使用方式方法
第一环节 复习回顾第二环节：情境引入第三环节：讲授新课第四环节：练习提高第五环节：课堂小结第六环节：布置作业 回顾配方法解一元二次方程的基本步骤活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0活动内容：讲解例题完成巩固练习一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？练习检测印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。１、解一元二次方程的基本步骤：　（１）化二次项系数为１　（２）移项　（３）配方　（４）开方　（５）求根２、利用一元二次方程解决实际问题 基础作业 课本习题2.4 １题一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？(选做)用配方法探究方程： 　　　ax2+bx+c=0 (a不为0)的解法 出示填空题和一个练习题展示：5个配方法填空题和两个方程在黑板上板书例题，并将重点地方用红笔书写并板书学生总结的解题步骤展示4个解方程展示题目并提出问题出示3个选择题和3个填空题展示本题提出问题布置作业 独立回答上面问题填空题独立回答，2个方程的联系与区别小组讨论后再回答认真听老师讲解并总结步骤三个同学上黑板演算，其余做后展台展示小组讨论并提出解决方案学生独立回答小组讨论并提出解决方法先小组交流后各抒己见记下作业 多媒体展示填空题和习题多媒体展示填空题和两个方程展示例题及其解答过程课件展示例题，展台展示学生完成情况展示例题及其解答过程展示本题及答案展示本题及解答过程展示课堂小结展示作业
板书设计 《配方法（二）》步骤 例 解方程3x2+8x-3=0 1、化 解：化二次项系数为1得： 2、移 3、配 移项，得：4、开 5、解 配方，得：化为: 所以
课后教学反 思 1、创造性的使用了教材：这节课作为配方的第二节主要是以习题训练为重点，所以我依照书上的例题为重点展示了解方程的基本步骤，另外增加了练习量，对教材进行了拓展延伸；将书上的做一做转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决问题的感受；另在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关。2、注意改进的方面（1）课堂教学时创设情景可以加强（2）调控教学进度成为教学中的一个难点。
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北师大版数学九年级
精品教学课件
第二章 一元二次方程
第二节 配方法（二）
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 移到方程右边.
2、将方程左边配成一个 式。
(两边都加上 )
3、用 解出原方程的解。
常数项
完全平方
一次项系数一半的平方
直接开平方法
复习巩固
练习:解方程 x2-6x-40=0
∴ x1=10，x2=-4
解:
移项，得 x2-6x= 40
配方(一次项系数一半的平方）,得
x2-6x+32=40+32
即 (x-3)2=49
开平方，得 x-3 =±7
即 x-3=7或x-3=-7
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式.
1.x2+2x+________=(x+______)2
5. x2-x+_____=(x-____)2
4.x2+10x+_____=(x+____)2
2.x2-4x+________=(x-______)2
3.x2+________+36=(x+______)2
习题回望
抢答！
1
1
4
2
12x
6
25
5
1
4
1
2
比较下列两个一元二次方程的联系与区别,并提出解决方程2题型的方案.
1.x2+6x+8=0
2.3x2+18x+24=0
探究思路
这两个方程有什么联系？
如果方程的二次项系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！
总结规律
2x2+8x+6=0
3x2+8x-3=0
-5x2+20x+25=0
x2+4x+3=0
x2-4x-5=0
把下列方程二次项系数化为1:
例2 解方程3x2+8x-3=0
解：方程两边都除以3，得
移项，得
配方，得
化为:
例题精讲
所以
练习巩固
3、2x2+8x=5
1、2x2 - 7x -6=0
4、5x2 = 4 – 2x
用配方法解下列方程:
2、 3x2 -6x- 3=0
1、 2x2 - 7x -6=0
移项,得:
配方，得
开平方,得:
解：方程两边都除以2，得：
2、 3x2 -6x- 3=0
解：
3、2x2+8x=5
4、 5x2 = 4 – 2x
解：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？
解：根据题意得 15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2
配方，得
实际应用
2．下列方程中，一定有实数解的是( )
A．x2+1=0 B．(2x+1)2=0
C．(2x+1)2+3=0 D．(x-a)2=a
练习检测: 一、选择题
1．用配方法解方程 应把它先变形为（ ）．
D
B
二、填空题
1．如果16m2-40m+25=0，则m=_____．
2．如果16(x-y)2-40(x-y)+25=0，那么x与y的关系是________．
x-y=1.25
3、对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10 　　　　　　　　　　的值是一个（ ）
（A）非负数 （B）正数
（C）整数 （D）不能确定的数
B
3. 无论x取何实数,代数式x2+4x+ 5的值一定________ 1.(填＞,≥,＜,≤,=)
1.25
≥
解：设总共有 x 只猴子，根据题意得
即
x2 - 64x+768 ＝0
解这个方程,得
x1 ＝48; x2 ＝16
答:一共有猴子48只或16只。
　　　　　　　印度古算术中有这样一首诗：“一群猴
　　　　　子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。
问题解决
１、解一元二次方程的基本步骤：
　（１）化二次项系数为１
　（２）移项
　（３）配方
　（４）开方
　（５）求根
２、利用一元二次方程解决实际问题
课堂小结
基础作业 课本习题2.4 １题
一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？
(选做)用配方法探究方程：
　　　ax2+bx+c=0 (a不为0)的解法.
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第二章 一元二次方程
２．配方法（二）
一、学生知识状况分析
初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。
上一课时，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，初步体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。
二、教学任务分析
本节课的主要内容是利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程。
教学目标是：
①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能；
②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；
③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
三、教学过程分析
本节课我设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节 复习回顾
活动内容：回顾配方法解一元二次方程的基本步骤。
活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。
使用媒体：课件
实际效果：教学中为了便于学生回顾，通过课件将知识点以填空形式呈现出来,再将例题展示在大屏幕上，方便快捷地帮助学生回顾并整理解题步骤。
通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。
一般的一元二次方程配方解法的步骤是移项，配方，开平方，求解。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式（a＋b）＝a＋2ab＋b进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。
第二环节：情境引入
活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.
2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别
（1）x2+6x+8=0 （2）3x2+18x+24=0
活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3，不符合上节课方程二次项系数为1的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，方程2可化为方程1求解。学生作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。
使用媒体：课件
实际效果：发挥了课件大容量的特点,利用课件将上述题目展示出来,学生回答方便快捷。学生对第一部分五个口答题的积极抢答，调动了各自的思维，进入了积极学习的状态；比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联系，怎样将其它类型的方程转化成这类方程非常关键，这个比较也点明了转化的方向和思路，为后续解这个方程做好了充分的铺垫。
第三环节：讲授新课
活动内容1：讲解教材P56例2
活动目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。
使用媒体：课件
实际效果：充分发挥课件的直观效果。经过这一环节，学生对配方法的特点有了深入的了解，通过例题的处理，进一步把握了配方法的基本思路，熟悉其步骤。
例二后用课件展示了4个巩固练习，利用展台将学生的作业及时有效的展示出来，调动了学生的积极性。
活动内容2：应用提高：
活动目的：在前边学习的基础上，通过例子进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。
使用媒体：课件
实际效果：通过课件可以节约很多时间，也可以很快展现结果。大部分学生通过独立思考，根据题意很快列出了方程，得到两个时间t的值分别为1和2，根据实际情景怎样理解这两个时间呢？这就是很好的数学应用，体现数学的价值，很多学生能想象出当时间为1秒时，小球上升到离出发点10米的地方，当时间为2秒钟时，小球是处于下降状态，离出发点也是10米，激发了学生学习数学的热情。
用课件展示了练习检测，增大了课堂容量，拓展了课堂的深度和难度，有效地提高了课堂效益。
第四环节：问题解决
活动内容：古算文题
活动目的：对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力、数学建模能力。
使用媒体：课件
实际效果：课件在这里起到了化难为简的作用。这个题中的等量关系不易发现，课堂上，我给学生们适当的空间，培养学生独立思考的习惯，然后鼓励思维敏捷的同学展示自己的思路，用学生的语言带动学生们学习。
第五环节：课堂小结
活动内容：1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；
2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想
使用媒体：课件
实际效果：多媒体清晰地将本节课的知识罗列出来，让学生畅所欲言中谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。
第六环节：布置作业
（1）课本53页习题2.4第1题；
（2）一个血压问题
（3）一道选做题
四、教学反思
1、创造性的使用了教材：
这节课作为配方的第二节主要是以习题训练为重点，所以我依照书上的例题为重点展示了解方程的基本步骤，另外增加了练习量，对教材进行了拓展延伸；将书上的做一做转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决问题的感受；另在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关。
2、注意改进的方面
（1）课堂教学时创设情景可以加强
（2）调控教学进度成为教学中的一个难点。
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