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12.4.1单项式除以单项式
数学华师版
八年级上
新知导入
合作&学习
你能用以前学习过的知识来求解下列计算结果吗？
请仔细观察上面几个算式和结果的特点，你发现什么规律？
思考：
商中的
分别是怎么来的？
这几部分用什么运算符号连接
？请写出详细的解答过程.
方法一：类比分数约分的方法
请仔细观察上面算式和结果的特点，你发现什么规律？提示如下：
（1）每个单项式的系数之间有什么关系？
（2）同底数幂是怎样运算的？
（3）只出现在被除式中的字母，在商中有没有变化？
复习导入
计算
:
74m-2÷73m+5
解：74m-2÷73m+5
=74m-2-（3m+5）
=74m-2-3m-5
=7m-7
新知讲解
计算
:
12a5c2÷3a2
根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子,使它与3a2相乘的积等于12a5c2
因为
(4a3c2)●3a2=
12a5c2
所以
12a5c2÷3a2
=
4a3c2
试一试
新知讲解
这里商式的系数4和字母因
式a3c2是怎样计算出来的?你能总结出单项式相
除的法则吗?
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
新知讲解
概括
新知讲解
例1
计算
:
(1)
24a3b2
÷3ab2;
(2)
-21a2b3c÷3ab;
(3)
(6xy2)2÷3xy.
新知讲解
解：(1)
24a3b2
÷3ab2
=
(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=
8a3-1·1
=
8a2
新知讲解
(2)
-21a2b3c÷3ab;
=(-21÷3)a2-1b3-1c
=
-7ab2c.
(3)
(6xy2)2÷3xy.
=
36x2y4÷3xy
=
12xy3
新知讲解
变式
计算下列各式：
(1)(-xy2)
2·x2y÷(x3y4)
(2)15x3y5÷(5x3y2)
新知讲解
解：
(1)(-xy2)
2·x2y÷(x3y4)
=x2y4·x2y÷x3y4
=x4y5÷x3y4
=xy
(2)15x3y5÷(5x3y2)
=
（15÷5）(x3-3·y5-2)
=3y3
新知讲解
你能用(a-b)的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的
结果吗?
思考
解：12(a-b)5÷3(a-b)2
=（12÷3）(a-b)5-2
=4(a-b)3
注意：
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数;
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
新知讲解
课堂练习
1.下列错在哪里？应怎样改正？
课堂练习
2.　计算
(1)(10a4b3c2)÷(5a3bc)；
(2)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)；
(3)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.
解：(1)原式＝(10÷5)a4－3b3－1c2－1＝2ab2c.
(2)原式＝8x6y3·(－7xy2)÷(14x4y3)
＝－56x7y5÷14x4y3＝－4x3y2.
(3)原式＝(2a＋b)4－2＝(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2.
课堂总结
我学到了什？
知识　
　　方法　
数学中的转化思想
单项式除以
单项式法则中小学教育资源及组卷应用平台
12.4.1单项式除以单项式
课题
12.4.1单项式除以单项式
单元
第14单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.
2.通过总结法则，培养概括能力、训练综合解题能力和计算能力.
重点难点
掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算。
教学过程
教学环节
教师活动
设计意图
讲授新课
学习了同底数幂的乘法，然后得到整式的乘法，整式的乘法当中，又学习了单项式的乘法和多项式的乘法，前面我们又刚刚学过同底数幂的除法。对于运算如果要进一步学习，大家可以猜一猜我们接下来将要解决的新的运算是什么——整式的除法合作学习你能用以前学习过的知识来求解下列计算结果吗？请仔细观察上面几个算式和结果的特点，你发现什么规律？思考：
商中的
分别是怎么来的？这几部分用什么运算符号连接
？请写出详细的解答过程.
方法一：类比分数约分的方法请仔细观察上面算式和结果的特点，你发现什么规律？提示如下：（1）每个单项式的系数之间有什么关系？（2）同底数幂是怎样运算的？（3）只出现在被除式中的字母，在商中有没有变化？计算
:
74m-2÷73m+5解：74m-2÷73m+5=74m-2-（3m+5）=74m-2-3m-5=7m-7计算
:
12a5c2÷3a2根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子,使它与3a2相乘的积等于12a5c2因为
(4a3c2)●3a2=
12a5c2所以
12a5c2÷3a2
=
4a3c2这里商式的系数4和字母因式a3c2是怎样计算出来的?你能总结出单项式相除的法则吗?
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.例1
计算
:(1)
24a3b2
÷3ab2;(2)
-21a2b3c÷3ab;(3)
(6xy2)2÷3xy.解：(1)
24a3b2
÷3ab2=
(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)=
8a3-1·1=
8a2(2)
-21a2b3c÷3ab;=(-21÷3)a2-1b3-1c=
-7ab2c.
(3)
(6xy2)2÷3xy.=
36x2y4÷3xy=
12xy3
变式
计算下列各式：(1)(-xy2)
2·x2y÷(x3y4)
(2)15x3y5÷(5x3y2)解：
(1)(-xy2)
2·x2y÷(x3y4)
=x2y4·x2y÷x3y4=x4y5÷x3y4=xy(2)15x3y5÷(5x3y2)=
（15÷5）(x3-3·y5-2)=3y3你能用(a-b)的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗?解：12(a-b)5÷3(a-b)2=（12÷3）(a-b)5-2=4(a-b)3注意：1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数;2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
课堂练习：1.下列错在哪里？应怎样改正？2a2c
1/2p2q3
2.　计算(1)(10a4b3c2)÷(5a3bc)；(2)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)；(3)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.解：(1)原式＝(10÷5)a4－3b3－1c2－1＝2ab2c.(2)原式＝8x6y3·(－7xy2)÷(14x4y3)
＝－56x7y5÷14x4y3＝－4x3y2.(3)原式＝(2a＋b)4－2＝(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2.
课堂小结
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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12.4.1单项式除以单项式导学案
课题
12.4.1单项式除以单项式
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.
2.通过总结法则，培养概括能力、训练综合解题能力和计算能力.
重点
难点
掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
学习了同底数幂的乘法，然后得到整式的乘法，整式的乘法当中，又学习了单项式的乘法和多项式的乘法，前面我们又刚刚学过同底数幂的除法。对于运算如果要进一步学习，大家可以猜一猜我们接下来将要解决的新的运算是什么——整式的除法
合作学习
你能用以前学习过的知识来求解下列计算结果吗？
请仔细观察上面几个算式和结果的特点，你发现什么规律？思考：
商中的
分别是怎么来的？
这几部分用什么运算符号连接
？请写出详细的解答过程.
方法一：类比分数约分的方法
请仔细观察上面算式和结果的特点，你发现什么规律？提示如下：
（1）每个单项式的系数之间有什么关系？
（2）同底数幂是怎样运算的？
（3）只出现在被除式中的字母，在商中有没有变化？
合
作
探
究
探究一：
计算:
12a5c2÷3a2
根据除法的意义，上面的计算就是要求一个式子,使它与3a2相乘的积等于12a5c2
因为
(4a3c2)3a2=
12a5c2
所以.12a5c2÷3a2
=
4a3c2
这里商式的系数4和字母因式a3c2是怎样计算出来的?你能总结出单项式相除的法则吗?
探究二：
例1
计算
(1)
24a3b2
÷3ab2;
(2)
-21a2b3c÷3ab;
(3)
(6xy2)2÷3xy.
探究三：
你能用(a-b)的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗?
注意：
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数;
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
当
堂
检
测
1.下列错在哪里？应怎样改正？
2a2c
1/2p2q3
2.　计算
(1)(10a4b3c2)÷(5a3bc)；
(2)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)；
(3)(2a＋b)4÷(2a＋b)2.
解：(1)原式＝(10÷5)a4－3b3－1c2－1＝2ab2c.
(2)原式＝8x6y3·(－7xy2)÷(14x4y3)
＝－56x7y5÷14x4y3＝－4x3y2.
(3)原式＝(2a＋b)4－2＝(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2.
课
堂
小
结
单项式相除的法则是？
2、注意事项有哪些？
参考答案
合作探究：
探究一：
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
探究二：
解：(1)
24a3b2
÷3ab2
=
(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=
8a3-1·1
=
8a2
(2)
-21a2b3c÷3ab;
=(-21÷3)a2-1b3-1c
=
-7ab2c.
(3)
(6xy2)2÷3xy.
=
36x2y4÷3xy
=
12xy3
探究三：
解：12(a-b)5÷3(a-b)2
=（12
÷3）(a-b)5-2
=4
(a-b)3
课堂小结：
单项式相除的法则:
1.系数相除;
2.同底数的幂相除;
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
注意：
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数;
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
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精品试卷·第
2
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