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小学数学基础知识总复习
一、概念 姓名:
自然数:表示物体个数的数叫自然数.一个物体也没有用0表示,0也是自然数.自然数都是整数.
分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数.表示其中一份的数,是这个分数的分数单位.
小数:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……,这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几、可以用小数表示,一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……
纯小数、混小数（带小数）:整数部分为0的小数叫纯小数;整数部分不为0的小数叫混小数（或叫带小数）.
有限小数、无限小数:小数位数是有限的小数叫有限小数;小数位数是无限的小数叫无限小数.
循环小数、纯循环小数、混循环小数:从小数部分某一位开始,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数;如果小数部分从第一位开始循环,叫纯循环小数;如果小数部分不是从十分位开始循环,就叫混循环小数.
计数单位、数位:整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,其中个、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是计数单位.各个计数单位所占的位置,叫数位.
小数数位顺序表：
互为倒数:乘积是一的两个数叫互为倒数.
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫百分数,也叫百分比或百分率.
整除:整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.
倍数、因数:如果整数a能被整数b整除,就说a叫b的倍数;b叫a的因数.
公因数、公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数;几个数公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.
质数、合数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,叫质数;一个数,如果除了1和它本身,还有别的因数,叫合数.1既不是质数,也不是合数,2是最小的质数,也是唯一的偶质数.
互质数: 只有公因数1的两个数,叫互质数.
质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫这个合数的质因数.把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫把这个合数分解质因数.
奇数、偶数:不能被2整除的数叫奇数;能够被2整除的数叫偶数.0是偶数.
方程、解方程:含有未知数的等式叫方程;求方程的解的过程叫解方程.
方程的解:能使方程两边相等的未知数的值叫方程的解.
比、比值:两个数相除又叫两个数的比;比的前项除以比的后项所得的商叫比值.
比例尺:图上距离和实际距离的比叫比例尺.
比例:表示两个比相等的式子叫比例.
正比例、反比例:两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定,就说这两种量是成正比例的量,它们的关系叫正比例关系.y÷x=k（一定）;如果这两种量中相对应的两个数的积一定,就说这两种量成反比例,它们的关系叫反比例关系.xy=k（一定）
最简比:比的前项和后项都是整数,而且互质的比,叫最简比.
名数:计量的结果,要用数来表示,并且还要带上单位名称,通常把它们合起来叫名数.
互相垂直:两条直线相交形成四个角,如果其中有一个角是直角,就说两条直线互相垂直,其中的一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.
互相平行:同一平面内不相交的两条直线叫互相平行,其中的一条直线叫另一条直线的平行线.
轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.
弧:圆周上任意两点间的部分叫弧.由两条半径和一段弧所围成的图形叫扇形
周长:围成平面图形所有线段的总和叫周长.物体的表面或平面图形的大小叫面积.
表面积、体积（容积）:围成立体图形所有面积的总和叫表面积;物体所占空间的大小叫体积;容器能容纳的最大体积叫它的容积.
利率、税率:存款利息与本金的比值叫利率;应纳税额与各种收入的比率叫税率.
二、公式
长方形的周长=（长+宽）×2 C=（a＋b）×2
正方形的周长=边长×4 C=4a
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=兀d=2兀r
三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 长方形面积=长×宽 S=ab
正方形面积=边长×边长 S=a2 平行四边形面积=底×高 S=ah
梯形面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
圆面积=圆周率×半径的平方 S=兀r2 税率=应纳税额÷各种收入
环形面积=外圆面积-内圆面积 S=兀(R2-r2)
扇形面积=圆周率×半径平方×圆心角度数÷360 S=n兀r2 ÷360
圆柱侧面积=底面周长×高 S侧=ch 表面积=侧面积+底面积
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6 S=6a2
圆的直径=周长÷圆周率 d=c÷兀 圆的半径=周长÷圆周率÷2 r=c÷兀÷2 圆锥体体积=底面积×高÷3 v锥=sh÷3
长方体体积=长×宽×高v=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长v=aaa=a3
圆柱体体积=底面积×高 v= sh 柱体体积=底面积×高 v=sh
利息=本金×时间×利率 利息税=利息×20% 税后利息=利息×80%
出勤率=实到人数÷应到人数×100% 合格率=合格产品÷产品总数×100% 出油率=油重÷菜子重×100% 成活率=成活棵数÷植树总数×100% 烘干率=烘干后重量÷烘干前重量×100%
三、进率 1厘米=10毫米
长度单位:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
面积单位:1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=100公亩=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
体(容)积单位:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
质量单位:1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位：1世纪=100年 1年=12月=4季度 1月=31天（1、3、5、7、8、10、12各大月） 1月=30天（4、6、9、11各小月） 1月=29天(闰年2月) 1月=28天(平年2月) 1月=3旬(上旬、中旬、下旬) 上旬=10天(1～10日) 中旬=10天(11～20日) 下旬=8、9、10、11天(21～月末) 1 日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
四、定律、性质、法则
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变. a＋b=b＋a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变.a＋b＋c=a＋(b＋c) 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变 ab=ba
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数;或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘,积不变. abc=a(bc)
乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以用这个数分别去乘两个加数,再把乘得的积相加. (a＋b)c=ac＋bc
减法的性质: 一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质:一个数连续除以几个数,等于除以这几个数的积a÷b÷c=a÷(bc)
商不变的性质:在除法里,被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外),商不变.a÷b=(a÷c)÷(b÷c)=(ac)÷(bc) (c≠0)
分数的性质:分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),分数的大小不变.
小数的性质:在小数的末尾添上或去掉0,小数的大小不变.
比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变.
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积. 由a：b=c：d可得ad=bc
加法:把两个数合并成一个数的运算.
减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
乘法:求几个相同加数的和的简便运算.
除法:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.
一个数乘分数:表示求这个数的几分之几是多少.
分数乘整数:与整数乘法的意义相同.
整数加减法法则:相同的数位对齐,从个位开始加减,哪一位相加满十,就向前一位进一(哪一位不够减,就从前一位借一当十再减),并在横线下面对齐横线上的位置写上得数.
分数乘法法则：分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约分.
分数除法法则:甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数.
五、数量关系
和=加数＋加数 一个加数=和－另一个加数
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
差=被减数－减数 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
被除数=商×除数＋余数
收入=支出＋节余 支出=收入－节余 节余=收入－支出
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
总产量=单产量×数 量单产量=总产量÷数量 数量=总产量÷单产量
工作总量=工效×时间 工效=工作总量÷时间 时间=工作总量÷工效
相遇路程=速度和×相遇时间 速度和=相遇路程÷相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和
平均数=总数量÷总份数 平均速度=总路程÷总时间
标准量=比较量÷分(百分)率 比较量=标准量×分(百分)率 分(百分)率=比较量÷标准量
六、基本方法
名数改写:高级单位的名数改写成低级单位的名数×相应进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数÷相应进率.
求比值:前项÷后项.(结果是一个数,可以是整数、分数、小数)
化简比:利用求比值的方法,也可用比的基本性质化简比.(化简比的结果必须是一个比,不能是整数或小数、带分数).
数的读写:从高级到低级,一级一级地读写,要注意0的读写法.
数的大小比较:从最高位比较,一位一位往下比,直到比出大小为止.
数的改写:把一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位右下角打上小数点,同时在数的末尾添上“万”字或“亿”字;如果是省略“万”或“亿”后面的尾数,则在添上“万”或“亿”字前,还要对数按要求进行四舍五入.
七、特殊规定
a+0=a a－0=a a－a=0 a×0=0 a×1=a a÷1=a 0÷a=0 a÷a=1 1÷a=1\a (注:四则运算中, a作除数不为0)
1的倒数是1, 0没有倒数.

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