资源简介

5.3
三角形的中位线
【学习目标】
1.经历探索、发现、猜想、证明的中位线定理，进一步发展推理论证能力。
2.掌握三角形中位线定理，并能运用其解决实际问题。
3.体会三角形中位线定理的证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。
预习案
复习回顾
平行四边形的性质：
平行四边形的判定：
【自主学习】
中位线的定义
______________________________________________
叫做三角形的中位线，一个三角形有_________
条中位线．
2.
在练习本上画出一个三角形，并画出它的一条中位线．
探究案
探究与思考
三角形的中位线有什么性质？
如图，EF是△ABC
的一条中位线．
(1)量一量DE，BC
的长是多少？你能作出什么猜测？
(2)观察图形中的EF与BC，猜测DE
与BC
位置关系吗？
猜想：DE∥BC
，
DE=
BC
证明这个结论.
讨论
四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
已知：是△的中位线
求证：∥,
结论：中位线定理_____________________________________
符号语言
∵DE是△ABC的中位线
——————————————————
——————————————————
知识总结：
1.
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2.
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
数学思想：转化思想
1.
把四边形的问题转化为三角形问题解决．
2.
线段的倍分问题可转化为相等问题来解决
数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法．
训练案
课堂检测
1.
如图，MN
为△ABC
的中位线，若∠ABC
=61°，则∠AMN=
，若MN
=12
，则BC
=
.
2.
如图，
△ABC
中，
D
，E
分别为AB，AC
的中点，当BC
=10㎝时，则DE
=
.
3.
如图，已知△ABC中，AB
=
3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别为
AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是
㎝.
4.如图，四边形ABCD中，AB=AD，E，F，G分别是AC，BC，CD的中点。
求证：∠1=∠2。
C
A
B
D
E
D
E
B
C
A
F
A
D
B
C
E
A
M
B
C
N
A
B
C
D
E
F
A
F
E
D
C
B
G

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