资源简介

5.4
多边形的内角和与外角和
教学案
学科
数学
编号
主备人
执讲人
时间
审核人
授课班级
级
课型
新授
课时安排
第
课时，共
2课时
学习目标
1、掌握多边形的外角和；2、掌握多边形外角和的推导方法；3、结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。
教学重点
多边形外角和的定理
教学难点
结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。
课前准备
课件
学案
教案
一、复习回顾复习：三角形的外角的定义。结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。二
、情境创设新授如图：谁来计算∠DAE+∠ECF+∠ABF的度数之和。方法一：根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和三、探究新知1.根据三角形外角的定义，类似地：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。那么谁来说说四边形ABCD的外角∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少呢？三角形的外角和的另一种算法：2、引申为：n边形：3、结论：四、例题讲解解答题：1、一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。2、一个多边形的每一个外角都是60°,求这个多边形的内角和。3、一个多边形所有内角与它的一个外角的和等于2000°,求这个外角的度数。注重方程思想的渗透和分析问题解决问题的能力训练。五、课堂练习课本随堂练习六、课堂收获七、布置作业课本习题
一、复习回顾复习：三角形的外角的定义。结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。二
、情境创设新授如图：谁来计算∠DAE+∠ECF+∠ABF的度数之和。方法一：根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可以知道：∠DEA=∠2+∠3,
∠ECF=∠2+∠1,
∠ABF=∠1+∠3∴∠DAE+∠ECF+∠ABF=2(∠1+∠2+∠3)=360°.于是有：三角形的三个外角之和是360°。三、探究新知1.根据三角形外角的定义，类似地：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。那么谁来说说四边形ABCD的外角∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少呢？不妨来看看三角形的外角和的另一种算法：如图：∠1+∠α=1800
∠2+∠β=1800
∠3+∠γ=1800于是∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=1800×3又∠1+∠2+∠3=1800,∴∠α+∠β+∠γ=360°.2.同样，类似地有：学生板演，得出四边形的外角和为360°.引申为：n边形中，每个内角与相邻的外角都是互补关系，共有n组，于是内外角总和为n×180°,其内角和为（n-2）×180°,那么外角和为360°.3.得出结论：任意多边形的外角和为360°.四、例题讲解解答题：1、一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。2、一个多边形的每一个外角都是60°,求这个多边形的内角和。3、一个多边形所有内角与它的一个外角的和等于2000°,求这个外角的度数。注重方程思想的渗透和分析问题解决问题的能力训练。五、课堂练习课本随堂练习六、课堂小结1）.外角和的推导过程2）.外角和定理的应用3）.猜想：多边形的外角中，最多能有几个角是钝角？七、布置作业课本习题
知识梳理
5.4
多边形的内角和与外角和（2）任意多边形的外角和为360°
收获反思
通过本节课的学习，学生掌握多边形的外角和；掌握多边形外角和的推导方法；能结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。

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