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26.2实际问题与反比例函数
---第1课时
人教版
九年级下
教学目标
1.
体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
2.
能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力.
(重点、难点)
情境导入
欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿！
合作探究
拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.
如果他要把体积为
25
cm3
的面团做成拉面，你能写出面条的总长度
y
(单位：cm)
与面条粗细
S
(横截面积)
(单位：cm2)的函数关系式吗？
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？
典例精析
例1
市煤气公司要在地下修建一个容积为104
m3的圆柱形煤气储存室.
(1)
储存室的底面积
S
(单位：m2)
与其深度
d
(单位：m)
有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd
=104，
∴
S
关于d
的函数解析式为
典例精析
(2)
公司决定把储存室的底面积
S
定为
500
m2，施工队
施工时应该向下掘进多深?
解得：
d
=
20.
如果把储存室的底面积定为
500
m?，施工时应
向地下掘进
20
m
深.
解：把s=500代入
，得
典例精析
(3)
当施工队按
(2)
中的计划掘进到地下
15
m
时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为
15
m.
相应地，储存室的底面积应改为多少
(结果保留小数点后两位)?
解得:S≈666.67.
当储存室的深度为15
m
时，底面积应改为
666.67
m?.
解：根据题意，把
d
=15
代入
，得
知识点拨：利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际
问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.
趁热打铁
1.
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)
漏斗口的面积
S
(单位：dm2)与漏斗的深
d
(单
位：
dm)
有怎样的函数关系?
d
解：
(2)
如果漏斗的深为1
dm，那么漏斗口的面积为多少
dm2？
解：把
d
=1
代入解析式，得
S
=3.所以漏斗口的面积为
3
dm2.
趁热打铁
(3)
如果漏斗口的面积为
60
cm2，则漏斗的深为多少?
解：60
cm2
=
0.6
dm2，把
S
=0.6
代入解析式，得:d
=5.
所以漏斗的深为
5
dm.
典例精析
例2
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
(1)
轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v
(单位：吨/天)与卸货天数
t
之间有怎样的函数关系?
分析：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到
v
关于
t
的函数解析式.
解：设轮船上的货物总量为
k
吨，由题意得：k
=30×8=240，
所以
v
关于
t
的函数解析式为
典例精析
(2)
由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过
5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
从结果可以看出，如果全部货物恰好用
5
天卸载完，则平均每天卸载
48
吨.
而观察求得的反比例函数的解析式可知，t
越小，v
越大.
这样若货物不超过
5
天卸载完，则平均每天至少要卸载
48
吨.
解：把
t
=5
代入
，得:
知识点拨：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答
.
趁热打铁
1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80
km/h的平均速度用6
h到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度
v与时间t有怎样的函数关系？
(2)如果该司机必须在4
h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？
解：(1)
(2)
不能低于120km/h才能在4h之内回到甲地.
趁热打铁
2、某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把
1200
立方米的生活垃圾运走．
(1)
假如每天能运
x
立方米，所需时间为
y
天，写出
y与
x
之间的函数关系式；
解：
趁热打铁
(2)
若每辆拖拉机一天能运
12
立方米，则
5
辆这样的
拖拉机要用多少天才能运完？
解：x
=12×5=60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运
12
立方米，则
5
辆这样的拖拉机要用
20
天才能运完.
趁热打铁
(3)
在
(2)
的情况下，运了
8
天后，剩下的任务要在不
超过
6
天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720
(立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运
720÷6=120
(立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10
(辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5
(辆).
综合演练
1.
面积为
6
的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为
y，则
y
与
x
的变化规律用图象可大致表示为
(
)
C
知识点拨：直角三角形的边长都是正数。易错点：忽视自变量的实际意义造成错误.
综合演练
2.某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y
与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2
m2，则总人口有
100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积
为1万m2
D
综合演练
3.如图，市煤气公司计划在地下修建一个积为104
m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(　
　)
A
综合演练
4.
体积为
26
cm3
的滴胶做成圆柱体模型，圆柱的高度
y
(单位：cm)
与底面积S
(单位：cm2)的函数关系为
，若要使做出来的圆柱体粗
1
cm2，则圆柱的高度是
cm.
26
5.
A、B两城市相距630千米，一列火车从A城去B城.
(1)
火车的速度
v
(千米/时)
和行驶的时间
t
(时)
之间的函数关系是________．
(2)
若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在
3
小时内回到
A
城，则返回的速度不能低于____________．
120千米/时
综合演练
6.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖.
已知楼体外表面的面积为5×103
m2.
(1)所需的瓷砖块数n与每块免砖的面积S
(单位：m2)有怎样的函数关系？
(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，
每块瓷砖的面积都是80
cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2
:
2
:
1，需要三种瓷砖各多少块？
解：(1)
(2)
250
000块，250
000块，125
000块.
综合演练
7.
某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算)
刚好用完.
若每天的耗电量为
x
度，那么这些电能维持
y
天.
(1)
则
y
与
x
之间有怎样的函数关系？
解：电的总量为：6×15=90
(度)，
根据题意得：
(x＞0).
综合演练
(2)
画出函数的图象；
解：如图所示.
30
90
1
x
y
O
3
知识点拨：针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其
自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分.
综合演练
(3)
若每天节约
1
度，则这些电能维持多少天？
解：∵
每天节约
1
度电，
∴
每天的用电量为
6－1=5
(度)，
∴
这些电能维持
18
天．
综合演练
8.
王强家离工作单位的距离为3600
米，他每天骑自行车上班时的速度为
v
米/分，所需时间为
t
分钟．
(1)
速度
v
与时间
t
之间有怎样的函数关系？
解：
(2)
若王强到单位用
15
分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
解：把
t
=15代入函数的解析式，得：
答：他骑车的平均速度是
240
米/分.
综合演练
(3)
如果王强骑车的速度最快为
300
米/分，那他至少需要几分钟到达单位?
解：把
v
=300
代入函数解析式得：
解得：t
=12．
答：他至少需要
12
分钟到达单位．
提能训练
9.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作。第8min时，材料温度降为600℃，煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32℃
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x
的函数关系式;
(2)根据工艺要求，当材料温度低于
480℃时，须停止操作，那么锻造的
操作时间有多长?
600
8
x(min）
y(℃)
O
800
32
A
B
C
综合演练
解：(1)设锻造时的函数关系式为y=
则600=
∴k=4800,
∴锻造时解析式为y=
当y=800时,800=
x=6
∴点B坐标为(6,800)
设煅烧时的函数关系式为y=kx+b，b=32
解得
k=128,
6k+b=800.
b=32
∴煅烧时解析式为y=128x+32(0≤x≤6).
(2)y=480时,x=10,10-6=4,480∴锻造的操作时间有4分钟
课堂总结
说一说
1、利用反比例函数及其图像能解决哪些方面的实际问题？
2、在解题过程中应该注意哪些事项？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题26.2
P16页：2、3、7
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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