资源简介

11.2.2　三角形的外角
【出示目标】
1．在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质．
2．利用学过的定理论证这些性质．
3．能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题．
【预习导学】
自学指导：阅读教材P14—15，回答下列问题：
1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做
三角形的外角
．
如图2，一个三角形有6个外角．每个顶点处有2个外角．
　　　　　
图1
　图2
2.如图1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝__120°__.试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是__∠A＋∠B＝∠ACD__.
3．试结合图形写出证明过程：
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.
则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B.
即__∠ACD__＝∠A＋∠B.
一般地，有下面的结论：
三角形的外角等于与它不相邻的
两个内角的和
．
【自学反馈】
1．判断下列∠1是哪个三角形的外角：
解：(1)∠ACB　(2)∠ADB　(3)∠ACB　(4)∠AEC
　
第1题图
第2题图
2．求下列各图中∠1的度数．
解：(1)75°　(2)95°　(3)170°　(4)115°
【合作探究】
活动1　我思考，我发现(有勇气就会创造奇迹！)
1．定义：三角形__一边__与另一边的
延长线
组成的角，叫做三角形的外角．
　　　　
第1题图
　第2题图
2．画△ABC，你能画出所有的外角来吗？动手试一试，同时想一想，△ABC的外角共有几个呢？
解：6个．
活动2　三角形外角的性质
(1)看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？
解：∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，∠ACD是三角形的外角．
(2)算一算：若∠A＝70°，∠B＝60°，你能求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
解：∠ACD＝130°，∠ACD＝∠A＋∠B.
(3)想一想：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
解：有．　
(4)证一证：证明你的猜想∠ACD＝∠A＋∠B.
解：因为∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∠ACD＋∠ACB＝180°，
所以∠ACD＝∠A＋∠B.
结论：
三角形的外角等于
与它不相邻的
两个内角之和．
活动3　三角形的外角和定理
1．如图，∠1＋∠2＋∠3＝？
解：∠1＋∠BAC＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠ACB＝180°，
三个式子相加得到：
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.
而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.
2．结论：三角形的外角和是__360°__.
活动4　快乐之旅(闯关我们最棒！)
教师利用央视李勇主持的《非常6＋1》的创意进行出题，提升学生学习兴趣．
1．求下列各图中∠1的度数．
　　　　∠1＝90°　　　　∠1＝80°　　　　
∠1＝95°
2．求下列各图中∠1和∠2的度数．
解：(1)∠1＝60°，∠2＝30°　(2)∠1＝50°，∠2＝140°
3．已知三角形各外角的比为2∶3∶4，求则它的每个外角的度数．
解：设三个外角度数分别为：2x、3x、4x，由三角形外角和为360°得
2x＋3x＋4x＝360°
解得x＝40°
所以三个外角度数分别为80°，120°，160°.
4．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠2和∠3.
解：∠2＝40°，∠3＝85°.
活动5　课堂小结
三角形外角的性质
1．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
2．三角形的外角和是360°.
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分

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