资源简介

11.3.2　多边形的内角和
【出示目标】
1．让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．
2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．
3．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．
【预习导学】
自学指导：阅读教材P21—23，回答下列问题：
【自学反馈】
1．十二边形的内角和是__1__800°__.
2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加__180°__.
3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有__六__个内角．
4．如果一个多边形的内角和是1440°，那么它是__十__边形．
【合作探究】
活动1　回顾三角形内角和，引入课题
问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？
解：三角形的内角和等于180°.
活动2　探索四边形内角和
问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？
学生展示探究成果
方法1：
分成2个三角形，180°×2＝360°.
方法2：
分割成4个三角形，180°×4－360°＝360°.
方法3：
分割成3个三角形180°×3－180°＝360°.
【教师点拨】从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．
活动3　探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式
问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道六边形、七边形的内角和吗？
问题3：列表探索n边形的内角和公式：(n－2)×180°
【例】一个多边形的内角和等于900°，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，依题意得，
180°×(n－2)＝900°
解得：n＝7
答：这个多边形是七边形．
活动4　跟踪训练
(1)八边形的内角和等于__1__080__度，
九边形的内角和等于__1__260__度，
十边形的内角和等于__1__440__度，
(2)一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形是__十二__边形．
活动5　探索六边形及n边形外角和
问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？
【教师点拨】求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出．
问题2：n边形外角和等于多少度？
探索发现：n边形外角和等于360°.
活动6　课堂小结
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分

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