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11.3　多边形及其内角和
11.3.1　多边形
【出示目标】
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
【预习导学】
自学指导：阅读教材P19—20，自主完成以下问题
1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做
多边形
．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__n边形__．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)
2．多边形相邻两边组成的角叫做
多边形的内角
，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做
多边形的外角
．
3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做
多边形的对角线
．
4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做
正多边形
．
5．n边形有__n__条边，__n__个顶点，__n__个内角．
6．下列图形不是凸多边形的是(　D　)
【合作探究】
活动1　导入新课
幻灯片出示生活中常见的图形，引入本节内容．
活动2　多边形有关概念
类比三角形的有关概念，给出多边形的有关概念．
1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．
2．多边形按组成它的线段的条数分成：三角形、四边形、五边形…….
【教师点拨】在多边形的概念中，要分清以下几个方面．
(1)在平面内；
(2)若干线段不在同一直线上；
(3)首尾顺次相接；
(4)所形成的封闭图形．
活动3　例题解析
【例】请列出生活中的一些多边形，并指出其特征．
解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等．
【教师点拨】生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应．
活动4　多边形的内角、外角及对角线
(1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．
(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
(3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
(4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序．
(5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示)
【教师点拨】判断一个n边形是正n边形的条件是：(1)各边相等，(2)各角相等．
活动5　凸多边形与凹多边形
在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形．今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
活动6　探究多边形的对角线条数
合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．
多边形边数(n)
四边形
五边形
六边形
…
n边形
从一个顶点作对角线的条数
1
2
3
…
n－3
从一个顶点作对角线得三角形的个数
2
3
4
…
n－2
对角线的总条数
2
5
9
…
活动7　课堂小结
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分

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