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第21课时 图形的对称、平移与旋转
范里一中 高向东
一. 课标要求
1、通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本特征，理解对应点连线平行且相等的性质。
2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形。
3、通过具体实例认识旋转变换，探索它的基本特征，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
4、认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。
5、通过具体实例认识中心对称，探索并理解它的基本性质，理解中心对称图形和旋转对称图形的关系，会判断中心对称图形。
6、掌握“关于某点成中心对称”的图形的画法。
7、灵活运用轴对称 、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。
二.复习重点　　
理解平移、旋转的基本性质并会做简单图形平移、旋转后的图形；难点是运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。
三.归纳结构
图形的变换
四.考点 、热点
1、在现实情境中体验图形的平移、旋转现象，通过生活中平移、旋转现象，理解平移、旋转的意义。
2、图形在平移、旋转变换过程中有关点、线段、角的位置变化及线段的长度、角的大小以及图形的形状和大小的不变性 (两种变换的特征)
3、能识别现实生活中的旋转对称图形和中心对称图形。
4、会画平面图形经过平移和旋转后的图形，会画平面图形关于某点中心对称的图形。
5、能利用图形的平移和旋转的特征来识别有关线段、角的相等关系和图形的形状，能利用图形的平移、旋转变换思想解决有关几何问题。
6、根据对旋转对称图形和中心对称图形的理解，联系生活实际，设计一些令人赏心悦目的旋转对称图案或中心对称图案，不断提高设计能力和创新能力。
五.典例示范
例1、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点.
(1)请说一说该图案的形成过程；
(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是 。
例2、下列图形中，一定不是中心对称图形的是（ ）
A.至少旋转30°后才与自身重合 B.至少旋转60°后才与自身重合
C.至少旋转90°后才与自身重合 D.、至少旋转120°后才与自身重合
例3 如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP’重合，若PB=3，则PP’=_________。
解：由旋转的性质可知：
BP=BP’，∠PBP’=∠ABC=90°
∴△PBP’是等腰直角三角形。
六.总结通法
类比的思想方法。旋转的知识与平移的知识类似，学习旋转可类比平移去学习。比如分析平移形成图案与分析旋转形成图案的过程类似；简单的平移作图与旋转作图类似等。
七.变式训练
1. 作图，作出△ABC绕O点旋转180°后的图形。
解：作法：
（1）连结AO并延长在延长线上截取A’O=AO
（2）连结BO并延长在延长线上截取B’O=BO
（3）连结CO并延长在延长线上截取C’O=CO
（4）顺次连结A’B’，B’C’，C’A’。
△A’B’C’即为所求。
2．图9-19中，轴对称图形的个数是（ ）A
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列几何图形中，线段　角　直角三角形　半圆，其中一定是轴对称图形的有（　　　）C
　　A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个
4. 如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.45度 270度
5.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）.D
（A）顺时针旋转60°得到
（B）顺时针旋转120°得到
（C）逆时针旋转60°得到
（D）逆时针旋转120°得到
6. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）C
（A） （B） （C） （D）
7．作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB=2CD．分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案．将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形．略
8．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．
提示：△ABC≌△DEC AB

9．请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE．略

10．画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线A′B′．请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由．略
图形的对称 平移 旋转测试题
一、选择题
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　　）
2、下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
3、如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A.相似变换 B.平移变换
C.对称变换 D.旋转变换
4、下列图形中，中心对称图形的是（　　）
（A）　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　（D）
5、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　）
6、3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ）
A．第一张
B．第二张
C．第三张
D．第四张
7、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　）
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
8、下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）
　　　　　　　
Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．
9、已知：如图的顶点坐标分别为，，，如将点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设的面积为，的面积为，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
10、（2007广东梅州）观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
11、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
12、下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形
13、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
14、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
二、填空题
1、如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长．　
2. △ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′.
3. 边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm.
4. 9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______.
三、解答题
1、如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1.
（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1 ；
（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转 得到梯形A2B2C2D2 ，请你画出梯形A2B2C2D2．
2、如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）。将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形
（1）请在右图的直角坐标系中画出平移后的像；
（2）求直线OP的函数解析式.
3、如图7，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；
②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
4、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

（图4） （图5） （图6）
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
B　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
A　
　
　
　
　
C　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
5、如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C。
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标。
6、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出向平移4个单位后的；
（2）画出绕点顺时针旋转后的，并求点旋转到所经过的路线长．

7、（2007贵州贵阳）如图7，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．（3分）
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．（4分）

8、（2007江苏扬州）如图，中，，．
（1）将向右平移个单位长度，
画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；
（4）在，，中，
______与______成轴对称，对称轴是______；
______与______成中心对称，对称中心的坐标是______．
参考答案：
选择：1--------5 ADABB 6------10 ADABC 11--------14 DBDB
填空：1、4或6 2、= 3、4∏ 4、105度
三、解答题
1、解：如图
2、解：（1）如图所示
（2）设直线OP的函数解析式为：y=kx+b,
因为点P的坐标为（－2，3），代入，得3＝－2k,
即直线OP的函数解析式为：
3、解：①；
②
如下图：
4、解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分）
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm．（2分）
（2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠．
在RtEFD中，ED=10 cm，∵FD=， ∵cm．
（3）△AHE与△中，∵，
∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴，即AE＝D．
又∵，∴△≌△（AAS），∴
5、解答见图中
A1(8,2), A2(4,9)
6、解：（1）画出．
（2）画出△．
连结，，．
点A旋转到所经过的路线长为．
7、解：1）
（2）
8、解：图略（4）与成轴对称，对称轴是轴．
与成中心对称，对称中心的坐标是．

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