资源简介

第二部分方程与不等式
第3课时 方程与方程组
卢氏县育才中学 张国鹏
【课标要求】
(1) 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
（2）了解一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组的概念。了解求方程近似解的方法，理解分式方程产生增根的原因。理解二元一次方程与一次函数的关系。说出解整式方程和分式方程的异同。
(3) 会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）
(4) 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
(5) 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
(6) 能根据具体问题中的数量关系，列出方程（组），解决简单问题．
（7）通过复习方程解法，进一步体会化归思想、类比思想、分类思想。
复习重点
★分析具体问题中的数量关系，列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理。
★会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）及一元二次方程。
复习教学过程设计
一、归纳结构
二、考点热点
1．考点
等式及基本性质、一元一次方程的概念及解法、二元一次方程组及解法、一元二次方程的概念及解法、解分式方程、列方程（组）解决问题及方程思想
2、中考热点
方程的解、整式方程的解法、分式方程的解法及方程（组）的应用
三、典例示范
1．解方程：
2、已知方程组的解是，求的值
3、解方程：
4、（2007山东济宁）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 。
答案：1、 x=2.2 2. a+b=3 3. 4. －＝2
四、总结通法
1．（1）解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；在计算中要避免移项不变号等错误。
（2）一元二次方程的解法.其基本思想是降次．其常用方法:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法．
（3）二元一次方程组的解法．其基本思想是消元．其基本方法是代入消元法和加减消元法．
2．分式方程的解法．其基本思想是将分式方程转化为整式方程．其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解分式方程必须要验根．
3、列方程解应用题的步骤是一“审”二“设”三“列”四“解”五“答”。
【说明】本节的关键在于计算能力和避免几个常见的错误，为解决综合题中的计算打好基础．
五、变式训练
1选择：
（1）关于x方程是一元一次方程，则为 ( )
A、 B、 C、 D、
（2）已知是方程的一个根，则的值是 ( ）
A、 8 B、—8 C、0 D、2
（3）关于x的一元二次方程的一个根为，另一根为，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、
(4)已知，则的值为 （ ）
A、1 B、1或2 C、2 D、5
（5）007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．
（6）2007四川内江）已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根
2、填空
（1关于x的一元二次方程(2-m)x2=m(3-x)-1的二次项系是
一次项系数是 ，常数项是 ，对m的限制是 。
（2）2007浙江温州）方程的解是　　 ．
（3）方程的配方后所得方程为
(4)（2007四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式的值为＿＿＿＿
（5）2007山东青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程

（6）（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。
3、解方程（组）
（1）07山东青岛）解方程组：
（2）007北京）解方程：
（3）2007甘肃陇南）解方程x(x1)=2．
（4）2007江苏连云港）解方程：
4、解答题
（1）(2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取≈1.41)
（2）(2007上海市）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．
年份
2001
2003
2004
2005
2007
降价金额（亿元）
54
35
40
表二
六、反馈测评
选择题
1． p x2 – 3x + p2 – p= 0 是关于x的一元二次方程，则（ ）
（A） p=1 （B） p＞0 （C）p≠0 （D） p为任何实数
2、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（　　）
（A）x2＋2x＋3＝0　（B）x2＋1＝0　（C）x2＋3x＋1＝0　（D）
3、．若 m + 1与 互为相反数，则m的值为（ ）
（A）  （B）  （C）-  （D）- 
4、（2007四川内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、（2007浙江丽水）方程组 ，由②①，得正确的方程是（　　）
A.　 B.　 C.　 D.　
6、（2007山东淄博）若方程组 的解是 则方程组
的解是（　　）
（A） （B） 　（C） （D）
7、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ 　）
A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148
8、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图像可得，关于的二元一次方程组的解是（ ）
A．
填空题
10.　X的20 % 减去15的差的一半等于2 ,用方程表示______________
11、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：______
12．已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2 x2 – 5 x +3 = 0的根，则三角形的周长为
13．若x2 + 3 x + 1 = 0 则 x + =
14、（2007贵阳）方程的解为 ．
15、（2007湖南益阳）某市处理污水，需要铺设一条长为1000M的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务。设原计划每天铺设管道xm，则可得方程 。
解答题
16、解方程（组）
（1）
（2）．3x2 – 5 x – 2 = 0
（3）
17、（2007湖南株州）已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，求的值.
18、（2007安徽芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元
19．选做题
（1）k为 时, 方程 (k2 – 3 k + 2 ) x2 + (k2 + 6 k – 7 ) x + 2 k + 1 = 0, 是关于X的一元 二次方程; k为 时, 这个方程是关于X的一元一次方程.
（2）若2x2 – 3xy – 20y2=0 y≠0 求= .
变式训练答案：
1选择：
C A A C D D
2、填空
（1）(2-m) m 1-3m m≠2 （2）x=0或X=2 （3）(X+3) =14
（4） （5） （6）
3、解方程（组）
（1）. （2）x1＝－2＋ x2＝－2－ （3）x1=2 x2=-1 （4）无解
4、解答题
（1）解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：
30%a（1＋x）=60%a，即
（1＋x） =2
∴x ≈0.41，x ≈－2.41(不合题意舍去)。∴x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。
（2）解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元． 1分
根据题意，得
解方程组，得
答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． 1分
[解法二]设2003年的药品降价金额为亿元， 1分
则2007年的药品降价金额为亿元． 2分
根据题意，得． 2分
解方程，得，． 4分
答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．
反馈测评答案
选择题
1-9 C C B A B A B D C
填空题
（10）0.5(20℅X-15)=2 （11）（略） （12）4.5 （13）-3
（14）4 （15）－＝5
16、解方程（组）
（1） （2）x1=2 x2=-1/3 （3）
17解：把x＝1代入方程，得：＋＝40，又
所以，＝＝＝20。
18、解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得: ……………………………1分
………………………………3分

． ………………………………4分
∴当时，;．
19．选做题
（1）不等于1或2 2 （2） -2.5或4
第4课 时 一元一次不等式（组）
卢氏县育才中学 张国鹏
【课标要求】
能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，能说出不等式的基本性质，知道不等式（组）的解及解集的含义。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式（组），并能在数轴上确定其解集。
根据具体问题中的数量关系，列出不等式（组），解决简单的问题.
能运用类比思想比较一元一次不等式和一元一次方程在解法上的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决与不等式（组）的解集相关的问题。
复习重点
★掌握一元一次不等式、一元一次不等式组及其解法，用数轴确定解集
★分析具体问题中的数量关系，列一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。
复习教学过程设计：
归纳结构

考点热点
考点
不等式及其基本性质、一元一次不等式、一元一次不等式组及其解法，及列不等式（组）解决实际问题
热点
一元一次不等式（组）的解集及实际应用
典例示范
小新准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3元，笔记本每本2元，他买了3本笔记本，则他最多还可以买钢笔几支 ？
解:设他还可以买钢笔x支.根据题意得:
2× 3+3x≤20
解之得: x ≤
所以小新最多还可以买钢笔4支 .
2．已知关于x的不等式(1－a)x＞3的解集为x<，则a的取值范围是 a ＞ 1
3、解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1) ≥
(2) ≤ ①
②
答案：解：(1) 去分母,得 ≥
整理,得 ≥
∴ ≤
解集在数轴上表示为:
(2) 由①得 ≤
整理得 ≤
∴ ≤
由②得
整理得
∴
解集在数轴上表示为:
∴ 不等式组的解集为≤
总结通法
解一元一次不等式与解一元一次方程相类似,基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.特别要注意当系数化为1时,不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向必须改变.
不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向右画，小于向左画，有等号画实心的圆点,无等号画空心的圆圈.
解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴求出它们的公共部分.
解不等式的应用问题关键是建立不等式模型,会根据题中的不等量关系建立不等式(组)， 并要根据具体问题检查结果是否合理。
变式训练
选择题
1．已知，则下列变形中错误的是 ( )
A. B. C. D.
2. 不等式的非负整数解的个数为 （ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数
3、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是 （ ）
A.0 B.－3
C.－2 D.－1
4、设 A 、B 、 C 表表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图1－1－2所示，那么“ AA”、“B ”、“ C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ）
A、A B C B、C B A C、 B A C D、B C A
5、把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是图l－l－6中的（ ）


6、若不等式组的解集为x＞2，则a的取得范围是（ ）
A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a ≥2
填空题
7、已知关于x的方程 3x－（2a－3）=5x +（3a+6）的解是负数，则a的取值范围是__
8、若不等式组的解集是5＜x＜22时， a=____, b=_______.
9、若不等式组有5个整数解，则a 的取范围是__
10、一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的
不等式的解集是 ．
解答题
11、解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来。
（1） （2）
12、、在方程组中，若未知数x 、y满足 x＋y>0，求m的取值范围。
13、若不等式组的解集为，求m的取值范围。
14、某校校长暑期将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙 旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60％收费）。”若全票价为240元。
（1）设学生数为名，甲旅行社收费为元,乙旅行社的收费为元，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）。
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）就学生数讨论哪家旅行社更优惠。
反馈测评
一、选择题
1、不等式的解集为，则的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
2、长度为3cm、7cm、cm的三条线段要能围成一个三角形，则x的取值范围为（ ）
A. ＜10 B. ＞4 C. 4＜＜10 D. 无法确定
3．使代数式的值不大于的值的的最大整数值为 （ ）
A. 7 B. 6 C. 4 D. 不存在
4、不等式的解集在数轴上表示出来应为（ ）

5、在下图中不等式－1＜x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
6、集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
7、（2007湖北天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，
则a的取值是（ ）。
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
8、直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（ ）。
A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定
二、填空题
9、不等式的解集是
10、不等式组的解是
11、 满足不等式的整数解有 个.
12、某商店将一个进价80元，标价为120元的商品打折销售，要使得利润率不低于5％，最多可打几折？若设可打折，则不等式可列为
三、 解答题
13、解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来
（1） （2）
14、解不等式组并写出该不等式组的整数解
15、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类　别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
变式训练答案
选择题
1-6 D B D A B B
填空题
（7）a＞-0.6 （8） a=4.4, b=. （9）-4 ＜ a ≤-3 （10） x＜2
解答题
11（1）x≥-3 （2）-2＜x ＜1 （图略）
12：m＜3
13：m≤3
14解:(1)根据题意得:
y1 　=240+240x· 50℅=120x+240
y2 　=240(x+1) · 60℅=144x+144
(2):当 y 1 = y 2 时
120x+240= 144x+144
解之得:x=4
当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样
（３）当 y 1＜ y 2 时120x+240 ＜ 144x+144解之得:x ＞ 4
y1 ＞y 2 时120x+240 ＞ 144x+144解之得:x ＜ 4
∴当x ＞ 4时, 甲旅行社收费更优惠;
当x ＜ 4时, 乙 旅行社更收费优惠;
当x =4时,两家旅行社收费一样.
反馈测评答案
一选择题
1-8 B C B C A D D B
二、填空题
9．X＞-0.5 10。 0.5＜X＜4 11。 8 12。 120·0.1X≥80(1+5℅)
13、（1） （2） （图略）
14．答案：不等式组的解集是．
原不等式组的整数解是
15．解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得 ，解不等式组，得　≤x≤． 即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． （2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000． ∵　100＞0，∴　当x最大时，y的值最大．即　当x＝39时，商店获利最多为13900元
第5课时 方程、不等式的应用
卢氏县育才中学 张国鹏
课标要求
能根据具体问题中的数量关系列出方程（组）或一元一次不等式（组），通过解方程（组）或一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并根据具体问题检查结果是否合理。
经历列方程（组）或一元一次不等式（组）解实际问题的建模过程，体会转化思想，数形结合思想和分类思想。
复习重点
★列方程（组）解应用题、列不等式（组）解应用题。
复习教学过程设计：
归纳结构
近考点热点
几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。
典例示范
例、班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．
解:(1)设他们购买圆珠笔x支,则购买钢笔（22-x）支.根据题意得:
5x+6(22-x)=120
解之得x=12　　22-x=10
所以他们购买圆珠笔12支，钢笔10支.
(2)根据题意得:　5x·0.9+6(22-x) ·0.8≤100
解不等式得 x≥
根据题意可供选择的选购方案有：
方案一：圆珠笔1９支，钢笔３支.
方案二：圆珠笔２０支，钢笔２支.
方案三：圆珠笔２１支，钢笔１支.
方案四：圆珠笔２２支.
四、总结通法
列方程（组）解应用题、列不等式（组）解应用题的步骤类似：一“审”二“设”三“列”四“解”五“验”六“答”。解题时应抓住“找数量关系、恰当设未知数、确定主要数量关系、用含未知数的式子表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程（组）或不等式（组），进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
五、变式训练
精心选一选
1、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）
A． B． C． D．
2、（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（ ）
A．80元 B．100元 C．120元 D．160
填空题
3、一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，若这两个两位数不大于42，若设此两位数的个位数字为，则不等式可列为
4、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法.
解答题
5、（2006年泰州市）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．
6、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.
7、（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类　别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
8、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
六、反馈测评（10、11小题任选一题）
选择题
1、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
2、（2007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3、、小新准备用20元钱买钢笔和笔记本，钢笔每支3元，笔记本每本2元，他买了3本笔记本，则他最多还可以买钢笔 （ ）
A. 6支 B. 5支 C. 4支 D. 3支
填空题
4、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有人，那么可列出一元一次方程为 ．
5、幼儿园将若干件玩具分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件；如果每人分5件，那么最后一人还少几件，该幼儿园有多少件玩具？有多少个小朋友？若设幼儿园有个小朋友，则可列不等式为
解答题
6、《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）。以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我1小时就跑完了全程，还是慢点。”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10％，可没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？为什么？
7、宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加,去年达到550名,其中面向全省招收的”宏志班”学生,也有一般普通班学生.由于场地,师资等限制,今年招生最多比去年增加100人,其中普通班学生可多招20%,”宏志班”学生可多招10%,问今年最少可招收”宏志班”学生多少名?
8、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书 用100元，按该书定价2．8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高0．5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书．试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
9、认真阅读对话：
小明：“阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶。”（递上10元钱）
售货员：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但要再买一袋牛奶就不够了。今天是儿童节，我给你的饼干打9折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱。”
请你根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价是多少元（注：饼干的标价是整数元）？
10（2007四川绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
11、（2007湖南怀化）2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元
变式训练答案
选择题
1-2 D C
填空题
3、10(6-X)+X≤42 4、6种
解答题
5、解：设长方体盒子的宽为xcm,高为ycm;则长方体盒子的长为（x+4）cm,根据题意知：
　　 (x+4)+2y=13
2(x+y)=14
解方程得： x=5
y=2
∴ x+4=9
∴ 长方体药品包装盒的体积为：９×５ ×２＝90立方厘米
6、解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成。则
30×　　+20(　　　　)=1，解之得：x=100
经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成。
（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天
所以，　　　　　 即：y=100 -　　，又x<15，y<70
所以，　　　　　 解得：12又y也为正整数，所以x=14，y=65
7、解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得 ，解不等式组，得　≤x≤． 即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． （2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000． ∵　100＞0，∴　当x最大时，y的值最大．即　当x＝39时，商店获利最多为13900元
8、解:设每千克水果应涨价x元,
依题意得方程：(500-20x)(10+x)=6000
整理，得 x -15x+50=0
解这个方程，得 x1 =5, x 2 =10
得到实惠，应要使顾客取x=5
答：每千克水果应涨价5元.
反馈测评答案
选择题
1-3 C D B
填空题
4、 15（＋2）＝330 5、 3+59＞5（-1）
3+59＜5
解答题
6、解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（x－20）千米/时。
根据题意，得
去分母，整理，得

经检验，都是所列方程的根，但不符合题意，舍去。
∴ x＝100
∴李师傅的最大时速是：100（1＋10％）＝110
∴李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法。
7、解：设去年招收“宏志班”学生x名，普通学生y名，由条件得
将y=550-x代入不等式，可解得，于是（1+10%）。
答：今年最少可招收“宏志班”学生110名。
8、解：（略）
9、解(略)（答案：饼干的标价为9元，牛奶的标价为1.1元）
10、解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得
4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，
解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4．
∵ x是正整数，?∴ x可取的值为2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；
方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；
方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．
11、解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得：
，解这个不等式组，得：，
是整数，可取，可设计三种搭配方案：
①种园艺造型个　种园艺造型个
②种园艺造型个　种园艺造型个
③种园艺造型个　种园艺造型个．
（2）方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本．所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元）
方法二：方案①需成本：（元）
方案②需成本：（元）
方案③需成本：元
应选择方案③，成本最低，最低成本为元

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