资源简介

(共11张PPT)
北师大版数学九年级
精品教学课件
因式分解法
深圳市南山区松坪学校中学部 李慧桥
第一环节：交流 质疑
第二环节：展示 研究
2、把下列各式分解因式
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（1）
，那么 .
，那么 . .
（1）如果
（2）如果
,那么 .
（3）如果
（4）如果
（5）如果
（6）如果
,那么 .
，那么 .
，那么 .
3、填空：
小结：
（1）如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有_______等于零；反之，如果两个因式中有_______等于零，那么它们之积是_____.
（2）如果一个一元二次方程的一边为0,而另一边可以化成两
个 因式的积的形式，那么就可以把这个一元二次方程化成两个 ，解之，就可以求得这个一元二次方程的解。
4、利用 来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
一个
一个
0
一次
一元一次方程
分解因式
5、用分解因式法解下列方程：
（3）
（4）
（1）通过移项，将方程右边化为零.
（2）将方程左边分解成两个____次因式的积的
形式.
（3）分别令每个因式等于零，得
到 .
（4）分别解这两个 ，求得
方程的解.
一
两个一元一次方程
两个一元一次方程
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
反馈练习时间
第三环节：反馈 练习登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：2.6分解因式法
松坪学校中学部 李慧桥
知识与技能目标
1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；
2、会用分解因式法解决某些简单的数字系数的一元二次方程；
3、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
过程与方法目标
1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；
2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
情感与态度目标
1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；
2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。
教学方法
1、预习法：学生通过回家提前预习，通过预习提出自己不会或不懂的问题或自己的解题心得或找出解某种类型题目的规律等。
2、小组讨论法；学生通过小组探究合作交流学习，充分发挥自主合作的作用。
3、自我展示：让学生通过小组探究后全班展示，让其个性得到张扬。
4、一题多解：通过一题多解，让学生体会各种方法之间的区别及优缺点。
教学过程分析
本节课设计了两部分四环节：第一部分：学生回家预习。第二部分：课堂展示。课堂展示分为三个环节：第一环节：交流质疑；第二环节：展示研究；第三环节：反馈练习。
第一部分：学生回家预习
学生根据发放的学研案进行预习，在预习的过程中，把自己不会的或不懂的知识点或地方做出标记或记录下来，把自己预习过程中发现的数学思想方法记录下来，把自己预习过程中发现的规律或新的解题方法记录下来，以便第二天上课时交流或质疑。学生的学研案只有“尝试自学”部分，“检测反馈”部分是在课堂上当堂发放。
学研案如附录
第二部分：学生展示
第一环节：交流质疑
学生用10分钟的时间交流、分享自己预习的成果及研究本小组展示的题目。
第二环节：展示研究
小组展示本组的研究题目的成果，展示时间共20分钟。
第1小组展示：第2题
第2小组展示：第3、4题
第3小组展示：第5（3）、（4）题
第三环节：反馈练习
反馈练习时间10分，讲评5分钟。 布置作业：预习下一节课的内容。
教学过程 期望的学生行为 教师行为
一：尝试自学(自学数学书第67—69页)　1、什么叫做把一个多项式分解因式？2、把下列各式分解因式（1） （2） （3） （4）＝ （5） （6） 3、（1）如果，那么 或 （2）如果,那么 ,（3）如果，那么 （4）如果，那么 （5）如果，那么 （6）如果，那么 小结：.（1）如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有_______等于零；反之，如果两个因式中有________等于零，那么它们之积是_______.（2）如果一个一元二次方程的一边为0,而另一边可以化成两个 因式的积的形式，那么就可以把这个一元二次方程化成两个 ，解之，就可以求得这个一元二次方程的解。4、利用 来解一元二次方程的方法称为分解因式法。5、用分解因式法解下列方程：（1） （2）（3） （4） 小结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）通过移项，将方程右边化为零（2）将方程左边分解成两个__________次因式积的形式（3）分别令每个因式等于零，得到 （4）分别解这两个__________，求得方程的解6、自学完本节内容，你学会了什么？你有哪一题不会？你有疑问的地方或想质疑的内容是什么？ 第一环节：交流质疑学生用10分钟的时间交流、分享自己预习的成果及研究本小组展示的题目。教学目的：让学通过交流，解决自己不懂或不会的地主，与同伴分享自己的预习成果，研究本小组展示的问题。培养学生与人交流的能力，培养学生的互助能力。第二环节：展示研究①、小组展示分配：第1小组展示：第2题第2小组展示：第3、4题第3小组展示：第5（3）、（4）题②、展示第一题第2题的同学的要求：必须讲出解此题的关键及根据。③、展示第一题第3题的同学的要求：必须讲出解此题的关键，小结的根据及作用。④、展示第一题的第5（3）、（4）题的同学的要求：如何判断这两题是可以用分解因式法的即判断的根据，如何使用分解因式法解一元二次方程。教学目的：通过学生的展示，让学生了解因式分解法解一元二次方程；理解解一元二次方程的方法，体会解决问题方法的多样性；通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。 第一环节：学生在交流质疑时老师巡视各视帮助各组解决问题，关爱学困生，了解各组进度及学习情况。第二环节：展示研究1、认真倾听学生的展示，发现问题若学生没有及时纠正则纠正。2、学生展示第一题第3题时注意追问每一小题得出答案的根据，小结的根据及作用。3、学生展示第一题的第5（3）、（4）题时追问：①用分解因式法解一元二次方程的关键及具有哪些特征的一元二次方程可以考虑用此法。②配方法、公式法、分解因式法这三种方法的考虑顺序是什么？
三：检测反馈1、方程x2－x=0的根为（ ）A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=－12、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）A. (2x－2)(3x－4)=0 B. (x+3)(x－1)=1 ∴2x－2=0或3x－4=0 ∴x+3=0或x－1=1C. (x－2)(x－3)=2×3 D. x(x+2)=0 ∴x－2=2或x－3=3 ∴x+2=03、利用因式分解法解下列一元二次方程：（1） （2）4、用适当的方法解下列一元二次方程：（1） （每两个小组用一种方法，六个小组共三种方法） 第三环节：反馈练习1、学生在10分钟内完成检测反馈。2、完成的同学交给老师评改。3、已评改的同学订正完后帮助同学评改及为同学解答问题。4、请一名同学以检测反馈的第4题为例说明配方法、公式法、因式分解法这三种方法的优缺点及解一元二次方程的步骤。教学目的；检测反馈能及时发现学生存在的问题，有利于老师及时补救学生不会或混淆的知识点，也有利于学生对知识的理解与掌握。 第三环节：反馈练习1、老师巡堂了解学生的完成情况，同时对学困生给予帮助。2、为先完成检测反馈的同学批改。3、收集、归纳学生检测反馈中存在的问题。
四、巩固与提高1、一元二次方程x2-1=0的根为（ ）A.x＝1 B.x＝－1 C.x1＝1，x2＝－1 D.x1＝0，x2＝12、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A.若x2=4，则x＝2 B. 若分式值为零，则x＝1，2 C.若x2-5xy-6y2=0（xy≠0）,则＝6或＝-1. D. 方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝14、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm25、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)4x2+16x=5，应选用 法；(2)2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4)，应选用 法；(3)2x2-3x-3=0,选用 法.6、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .7、用配方法解方程：x2+4x-12=0 8、用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=09、用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)10、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少？每件童装降价多少时获得的利润最大？ 1、巩固与提高：为学有余力的同学提供的，学习自愿完成。教学目的：让学有余力的同学加深对知识的理解，有利于优生的培养与优生的发展。 1、老师鼓励学有余力的同学完成，并及时为完成的同学批改。
附录：
课题：2.6分解因式法
学 研 案
学习目标1、会用分解因式法解决某些简单的一元二次方程。2、用正确运用适当的方法解一元二次方程。
一：尝试自学(自学数学书第67—69页)　1、什么叫做把一个多项式分解因式？2、把下列各式分解因式（1） （2） （3） （4）＝ （5） （6） 3、（1）如果，那么 或 （2）如果,那么 ,（3）如果，那么 （4）如果，那么 （5）如果，那么 （6）如果，那么 小结：.（1）如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.（2）如果一个一元二次方程的一边为0,而另一边可以化成两个 因式的积的形式，那么就可以把这个一元二次方程化成两个 ，解之，就可以求得这个一元二次方程的解。4、利用 来解一元二次方程的方法称为分解因式法。5、用分解因式法解下列方程：（1） （2）（3） （4） 小结：用因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）通过移项，将方程右边化为零（2）将方程左边分解成两个__________次因式积的形式（3）分别令每个因式等于零，得到 （4）分别解这两个__________，求得方程的解6、自学完本节内容，你学会了什么？你有哪一题不会？你有疑问的地方或想质疑的内容是什么？二：研究与展示
三：检测反馈1、方程x2－x=0的根为（ ）A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=－12、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）A. (2x－2)(3x－4)=0 B. (x+3)(x－1)=1 ∴2x－2=0或3x－4=0 ∴x+3=0或x－1=1C. (x－2)(x－3)=2×3 D. x(x+2)=0 ∴x－2=2或x－3=3 ∴x+2=03、利用因式分解法解下列一元二次方程：（1） （2）4、用适当的方法解下列一元二次方程：（1） （每两个小组用一种方法，六个小组共三种方法）四：巩固与提高1、一元二次方程x2-1=0的根为（ ）A.x＝1 B.x＝－1 C.x1＝1，x2＝－1 D.x1＝0，x2＝12、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A.若x2=4，则x＝2 B. 若分式值为零，则x＝1，2 C.若x2-5xy-6y2=0（xy≠0）,则＝6或＝-1. D. 方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝14、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm25、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)4x2+16x=5，应选用 法；(2)2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4)，应选用 法；(3)2x2-3x-3=0,选用 法.6、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .7、用配方法解方程：x2+4x-12=0 8、用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=09、用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)10、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少？每件童装降价多少时获得的利润最大？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 10 页 （共 10 页） 版权所有@21世纪教育网

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