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2.3
有理数的乘法
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
两个有理数的乘法运算
典例1．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为(　　)
A．－10
B．－8
C．－6
D．－4
变式1-1．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（
）
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＞0
C．a＜0，b＞0
D．a＞0，b＜0
变式1-2．有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-3．若,,则（
）
A．
B．
C．a,b异号，且正数的绝对值较大
D．a,b异号，且负数的绝对值较大
变式1-4．已知|a|=3，b=﹣8，ab＞0，则a﹣b的值为（　　）
A．11
B．﹣11
C．5
D．﹣5
考查题型二
多个有理数的乘法运算
典例2．下列算式中，积为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式2-1．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有(　　)
A．1个
B．3个
C．5个
D．1个或3个或5个
变式2-2．六个整数的积a?b?c?d?e?f=﹣36，a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（
）
A．0
B．10
C．6
D．8
变式2-3．有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，则a、b、c中正数有（　　）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
变式2-4．绝对值不大于4的整数的积是（
）
A．16
B．0
C．576
D．﹣1
考查题型三
有理数乘法的实际应用
典例3．计算+++++……+的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
变式3-1．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　）
A．17元
B．19元
C．21元
D．23元
变式3-2．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（
）
A．2019年
B．2020年
C．2021年
D．2022年
变式3-3．一种商品，原价元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
考查题型四
倒数
典例4．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
变式4-1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（??????
）
A．1
B．
C．±1
D．±1和0
变式4-2．2019的倒数的相反数是（　　）
A．-2019
B．
C．
D．2019
考查题型五
有理数乘法运算律
典例5．用分配律计算，去括号后正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
变式5-1．观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（
）
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律
D．乘法分配律
变式5-2．利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是
A．–（100+）×99
B．–（100–）×99
C．（100–）×99
D．（–101–）×99
变式5-3．下列计算(－55)×99＋(－44)×99－99正确的是(　　)
A．原式＝99×(－55－44)＝－9801
B．原式＝99×(－55－44＋1)＝－9702
C．原式＝99×(－55－44－1)＝－9900
D．原式＝99×(－55－44－99)＝－19602
变式5-4．用乘法分配律计算，过程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
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2.3
有理数的乘法
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
两个有理数的乘法运算
典例1．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为(　　)
A．－10
B．－8
C．－6
D．－4
【答案】B
【解析】解：由题可知－2※3=-2+（-2）3=-2-6=-8故选B.
变式1-1．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（
）
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＞0
C．a＜0，b＞0
D．a＞0，b＜0
【答案】A
【解析】∵，∴a与b同号，又∵，，故选：A．
变式1-2．有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
A.B
0,所以错误.C
b＜0＜a，，a＋b，所以错误.D，所以错误.所以A正确.
变式1-3．若,,则（
）
A．
B．
C．a,b异号，且正数的绝对值较大
D．a,b异号，且负数的绝对值较大
【答案】D
【解析】∵ab<0，a+b<0，∴a、b异号，且负数的绝对值较大.故选D.
变式1-4．已知|a|=3，b=﹣8，ab＞0，则a﹣b的值为（　　）
A．11
B．﹣11
C．5
D．﹣5
【答案】C
【解析】∵ab＞0，b
=
－8，|a|
=
3，∴a<0，∴a
=
－3∴原式=－3－(－8)=5
故答案为C．
考查题型二
多个有理数的乘法运算
典例2．下列算式中，积为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意，故选：D．
变式2-1．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有(　　)
A．1个
B．3个
C．5个
D．1个或3个或5个
【答案】D
【解析】
∵五个有理数的积为负数，
∴其中负因数的个数一定为奇数．
∴负因数的个数只可能是1、3、5个．
故选D．
变式2-2．六个整数的积a?b?c?d?e?f=﹣36，a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（
）
A．0
B．10
C．6
D．8
【答案】A
【解析】
解：∵﹣36=（﹣1）×1×（﹣2）×2×（﹣3）×3，
∴这六个互不相等的整数是﹣1、1、﹣2、2、﹣3、3，
∴a+b+c+d+e+f=（﹣1）+1+（﹣2）+2+（﹣3）+3=0．
故选A．
变式2-3．有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，则a、b、c中正数有（　　）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【解析】∵有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，∴a，b，c中负数有1个，正数有2个．故选C．
变式2-4．绝对值不大于4的整数的积是（
）
A．16
B．0
C．576
D．﹣1
【答案】B
【解析】解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．故选B．
考查题型三
有理数乘法的实际应用
典例3．计算+++++……+的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】原式=
=，
=1-
=．故选B．
变式3-1．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　）
A．17元
B．19元
C．21元
D．23元
【答案】B
【解析】由题意得：（元）即需要付费19元故选：B．
变式3-2．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（
）
A．2019年
B．2020年
C．2021年
D．2022年
【答案】B
【解析】解：根据题意得2019年国内生产总值为90.3万亿×（1+6.6%）=96.2598万亿，
2020年国内生产总值为96.2598×（1+6.6%）≈102.61万亿，故选B.
变式3-3．一种商品，原价元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】B
【解析】一种商品，原价元，现按九折出售，则现在的价格为600×0.9=540故现在的价格比原来便宜600-540=60元故选B．
考查题型四
倒数
典例4．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵，∴的倒数是.故选C
变式4-1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（??????
）
A．1
B．
C．±1
D．±1和0
【答案】C
【解析】解：设这个数为a,
由题意知，a=,
即a2=1.
解得a=±1.故答案为：C.
变式4-2．2019的倒数的相反数是（　　）
A．-2019
B．
C．
D．2019
【答案】B
【解析】2019的倒数是，的相反数为，所以2019的倒数的相反数是，故选B．
考查题型五
有理数乘法运算律
典例5．用分配律计算，去括号后正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：=，故选D．
变式5-1．观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（
）
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律
D．乘法分配律
【答案】C
【解析】
，
故算式在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律和结合律．
故选：C．
变式5-2．利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是
A．–（100+）×99
B．–（100–）×99
C．（100–）×99
D．（–101–）×99
【答案】A
【解析】
故选A.
变式5-3．下列计算(－55)×99＋(－44)×99－99正确的是(　　)
A．原式＝99×(－55－44)＝－9801
B．原式＝99×(－55－44＋1)＝－9702
C．原式＝99×(－55－44－1)＝－9900
D．原式＝99×(－55－44－99)＝－19602
【答案】C
【解析】（?55）×99＋（?44）×99?99＝99×（?55?44?1）＝?9900．故选C．
变式5-4．用乘法分配律计算，过程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】．故选：A．
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