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计算机中数据的表示
（一）“数制”or“进制”概念
按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”
数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法
每一种数制的进位都遵循一个规则，那就是——逢N进1。
（二）数制特点
1、使用一组固定的数字表示数值的大小；
如：十进制的表示数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
2、统一的规则：逢N进一；
如：十进制逢十进一。
（三）数制的要素：基数和位权
这里的N叫做基数。所谓“基数”就是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数
比如，十进制中用0——9来表示数值，一共有10个不同的字符，那么，10就是十进制的基数，表示逢十进一。则二进制的基数为二。
（三）数制的要素：基数和位权
什么是位权？
大家看一下这个十进制数215
215=2
102
+1
101
+5
100
每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。其大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
这就叫做按权相加法。也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。
我们日常生活中最常用到的进位制：
十进制
Decimal
为什么用十进制计数法
？我们为什么要约定10呢，为什么不用9或11
很久很久以前，我们的祖先在清点猎物时他们怎么点数呢？就用他们的随身计数器吧，一个,
二个，每个野兽对应着一根手指，等到十根手指用完,怎么办呢?他们就把数过的猎物放在一边，用一根绳子打个结，表示十个猎物，然后接着用手指数，这就是“逢十进一”的十进制的最早由来。
小故事
除了十进制以外，我们还知道哪些进制?
十六进制
二进制
八进制
通常情况我们用十进制计算，那么计算机用什么进制来计算呢？
二进制
Binary
什么是二进制？二进制的结构是什么？
二进制怎么运算？怎么转换？
计算机设计中二进制概念的引入
20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出采用二进制作为数字计算机的数制基础。
目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。
约翰·冯·诺依曼
（
John
Von
Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人
。20世纪最杰出的数学家之一
，“计算机之父”、
“博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一。
二、为什么计算机都采用二进制表示信息
计算机就其本身来说是一个电器设备，为了能够快速存储、处理、传递信息，其内部采用了大量的电子元件，在这些电子元件中，电路的通和断、电压高低，这两种状态最容易实现，也最稳定、也最容易实现对电路本身的控制。我们将计算机所能表示这样的状态，用0，1来表示、即用二进制数表示计算机内部的所有运算和操作。
　　二进制数运算非常简单，计算机很容易实现，所以计算机内部都用二进制编码进行数据的传送和计算。
十进制的结构：
1、有哪几个个基本数字：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
2、采用逢
的进位规则
十进一
3、采用位权表示法，即一个数码在不同位置上所代表的值不同
什么是二进制呢？我们先来看十进制的结构
1
它的基数是10；
例如
：
3578=3000＋500＋70＋8
=3×103＋5×102＋7×101＋8×100
这里个位(100)、十位(101)、百位(102)
、千位(103),我们就称为位权
二进制基本结构：
1、有两个基本数字：
它的基数是
例：110101=1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20
2
0,1
二进一
2、采用逢
的进位规则
3、采用位权表示法，即一个数码在不
同位置上所代表的值不同
2
二进制如何转换成我们熟悉的十进制呢？
（
110101
）２=
1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20=32＋16＋0＋4＋0＋1=53
4
按权相加法：也就是让每一位上的数字字
符乘以它所代表的权再相加。
(10111)2
典例探究：
=1×2４+0×2３+1×22+1×2１+1×2０=(23)10
(11011)2
=1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20=(27)10
6
实战练习题：
将下列二进制转换成十进制，写出步骤。
10
11
1000
1111
十进制转换为二进制
整数部分：除以二取余法
小数部分：乘以二取整法
十进制整数转换成二进制整数的转换方法是：
“除以2倒取余数法”
结果为：1101
例：十进制数13转化成二进制数
直到商为零
13
2
6
2
1
3
2
1
1
2
0
0
1
十进制整数转换成二进制整数
将27除2取余，倒序收集余数
27
2
13
1
6
1
3
0
2
2
2
1
1
2
0
1
结果是：（11011）2
实战练习题：
将下列十进制转换成二进制，写出步骤。
7
10
15
32
１、三位二进制数能表示的最大十进制数是（
）
A．1
B．7
C．8
D．9
综合提高题：
２、8位二进制数所能表示最大的十进制整数是__________?
１.
学习了二进制的特点
２.学习了二进制与十进制之间的转换
小结：
4、二进制数(11010)2转换成十进制数是（
）
（A）25
（B）26
（C）27
（D）28
3、十进制数２１转换成二进制数是（
）
（A）(10011)
2
（B）(10101)
2
（C）(10111)
2
（D）(11011)
2
课后作业：
１.（１１１１１.１１）２＝(
)
2.
（100.5）10=(
)2

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