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第4节　欧姆定律在串、并联电路中的应用
【自主预习探新知】
【新知初探】
一、运用欧姆定律解决串联电路中的问题
1．串联电路的电流关系：串联电路中通过各用电器的电流都________，用公式表示为________。
2．串联电路的电压关系：串联电路两端的总电压等于各用电器__________，用公式表示为________。
3．串联电路中通过某个用电器或串联电路的电流，等于______________除以_______。用公式表示为__________。
二、运用欧姆定律解决并联电路中的问题
1．并联电路的总电流等于_________，用公式表示为__________________。
2．并联电路的电压关系：并联电路各支路两端的电压都________，即U＝U1＝U2。
【预习自测】
1．两电阻的阻值分别为10
Ω和20
Ω，它们串联后的总电阻为
(　　)
A．6.7
Ω
B．10
Ω
C．20
Ω
D．30
Ω
2．如图17－4－1所示，电源电压U＝6
V保持不变，R1的阻值为5
Ω，R2的阻值为10
Ω，闭合开关S、S1后，电流表的示数为________A。
图17－4－1
【合作探究破疑难】
【要点突破】
知识点1　运用欧姆定律解决串联电路中的问题
1．串联电路中电流的计算
(1)若串联电路中有多个电阻串联，则通过其中某个电阻的电流或串联电路的电流应怎样计算？
(2)当串联电路中的某一个电阻增大(或减小)时，电路中的电流将会怎样？
2．串联电路中电阻的分压关系
如图17－4－2所示，通过R1的电流I1＝，通过R2的电流I2＝，根据串联电路电流的规律可有：
＝，即＝。可见，在串联电路中，各串联电阻起到分担电源电压的作用，各分担的电压与其电阻的大小成________比。
图17－4－2
【归纳总结】
(1)串联电路的总电阻等于各串联电阻________。若串联电路中有多个电阻串联，则通过其中某个电阻的电流或串联电路的电流可用公式I＝来计算。
(2)当串联电路中的一个电阻增大时，整个电路中的电流都会________，当其中某个电阻减小时，整个电路中的电流都会________。
(3)当由于电路中某个电阻改变而导致电路中的电流发生改变时，其他电阻两端的电压也会随之改变。
【典例1】
在图17－4－3所示的电路中，电源电压为10
V且保持不变，电阻R1的阻值为30
Ω。闭合开关S后，电路中的电流为0.2
A。求：
(1)电阻R1两端的电压。
(2)电阻R2的阻值。
图17－4－3
【针对训练】
1．在图17－4－4甲所示的电路中，电源电压保持12
V不变，R1的阻值为20
Ω。闭合开关S，电压表的示数如图乙所示。
甲　　　　　　　　　　乙
图17－4－4
(1)求通过电阻R1的电流。
(2)求电阻R2的阻值。
知识点2　运用欧姆定律解决并联电路中的问题
1．并联电路中电流的计算
(1)若并联电路中有多个电阻并联，则并联电路的总电流如何计算？
(2)当并联电路中的一个支路的电阻增大或减小时，干路电流是否也会发生变化？另一个支路的电流和电压是否发生变化？
2．并联电路中电阻的分流关系
如图17－4－5所示，R1两端的电压U1＝I1R1，R2两端的电压U2＝I2R2，根据并联电路电压的规律可有：I1R1＝I2R2，即＝________。可见在并联电路中，各支路中的电流跟各支路电阻成________比。
图17－4－5
【归纳总结】
(1)若并联电路中有多个电阻并联，则并联电路的总电流I＝I1＋I2＋…＋In＝＋＋…＋。设各电阻并联的总电阻值为R，根据欧姆定律可得＝＋＋…＋，所以有＝＋＋…＋，即并联电路总电阻的________等于各个并联电阻的________之和。
(2)当并联电路中的一个支路的电阻增大时，这个支路的电流会________，干路电流也会________，但其他支路的电流和电压都不变。
【典例2】
如图17－4－5所示电路图，电源电压6
V保持不变，灯L2的电阻是10
Ω，闭合开关S，电流表A1的示数是0.3
A，不考虑温度对灯丝电阻的影响，求：
(1)灯L1的阻值。
(2)电流表A的示数。
想一想：根据前面知识的学习，你能自己总结一下串、并联电路中电流、电压、电阻的规律吗？
【针对训练】
1．如图17－4－6是甲、乙两导体的电流与电压的关系图象，由图可知甲的电阻是________Ω。若将甲和乙并联接在电路中，通过它们的电流之比I甲：I乙＝________。
图17－4－6
【达标检测】
(10分钟)
1．如图17－4－7所示，V1和V2是两个完全相同的电压表，都有0～3
V和0～15
V两个量程，闭合开关后，发现两个电压表指针偏转的角度相同，则
(　　)
图17－4－7
A．R1∶R2＝1∶4
B．R1∶R2＝4∶1
C．R1∶R2＝1∶5
D．R1∶R2＝5∶1
2．如图17－4－8所示，L1与L2是两只标有“3
V　10
Ω”字样的相同小灯泡，电源电压为3
V，闭合开关后，干路电流是
(　　)
图17－4－8
A．I＝0.3
A
B．I＝0.6
A
C．I＝0.9
A
D．I＝1.0
A
3．电路元件甲和乙中的电流与其两端电压的关系如图17－4－9所示，由图可知，甲的电阻是________Ω。若将甲、乙并联后接在电压为2
V的电源两端，干路中的电流是________A。
图17－4－9
4．在图17－4－10甲所示的电路中，若电源电压为
3
V，电流表A1
、A2的示数如图乙所示，则通过R1的电流是________A，R2的阻值是________Ω。
　　
甲　　　　　　　　
　乙
图17－4－10
5．如图11甲所示是电阻R1与滑动变阻器R的电路图，电源电压为12
V，电阻R1的I－U图象如图乙所示。开关闭合后，滑动变阻器R接入电路的阻值为40
Ω时，求：
甲
乙
图17－4－11
(1)通过R1的电流。
(2)电流表的读数。
第4节　欧姆定律在串、
并联电路中的应用
【自主预习·探新知】
[新知初探]
一、1.相等　I＝I1＝I2
2．两端的电压之和　U＝U1＋U2
3．电源两端电压　各分电阻之和　I＝
二、1.各并联支路中的电流之和　I＝I1＋I2＝＋
2．相等
[预习自测]
1．D　2.1.8
【合作探究·破疑难】
[要点突破]
知识点1
1．(1)可用公式I＝来计算。
(2)串联电路中的某一个电阻增大(或减小)时，电流会减小(或增大)。
2．正
[归纳总结]
(1)之和　(2)减小　增大
[典例1]解：(1)由欧姆定律的公式I＝变形得U1＝IR1＝0.2
A×30
Ω＝6
V。
(2)因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以U2＝U－U1＝10
V－6
V＝4
V，
由公式I＝变形得R2＝＝＝20
Ω。
解析：根据电路图可知，两个电阻串联；根据串联电路电流的特点和欧姆定律的变形公式即可求出电阻R1两端的电压；根据串联电路电压的特点求出电阻R2两端的电压，再根据欧姆定律的变形公式求出电阻R2的阻值。
[针对训练]
1．解：由电路图可知，R1、R2串联，电压表测R1两端的电压。
(1)电压表的量程为0～3
V，分度值为0.1
V，示数为2
V，即R1两端的电压为2
V，
通过R1的电流I1＝＝＝0.1
A。
(2)因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的总电阻R＝＝＝＝120
Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻R2的阻值R2＝R－R1＝120
Ω－20
Ω＝100
Ω。
解析：由电路图可知，R1、R2串联，电压表测R1两端的电压。(1)根据电压表的量程和分度值读出示数，利用欧姆定律求出通过R1的电流；(2)根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻R2的阻值。
知识点2
1．(1)应用公式I＝I1＋
I2＋…＋In＝＋＋…＋来计算。
(2)干路电流发生变化。另一支路的电流和电压不变。
2.　反
[归纳总结]
(1)倒数　倒数　(2)变小　变小
[典例2]解：由电路图可知，两灯泡并联，电流表A测干路电流，电流表A1测L1支路的电流。
(1)因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I＝变形可得，灯L1的阻值R1＝＝＝20
Ω。
(2)因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻
R＝＝＝
Ω，
则干路电流表的示数I＝＝＝0.9
A。
解析：由电路图可知，两灯泡并联，电流表A测干路电流，电流表A1测L1支路的电流。(1)根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出灯L1的阻值；(2)根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出干路电流表的示数。
[想一想]
图例
串联电路
并联电路
电阻
结论
Rn＝R1＋R2
＝＋
推广
Rn＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
电压
结论
Un＝U1＋U2
Un＝U1＝U2
推广
Un＝U1＋U2＋…＋Un
Un＝U1＝U2＝…＝Un
电流
结论
In＝I1＝I2
In＝I1＋I2
推广
In＝I1＝I2＝…＝In
In＝I1＋I2＋…＋In
分配
关系
＝
各部分电路两
端的电压与电阻成正比
＝
各支路电流与电阻成反比
[针对训练]
2．10　2∶1
解析：由图象可知，甲、乙两电阻的I－U图象为正比例函数，则两电阻为定值电阻，根据图象读出任意一组电流和电压值，根据欧姆定律求出两电阻的阻值；两电阻并联时它们两端的电压相等，根据欧姆定律求出通过两电阻的电流之比。
[达标检测]
1．A　解析：由题图可知，R1与R2串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量R1和R2两端的总电压，因两电压表指针偏转角度相同，根据串联电路中的电压关系可知，电压表V1选择的是0～3
V量程，电压表V2选择的是0～15
V
量程，故两表示数之比为量程之比，即U1∶U2＝1∶5
;
R2两端的电压U2′＝U2－U1，则可知R1两端的电压U1与R2两端的电压U2′之比U1∶U2′＝1∶4
；又根据串联电路中的分压关系可得R1∶R2
＝U1∶U2′＝1∶4
。
2．B　解析：由图可知，L1与L2并联，且两灯是相同的小灯泡，U＝U1＝U2＝3
V，干路电流I＝2I1＝2×＝0.6
A，选项B正确。
3．5　0.6　解析：甲的I－U图象为直线，说明甲为定值电阻，所以任取一组值，如当电压为2
V时，电流为0.4
A，根据欧姆定律的变形式R＝＝＝5
Ω；将甲、乙并联在电压为2
V的电源两端时，根据并联电路电压的特点，甲、乙两端电压均匀2
V，从图象中知这时电流分别为0.4
A、0.2
A，根据并联电路电流的特点，干路电流I＝0.4
A＋0.2
A＝0.6
A。
4．0.6　15　解析：由电路图可知，电流表A1测干路电流，A2测通过R2的电流，从电流表指针位置及量程可读出，A1的示数为0.8
A，A2的示数为0.2
A。由并联电路的电流规律可知，流过R1的电流为0.8
A－0.2
A＝0.6
A，由欧姆定律得R2＝＝15
Ω。
5．解：(1)由R1的I－U图象可知R1＝＝＝10
Ω，由电路图可知，R1与R并联在电源两端，电阻两端电压U1＝U2＝U＝12
V，通过R1的电流I1＝＝＝1.2
A。
(2)通过滑动变阻器的电流I2＝＝＝0.3
A，电流表测量的是干路中的电流，故电流表读数I＝I1＋I2＝1.2
A＋0.3
A＝1.5
A。
解析：(1)由题给图象应用欧姆定律求出电阻R1的阻值，然后应用欧姆定律求出通过电阻的电流。(2)应用并联电路特点与欧姆定律求出电流表示数。

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