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第十二章
全等三角形
12.2
三角形全等的判定
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
第1课时
三角形全等的判定（一）SSS
知识回顾
A
B
C
D
E
F
1.
什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫
全等三角形.
3.已知△ABC
≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③
CA=FD
②
BC=EF
④
∠A=
∠D
⑤
∠B=∠E
2.
全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
⑥
∠C=
∠F
获取新知
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?
想一想：
追问1　当满足一个条件时,
△ABC
与△DEF全等吗？
一条边或者一个角
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
不能
①
两边　
②
一边一角　
③
两角　
两个条件　　
　追问2　当满足两个条件时,
△ABC
与△DEF全等吗？
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
2cm
2cm
4cm
4cm
不能
①
三边　
②
三角　
③
两边一角　
④
两角一边　
三个条件　　
　追问3　当满足三个条件时，
△ABC
与△DEF全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′
,使A′B′=
AB
,B′C′
=BC,
A′
C′
=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A
′
B′
C′
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A
'C
'.
动手试一试
想一想：
作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
在△ABC和△
DEF中，
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
A
B
C
D
E
F
例题讲解
例1
如图，有一个三角形钢架，AB
=AC
，AD
是连接点A
与BC
中点D
的支架．求证：△ABD
≌△ACD
．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵
D
是BC中点，
∴　BD
=DC．
∴
△ABD
≌
△ACD
（
SSS
）．
C
B
D
A
AB
=AC
(已知）
BD
=CD
（已证）
AD
=AD
（公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
在△ABD
与△ACD
中，
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
作法：
（1）以点O
为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB
于点C、D；
　　已知：∠AOB．求作：
∠A′O′B′=∠AOB．
　　例2
用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC
长为半径画弧，交O′A′于点C′；
O′
C′
A′
O
D
B
C
A
（3）以点C′为圆心，CD
长为半径画弧，与第2
步中所画的弧交于点D′；
O′
D′
C′
A′
O
D
B
C
A
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
O′
D′
B′
A′
O
D
B
A
（1）以点O
为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB
于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC
长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD
长为半径画弧，与第2
步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
作法：
依据是什么？
随堂演练
BC＝BD
1．如图，已知AC＝AD，当补充条件________时，可用“SSS”证明△ABC≌△ABD.
2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD
，还需要条件
(填一个条件即可）
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
BF=CD
3.已知：如图
，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD
.
∴BC=ED
.
×
×
=
=
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成
“SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1.
说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2.
结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
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