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(共27张PPT)
北师大版数学九年级
精品教学课件
成都市双槐中学：李富林
函 数
函数知多少
变量之间的关系
一次函数y=kx+b (k≠0)
反比例函数
二次函数
正比例函数y=kx(k≠0)
温故知新
回顾与思考
喷泉(1)
喷泉（2）
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.
根据经验估计,每多
种一棵树,平均每棵
树就会少结5个橙子.
想一想
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
源于生活的数学
想一想
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
源于生活的数学
想一想
果园共有 棵树,平均每棵树结 个橙子.
（100+x）
（600-5x）
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y
与x之间的关系式.
源于生活的数学
想一想
y=(100+x)(600-5x)
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=
想一想
总产量=果树的总数X每棵树产量
-5x +100x+60000
2、圆的面积 y与圆的半径 x，用含有X的代数式表示y为 。如果x＝5，则y= ，则 随 的变化而变化，所以 是 的函数。
3、某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y，用含有X的代数式表示y为 。化为一般形式降幂排列为 。
源于生活的数学
二次函数
y=-5x +100x+60000,
y=∏x
y=2(1+x)
思索归纳
有何特点
y是x的函数吗？
y是x的一次函数？是反比例函数？
定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
二次函数
思索归纳
注:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c
为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没
有一次项和常数项,但不能没有二次项.
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么判断

(1）
(3) s=3-2t .
(5)y=(x+3) -x .
(6) v=10πr .
随堂练习
（是）
（是）
（不是）
（是）
（不是）
（不是）
2.定义的实质是：ax +bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.
回味无穷
小结 拓展
拓展应用
1、我们把形如 (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中： 为二次项系数， 叫做二次项， 为一次项系数， 叫做一次项，C为 项。写出二次函数y=x + 2x –3的二次项系数、二次项、一次项系数、一次项和常数项。
a
ax
c
b
bx
拓展应用
2、关于x的函数
是二次函数, 求m的值.
解: 由题意可得
解得：m=2 ∴m=2时，函数为二次函数。
3、已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.
解：设所求二次函数为 (其中a,b,c是常数，a≠0)，将（－1，10）、（1，4）、（2，7）代入二次函数得：
解之得：a=2,b=-3,c=5,
∴所以所求二次函数是
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
0
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0或3
巩固练习
心动不如行动
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
回味无穷
小结 拓展
作业
课本习题2.1
第1,2题;

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