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《二次函数所描述的关系》教学案
大邑县三岔中学 祝利琼 时间：2010年11月20日
教学目标
(一)教学知识点
1．探索并归纳二次函数的定义．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
(二)能力训练要求
1．体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
2．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系．
3．能够利用尝试求值的方法解决实际问题．
(三)情感与价值观要求
1．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系．
2．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．
教学重点
通过探索，能够表示简单变量之间的二次函数关系．
教学难点
经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验
教学用时：1课时
教学过程设计
1． 自主学习
1.什么叫做一次函数？__________________。
2.什么叫做反比例函数？________________。
二．合作学习，探索新知
1.请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
①圆的面积 y 与圆的半径 x
②某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元。
①.__________
②.___________________
这两个函数解析式中自变量的最高次数与上面的函数相比较有什么不同点
学生归纳：_________________________________。
识别函数
y=3x+1 y= y=2x2 y=2x
y=3x2+2x y=-x2+2x-1
一次函数：__________ 反比例函数_________二次函数____________
归纳小结y=ax + bx +c
当a_______时，函数是二次函数
当a______，b______时，函数是一次函数
当a______，b______，c_______时，函数是正比例函数。
3.关于二次函数定义的运用
问题：函数是x的二次函数，则m=_______
变式练习：已知函数其中k为常数，当k____时，为二次函数；当k____时，为一次函数，当k_____时，为正比例函数。
4.拓展延伸
要用长30m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为xm, 矩形的面积为ym2,
(1)写出y与x的函数关系式.
.(2)当x=5时,矩形的面积为多少
5.课堂练习
①矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．
②二次函数经过点（2，0），则b的值为______
③二次函数满足当时，y=0，则
6.课后反思
7.课后作业
①某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套，据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你求出每天销售利润y与售价x的函数表达式？
②已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=时三角形的面积？
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北师大版数学九年级
精品教学课件
二次函数所描述的关系
大邑县三岔中学 祝利琼
1.什么叫做一次函数？
2.什么叫做反比例函数？
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
形如 (k为常数，k≠0)
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y 与圆的半径 x
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元
合作学习，探索新知 :
1.y =πx2
2.y = 2(1+x)2=2x2+4x+2
这两个函数解析式中自变量的最高次数与上面的函数相比较有什么不同点
经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
合作学习，探索新知 :
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项
b为一次项系数，bx叫做一次项
c为常数项
识别函数？
1、y=3x+1
2、y=
3、y=2x2
4、y=2x
5、y=3x2+2x
6、y=-x2+2x-1
反比例函数：
一次函数：
二次函数：
7、
1、4
2
3、5、6
归纳小结
y=ax + bx +c
当a__时，函数是二次函数
当a___，b___时，函数是一次函数
当a___，b___，c___时，函数是正比例函数。
关于二次函数定义的运用
问题：函数 是x的二次函数，则m=___
变式练习：已知函数 其中k为常数，当k____时，为二次函数；当k____时，为一次函数，当k_____时，为正比例函数。
2
要用长30m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为xm, 矩形的面积为ym2,
(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=5时,距形的面积为多少
拓展延伸
解：（1）y=x(30－2x)
即：y=－2x2+30x
(2)y=－2×25+30×5
=100
①矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．
②二次函数 经过点（2，0），则b的值为______
③二次函数 ，满足当x=-1时，y=0，则 =
课堂练习
-3
1
①某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套，据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你求出每天销售利润y与售价x的函数表达式？
②已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a= 时三角形的面积？
课后作业

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