资源简介

第十二章　全等三角形
12.2　三角形全等的判定
第3课时　三角形全等的判定(三)(ASA，AAS)
【出示目标】
1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
【预习导学】
阅读教材P39“探究4”和教材P40例3，理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”，独立完成下列问题：
【自学反馈】
(1)能确定△ABC≌△DEF的条件是(　D　)
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
(2)阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C.那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
解：△AOD≌△COB.
证明：在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB(ASA)．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
【教师点拨】应用ASA证全等三角形时应注意边是对应角的夹边．
阅读教材P40－41“例4”，理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”，独立完成下列问题：
【自学反馈】
(1)如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(　B　)
A．甲和乙　　　　B．乙和丙　　　　C．只有乙　　　　D．只有丙
(2)AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是(　C　)
A．DE＝DF
B．AE＝AF
C．BD＝CD
D．∠ADE＝∠ADF
【教师点拨】应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边．
阅读教材P41“思考”，试总结全等三角形判定方法，师生共同总结．
【教师点拨】三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)．
【合作探究】
活动1　小组讨论
【例1】　已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ.求证：HN＝PM.
证明：∵MQ⊥PN，
∴∠MQP＝∠MQN＝90°.
∵NR⊥MP，∴∠MRN＝90°，
∴∠RMH＋∠RHM＝∠QHN＋∠QNH＝90°.
又∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMQ＝∠QNH.
在△PMQ与△HNQ中，∵∠MQP＝∠MQN＝90°，MQ＝NQ，∠PMQ＝∠QNH，∴△PMQ≌△HNQ.∴HN＝PM.
【教师点拨】有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法．
【例2】　已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB.求证：AD＝AC.
证明：∵AB⊥AE，AD⊥AC，
∴∠CAD＝∠BAE＝90°，
∴∠CAD＋∠BAD＝∠BAE＋∠BAD，
∴∠CAB＝∠DAE.
在△ABC与△AED中，
∵∠CAB＝∠DAE，∠B＝∠E，CB＝DE，
∴△ABC≌△AED，∴AD＝AC.
【教师点拨】利用角的和证角相等．
活动2　跟踪训练
1．已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N.求证：AM＝BN.
【教师点拨】∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝PB，只要证△PBM≌△PAN.
2．P41练习1、2题．
【教师点拨】善于挖掘隐藏条件“公共边、公共角、对顶角”等．
活动3　课堂小结
1．本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等．
2．三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

展开更多......

收起↑