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第十三章　轴对称
13.1　轴对称
13.1.2　线段的垂直平分线的性质
【出示目标】
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．会作轴对称图形的对称轴．
3．会根据已知点和对称轴作对应的对称点．
【预习导学】
阅读教材P61“探究”，理解线段垂直平分线的性质，学生独立完成下列问题：
【课前导入】
如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，△PAC≌__△PBC__，PA＝__PB__.
线段垂直平分线上的__点__到这条线段
两端点的距离相等
．
【自学反馈】
如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB＋BD与DE有什么关系？
解：AB＝AC＝CE，AB＋BD＝DE.
【教师点拨】线段垂直平分线的性质的应用．
阅读教材P61下面的内容，理解线段垂直平分线的判定，学生独立完成下列问题：
(1)如图，PA＝PB.
①若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝__BC__；
②若AC＝BC，则PC⊥__AB__.
(2)到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的
垂直平分线上
．
线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离
相等的点的集合
．
【自学反馈】
(1)如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
解：是．
【教师点拨】可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线．
(2)下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(　C　)
A．MA＝MB，NA＝NB　　　　　　　
B．MA＝MB，MN⊥AB
C．MA＝NA，MB＝NB
D．MA＝MB，MN平分∠AMB
阅读教材P62“例1”，掌握线段垂直平分线的画法，了解如何判断一个图形是否是轴对称图形，学生独立完成下列问题：
如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
　　　　　　　　　　
题图　　　　　
　答图
解：如图．
【教师点拨】作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．
【合作探究】
活动1　学生独立完成
【例】　如图，AB＝AC＝8cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长．
解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x.
∵△ADB的周长＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，
∴x＝3，即CD的长为3cm.
【教师点拨】由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解．
活动2　跟踪训练
1．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝__15__.
第1题图
第2题图
第3题图
2．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线．求证：∠ABD＝∠ACD.
证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，BD＝DC.
∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD.∴∠ABD＝∠ACD.
3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　B　)
A．6　　　　　B．5　　　　　　C．4　　　　　D．3
4．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(　D　)
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
5．到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有__1__个．
活动3　课堂小结
1．线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的．
2．作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

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