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第十三章　轴对称
13.3　等腰三角形
13.3.1　等腰三角形
第1课时　等腰三角形的性质
【出示目标】
1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质．
2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．
【预习导学】
阅读教材P75－77“探究与例1”，掌握等腰三角形的性质并学会运用，学生独立完成下列问题：
【课前导入】
如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称．
(1)如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB__＝__AC.
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角
__AB__与__AC__
__∠B__与__∠C__
__BD__与__CD__
__∠BAD__与__∠CAD__
__AD__与__AD__
__∠ADB__与__∠ADC__
【教师点拨】根据轴对称的性质可得以上结论．
(3)等腰三角形的性质
①等腰三角形的两个__底角__相等(简写成“
等边对等角
”)．
②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的__中线__、底边上的__高__互相重合．
③等腰三角形是轴对称图形，
对称轴
是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线．
【自学反馈】
(1)在△ABC中，若AC＝AB，则∠__B__＝∠__C__.
(2)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上．
①∵AD⊥BC，
∴∠1＝∠__2__，__BD__＝__CD__；
②∵AD是中线，
∴__AD__⊥__BC__，∠__1__＝∠__2__；
③∵AD是角平分线，
∴__AD__⊥__BC__，__BD__＝__CD__.
(3)课本P77页练习1、2、3题．
【教师点拨】根据等腰三角形的性质解决上述问题，注意仿例题格式．
【合作探究】
活动1　学生独立完成
【例1】　已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．
解：①当∠A为顶角时，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，
∴∠C＝50°.∴∠A＝80°.
②当∠C为顶角时，则∠A＝∠B，
∵∠A＋∠B＝130°，∴∠A＝65°.
③当∠B为顶角时，则∠A＝∠C，
∵∠A＋∠B＝130°，
∴∠A＝∠C＝50°.
【教师点拨】利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周全的错误，解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角．
【例2】　如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.
证明：过点A作AE⊥BC于点E.
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝2∠2.
∵BD⊥AC于点D，
∴∠BDC＝90°.
∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°.
∴∠DBC＝∠2.
∴∠BAD＝2∠DBC.
【教师点拨】利用等腰三角形三线合一的性质求证．
活动2　跟踪训练
1．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是__22cm__.
【教师点拨】等腰三角形在分类讨论的同时，还要注意三边关系．
2．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是__40°__.
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为__60°或120°__.
4．已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm，则它的底边长为__4cm__.
如图，在△ABC中，如果AB＝AC，AE∥BC，求证：AE平分△ABC的外角∠DAC.
证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C.
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠DAE＝∠EAC，即AE平分△ABC的外角∠DAC.
6．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC.
证明：延长AO交于BC于点D，证△ABO≌△ACO，∴AO平分∠BAC.∵AB＝AC，∴AD⊥BC.
【教师点拨】延长AO交BC于D，要证AO是等腰三角形ABC边BC上的高，根据“三线合一”，只要证AO是∠BAC的角平分线即可．
活动3　课堂小结
在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有相关的问题能起到事半功倍的效果．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．

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