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对数与对数运算
【知识提炼】
1.对数的定义
(1)指数式与对数式的互化及有关概念:
(2)底数a的范围是_________，真数N的范围是
。
2.常用对数与自然对数
3.对数的基本性质
(1)负数和零_____对数.
(2)loga1=__(a>0,且a≠1).
(3)logaa=__(a>0,且a≠1).
(4)=
(a>0,且a≠1).
(5)=______
.
(6)logab=_____=
(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).
(7)loga(M·N)=___________
(a>0且a≠1,M>0,N>0).
(8)=___________
(a>0且a≠1,M>0,N>0).
类型一　对数的概念以及对数恒等式
1.将下列指数式化为对数式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2.将下列对数式化为指数式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
3.将转化为对数形式，其中错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知4a=2,lg
x=a,则x=　　　　.
5.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是　(　　)
A.d=ac
B.a=cd
C.c=ad
D.d=a+c
若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=　　　　.
7.利用指对之间的关系求x.
8.计算下列各式。
类型二
换底公式的应用
1.利用换底公式计算下列各式
(1)
(2)
(4)若log34·log48·log8m=log416,则m=　　　　　.
2.利用换底公式计算下列各式
(1)(log29)·(log34)
(2)
(3)
类型三
对数的加减运算
1.计算下列各式。
log153-log62+log155-log63
2.计算下列各式
(1)(lg2)2+lg2·lg5+lg5
(2)lg25+lg2·lg50+(lg2)2
(3)
类型四
对数运算的综合应用
已知a=log32,则log316+log324=　　　　　　.(用a表示)
若lgx=a,lgy=b,则的值为__________.
已知lg2=a,lg3=b,那么=__________.
4.已知lg2=a,lg7=b,那么=___________.
5.已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示)
6.已知log189=a,18b=5,求log915.(用a,b表示)
7.已知log147=a,14b=5,用a,b表示log3528.
8.已知log714=a,7b=5,用a,b表示log3528.
9.计算下列各式的值.
(2)lg
25+lg
2-lg-log29×log32.
(log32+log92)·(log43+log83).
(4)(log23+log89)(log34+log98+log32)+(lg2)2+lg20×lg5
(6)
(8)
类型五　对数运算的综合与实际应用
已知的值。
求方程的解.
方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为________________.
设，则的值为_________.
5.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于________
6.若正数a,b满足，则=________.
7.已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,则a=________,b=________.
8.设3x=4y=36,则=　　　.
9.设2a=5b=m，且，则m=______.
类型六
对数的公式记忆
1.若a>0且a≠1,x>y>0,n∈N
,则下列各式
其中式子成立的序号为　(　　)
①③④⑤
B.②③
C.③④⑤
D.③④
2.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是(　　)
logab·logcb=logca
B.logab·logca=logcb
C.loga(bc)=logab·logac
D.loga(b+c)=logab+logac
3.已知x,y为正实数,则(　　)
A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy
B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy
C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy
D.2lg(xy)=2lgx·2lgy
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|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|
第1讲
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