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13.2.5
全等三角形-边边边
数学华师版
八年级上
我们已经学过的证明三角形全等的方法有哪些？
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.
(或边角边).
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.
(或角边角).
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为A.A.S.
(或角角边).
复习导入
新知讲解
如图13.2.15,我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形未必全等.
图13.2.15
新知讲解
如果两个三角形有三条边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等呢?
新知讲解
做一做
如图13.2.16，已知三条线段，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边.
3cm
2cm
3.5cm
A
B
C
图13.2.16
新知讲解
把你画的三角形与你同伴画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到你同伴画的三角形上，看看是否完全重合。所画的三角形都全等吗?
换三条线段，试试看，是否有同样的结论?
新知讲解
在第9章“多边形”中，我们曾经学习过画一个三角形，使它的三边长为给定的长度.你还记得当时的画法吗?
三边分别相等的两个三角形全等，简记为S.S.S.
(或边边边).
新知讲解
新知讲解
例6
如图13.2.17，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD.求证:∠B=∠D.
图13.2.17
新知讲解
由于∠B和∠D分别属于△ABC
和△CDA,所以只需证明这两个三角形全等即可.
证明：在△ABC和△CDA中，
∵CB=AD,AB=CD(已知)，
AC=CA(公共边)
∴△ABC≌△CDA(S.S.S.
)
∴∠B
=∠D
(全等三角形的对应角相等).
新知讲解
变式
如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知AB=DE，AC=DF，请你添加一个适当的条件______，根据SSS可判定△ABC≌△DEF．
新知讲解
解：适合的条件是BC=EF，
理由是：∵在△ABC和△DEF中
AC=DF，AB=DE，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)
新知讲解
概括
我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表：
对应相等的元素
两边一角
两角一边
三角
三边
两边及其夹角
两边及其中一边的对角
两角及其夹边
两角及其中一角的对边
三角形是否一定全等
一定(S.A.S.
)
一定（A.S.A.)
不一定
一定
（A.A.S.)
不一定
一定
课堂练习
1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（　　）个.
如图，这样的三角形最多可以画出4个
B
2.点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF；
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
3.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，求证：∠B＝∠D；AB∥CD；AD∥BC.
证明：在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D，∠CAB＝∠ACD，∠BCA＝∠DAC.
∴AB∥CD，AD∥BC.中小学教育资源及组卷应用平台
13.2.5
全等三角形-边边边
课题
13.2.5
全等三角形-边边边
单元
第14单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件;2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.
重点难点
1.难点:让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性;2.重点:灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.
教学过程
教学环节
教师活动
设计意图
讲授新课
我们已经学过的证明三角形全等的方法有哪些？两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.
(或边角边).两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.
(或角边角).两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为A.A.S.
(或角角边).
如图13.2.15,我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形未必全等.图13.2.15
如果两个三角形有三条边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等呢?如图13.2.16，已知三条线段，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边.把你画的三角形与你同伴画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到你同伴画的三角形上，看看是否完全重合。所画的三角形都全等吗?换三条线段，试试看，是否有同样的结论?在第9章“多边形”中，我们曾经学习过画一个三角形，使它的三边长为给定的长度.你还记得当时的画法吗?三边分别相等的两个三角形全等，简记为S.S.S.
(或边边边).例6
如图13.2.17，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD.求证:∠B=∠D.
图13.2.17证明：在△ABC和△CDA中，∵CB=AD,AB=CD(已知)，AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(S.S.S.
)∴∠B
=∠D(全等三角形的对应角相等).变式
如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知AB=DE，AC=DF，请你添加一个适当的条件______，根据SSS可判定△ABC≌△DEF．
解：适合的条件是BC=EF，理由是：∵在△ABC和△DEF中AC=DF，AB=DE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论归纳成下表：课堂练习：1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（　　）个.1.B2、在下列各组几何图形中，一定全等的是（
）A.
各有一个角是45°的两个等腰三角形B.
两个等边三角形C.
腰长相等的两个等腰直角三角形D.
各有一个角是40°，腰长都是5
cm的两个等腰三角形
解：A.因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B.因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C.因为符合SAS，故本选项正确；D.因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．故选C．3.点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.
求证：△ABC≌△DEF.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF；
∴△ABC≌△DEF(SSS)．4.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，求证：∠B＝∠D；AB∥CD；AD∥BC.
证明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D，∠CAB＝∠ACD，∠BCA＝∠DAC.
∴AB∥CD，AD∥BC.
课堂小结
判定三角形全等的方法有哪些？
由于∠B和∠D分别属于△ABC
和△CDA,所以只需证明这两个三角形全等即可.
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精品试卷·第
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13.2.5全等三角形-边边边学案
课题
13.2.5全等三角形-边边边
单元
第13章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件;
2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.
重点
难点
1.难点:让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性;
2.重点:灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
我们已经学过的证明三角形全等的方法有哪些？
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.
(或边角边).
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.
(或角边角).
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为A.A.S.
(或角角边).
合
作
探
究
探究一：
如图13.2.15,我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形未必全等.
图13.2.15
如果两个三角形有三条边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等呢?
如图13.2.16，已知三条线段，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三条边.
图13.2.16
把你画的三角形与你同伴画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到你同伴画的三角形上，看看是否完全重合。所画的三角形都全等吗?换三条线段，试试看，是否有同样的结论?
在第9章“多边形”中，我们曾经学习过画一个三角形，使它的三边长为给定的长度.你还记得当时的画法吗?
三边分别相等的两个三角形全等简记为S.S.S.
(或边边边).
探究二：
例6
如图13.2.17，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD。求证:∠B=∠D.
图13.2.17
探究三：
我们可以将前面关于全等三角形判定的探索得到的结论
对应相等的元素
两边一角
两角一边
三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角形是否一定全等
一定(S.A.S.
)
一定（A.S.A.)
当
堂
检
测
课堂练习：
1.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（　　）个.
1.B
2、在下列各组几何图形中，一定全等的是（
）
A.
各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.
两个等边三角形
C.
腰长相等的两个等腰直角三角形
D.
各有一个角是40°，腰长都是5
cm的两个等腰三角形
解：A.因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；
B.因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；
C.因为符合SAS，故本选项正确；
D.因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误．
故选C．
3.点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF；
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
4.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，求证：∠B＝∠D；AB∥CD；AD∥BC.
证明：在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B＝∠D，∠CAB＝∠ACD，∠BCA＝∠DAC.
课
堂
小
结
判定三角形全等的方法有哪些？
参考答案
合作探究：
探究一：
探究二：
证明：在△ABC和△CDA中，
∵CB=AD,AB=CD(已知)，
AC=CA(公共边)
∴△ABC≌△CDA(S.S.S.
)
∴∠B
=∠D
(全等三角形的对应角相等).
探究三：
对应相等的元素
两边一角
两角一边
三角
三边
两边及其夹角
两边及其一边的对角
两角及夹边
两角及其中一角的对边
三角形是否一定全等
一定(S.A.S.
)
不一定
一定（A.S.A.)
一定
（A.A.S.)
不一定
一定
课堂小结：
1、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.
(或边角边).
2、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为A.S.A.
(或角边角).
3、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为A.A.S.
(或角角边).
4、三边分别相等的两个三角形全等简记为S.S.S.
(或边边边).
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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