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§13.1平方根
课前学情分析：
学习目标：
一、知识与技能：
1、了解平方根和算术平方根的概念.（A）
2、会用根号表示平方根，并了解平方根的非负性.（A）
3、理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求平方根和算术平方根（B）
二、过程与方法：通过对平方的复习，从而探索平方根的概念和意义、以及理解平方根和算术平方根的联系与区别。
三、情感态度与价值观：
通过简单的问题激发学生学习数学的兴趣,让学生体验数学的乐趣。
学习重点：
理解平方根和算术平方根的概念以及求平方根和算术平方根。
学习难点：
平方根和算术平方根的联系与区别。
学习过程：
一、知识准备：
1,
4,
9,16,25,
36,
49,
64,16,100,121,144,
169,
196,
225,
196,
289,
324,
361,
400.
已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？
25,0,1.69，，-4
因为=25，=25，所以平方为25的数为
或
。
因为=0，所以平方为0的数为
。
因为=1.69，=1.69，所以平方为1.69的数为
或
。
因为=，=，所以平方为的数为
或
。
对于-4这个数，有没有哪个数的平方等于它？
所以平方为-4的数找不到。
二.导入：
由以上讨论发现，
一般地，如果一个数的平方等于,即，那么这个数叫做的平方根或二次方根，的平方根记为=±。读作“根号”，
叫做被开方数。
把求一个数的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算。
三．例题讲解：
例1：求下列各数的平方根：
（1）16;(2)
;
(3)1.44;(4)0;
解：
(1)
∵16,
16,∴196的平方根是±14，
即±=±14.
(2)
∵,,∴的平方根是±，
即±=±.
(3)
∵1.44,
1.44,∴1.44的平方根是±1.2,即±=±1.2.
(4)
∵0,∴0的平方根是0，即±=0.
进一步归纳出：
正数的平方根有________，它们互为__________；
0的平方根是
；
负数________平方根。
注意：在中，≥0才有意义。（被开方数为非负数）
如果一个正数的平方等于,即，
那么这个正数叫做的算术平方根
例2：求下列各式的值:
（1）;（2）-;（3）±;
解：(1)∵1.44,∴=1.2
(2)
∵400,∴-=-20
(3)
∵,∴±=±
四．板书设计：
导入：
平方根的
归纳总结：
概念：
例题1;
练习：
例题2：
五．分层反馈：
（一）基础练习：
1.求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）1;(2)196;
(3)
;(4)1.44
;
(5)0;
2.81的平方根是（
）算术平方根是（
）
A．-9
B．9
C．±9
D．81
3.
填空:①64的平方根是________;②225的平方根是________;③的平方根是________;④的算术平方根是________;
⑤64的算术平方根是________;⑥的算术平方根是________.
4.
下列各式有意义?
①;②;③;④
5.
求下列各式的值:
①;②-;③±;④±;⑤
（二）拓展练习：
1.已知+（b+5）2=0，那么a+b的值为________．
2.
±=________．
六、小结：本节课我学会了：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
七、分层作业：??
（一）基础作业
1.的平方根是（
）算术平方根是（
）。
A．-
B．±
C．
D．
2.
填空:
①36的平方根是________;②296的平方根是________;③的平方根是________;④的算术平方根是________;⑤的算术平方根是________.
3.
求下列各式的值:
①;②-;③±;④;⑤
（二）拓展作业：
1.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
）
A．x>1
B．x≥1
C．x<1
D．x≤1
2.
数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8．现将实数对（-2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是______．
八、作业改错：
九、课后反思：
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