资源简介

用去括号、去分母法解一元一次方程
适用学科
初中数学
适用年级
七年级
适用区域
全国
课时时长（分钟）
120
知识点
熟练运用去括号法则解带有括号的方程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，熟练的利用解一元一次方程的步骤解各类的方程
学习目标
熟练运用去括号法则解带有括号的方程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，熟练的利用解一元一次方程的步骤解各类的方程
学习重点
熟练运用去括号法则解带有括号的方程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，熟练的利用解一元一次方程的步骤解各类的方程
学习难点
熟练运用去括号法则解带有括号的方程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，熟练的利用解一元一次方程的步骤解各类的方程
教学过程
情境引入
复习提问：
1．解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？
2．我们学了哪几种一元一次方程的解法？
3．移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？
4．一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度．
(1)题目中的等量关系是______________．
(2)根据题意可列方程为______________．
你能解这个方程吗？
讲授新课
探究一：利用去括号解一元一次方程
【类型一】
用去括号的方法解方程
例1解下列方程：
（1)4x－3(5－x)＝6；
(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案．
解：(1)去括号得4x－15＋3x＝6，
(2)去括号得5x＋40－5＝12x－42，
移项合并同类项得7x＝21，
移项、合并得－7x＝－77，
系数化为1得x＝3；
系数化为1得x＝11.
方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了．
【类型二】
根据已知方程的解求字母系数的值
例2已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a＋1的值．
解析：此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．
解：∵x＝2是方程3a－x＝＋3的解，
∴3a－2＝1＋3，
解得a＝2，
∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1.
方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．
探究二：用去分母解一元一次方程
【类型一】
用去分母解方程
例3(1)x－＝－3；(2)－＝.
解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．
(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．
解：(1)x－＝－3，
(2)－＝
去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，
去分母得3(x－3)－2(x＋1)＝6，
去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，
去括号得3x－9－2x－2＝6，
移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，
移项得3x－2x＝1＋9＋2
合并同类项得2x＝－76，
合并同类项得x＝12.
把x的系数化为1得x＝－38.
方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．
【类型二】
两个方程解相同，求字母的值
例4已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值．
解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可．
解：＋＝1－
2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1)
2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3
6x＝9，
x＝.
把x＝代入x＋＝－3x，
得＋＝－，
9＋18－2a＝a－27，
－3a＝－54，
a＝18.
方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．
课堂练习
1、当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.
2、今年5月，在中国东莞举办了苏迪曼杯羽毛球团体赛．在17日的决赛中，中国队战胜日本队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
3
(1)当k取何值时，代数式的值比的值小1?
(2)当k取何值时，代数式与的值互为相反数？
4、某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
(1)该单位参加旅游的职工有多少人？
(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)
课堂小结
（一）、解一元一次方程——去括号：
1．去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．简单地说，由内向外去括号，也可以由外向内去括号．
2．去括号的规律：(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，利用分配律将它与括号内的项相乘，即a(b＋c)＝ab＋ac；(2)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（二）、解含有分母的一元一次方程
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项，合并同类项；
(4)系数化为1.
五、课后作业
1．解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（　　）
A．3-x+2=x
B．3-5x-10=x
C．3-5x+10=x
D．3-x-2=x
2．方程3x+2（1-x）=4的解是（　　）
A．x=
B．x=
C．x=2
D．x=1
3．方程3-2（x-5）=9的解是（　　）
A．x=-2
B．x=2
C．x=
D．x=1
4．解方程?＝1，去分母正确的是（　　）
A．2-（x-1）=1
B．2-3（x-1）=6
C．2-3（x-1）=1
D．3-2（x-1）=6
5．将方程＝1?去分母，得（　　）
A．4（2x-1）=1-3（x+2）
B．4（2x-1）=12-（x+2）
C．（2x-1）=6-3（x+2）
D．4（2x-1）=12-3（x+2）
6．解方程?＝1时，去分母、去括号后，正确结果是（　　）
A．4x+1-10x+1=1
B．4x+2-10x-1=1
C．4x+2-10x-1=6
D．4x+2-10x+1=6
7．如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数，那么x等于
8．已知代数式2x+2与-x+3互为相反数，则x=
．
9．当x
时，代数式3x-5比1-2x的值大4．
10．方程15-（7-5x）=2x+（5-3x）的解是
．
11．当x=
时，2x-3与的值互为倒数．
12．在解方程-=2时，去分母得
．
13．若A＝，B＝2?，当x=
时，A与B的值相等
14．解方程：
（1）7x+2（3x-3）=20．（2）2x-1=3（x+2）
（3）-=；（4）2-＝?

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