资源简介

3.1
圆的对称性（1）
学习目标:
1、通过观察实验理解圆的轴对称性;
2、理解垂径定理的推导过程，掌握垂径定理，能初步应用垂径定理进行计算和证明;
3、通过经历观察、发现、抽象、推理等活动过程，积累活动经验，培养推理能力。
学习过程：
一、温故知新
1、圆上任意两点间的部分叫做
,简称
.弧包括
和
，大于半圆的弧称为
，小于半圆的弧称为
。半圆既不是
，也不是
。优弧一般用
个大写字母来表示，劣弧一般用个
大写字母来表示，如图，以A、D为端点的弧有两条，优弧ACD记作
劣弧ABD记作
。连接圆上任意两点间的线段叫做?????。经过圆心的弦叫做?
??。
2、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做?????图形，这条直线叫做??????。
2、
探究新知
探究一
圆的轴对称性
1、在一张半透明的纸上画一个圆，标出它的圆心O。再任意作出一条直径AB，将⊙O沿直径AB折叠，你发现了什么？
2、再任意作一条直径，重复1中的操作，还有同样的结论吗？
归纳结论：___________________________________________________
探究二
垂径定理
如图,CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，
CD⊥AB,垂足为点E
。将⊙O沿直径AB折叠，你发现线段CE与DE有什么关系？AC与AD
有什么关系？
BC与BD有什么关系？为什么？
垂径定理______________________________________
用符号语言表示：
三、典例剖析
例1
如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C,D，
且AC=BD。求证：OA=OB
跟踪训练：
1、如图在⊙O中，弦AB长为8厘米，O到AB距离为3厘米，
则⊙O的半径长为
。
2、
已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD
.
例2
1400多年前,我国隋朝时期建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱近似于圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为7.23m,求桥拱所在圆的半径(精确到0.1m).
跟踪训练：
1.
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中
CD，点O是CD的圆心），
其中CD
=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。
2、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB
=
600mm，求油的最大深度.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了什么？还有哪些困惑？
5、课堂达标检测
1、在⊙O中，若CD
⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（
）
A、AC=AD
B、BC=BD
C、AM=OM
D、CM=DM
2、如图,在半径为5cm的⊙O中有长为8cm的弦AB,则圆心O到弦AB的距离是(
)cm
A.3
B.4
C.5
D.8
第2题
第3题
3、在⊙O
中，半径
OC⊥AB交AB于D，⊙O的半径为5
cm，DC＝2㎝,
则弦AB的长为??????
4、已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF
六、拓展延伸：
已知：⊙O的半径为5
，弦AB∥CD
，AB
=
6
，CD
=8
.求：AB与CD间的距离.
A
C
D
E
└
●O
B
.
A
C
D
B
O
.
A
O
B
E
C
D
F
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