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库仑定律
【学习目标】
1．知道库仑定律的内容及适用条件。
2．知道点电荷的概念，知道带电体看成点电荷的条件。
3．了解库仑扭秤实验。
4．理解库仑定律的表达式，并会计算点电荷间的静电力。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知　
知识点
1
电荷之间的作用力
1．库仑定律的内容：__真空__中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成__正比__，与它们的距离的二次方成__反比__，作用力的方向在它们的__连线__上。
2．静电力：电荷间的相互作用力，也叫__库仑力__。
3．点电荷
①定义：把带电体看作__带电__的点。
②条件：带电体的形状、__大小__及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可__忽略__。
知识点
2
库仑的实验
1．实验装置
库仑扭秤(如图所示)
2．实验过程
(1)改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与__距离r__的关系。
(2)根据两完全相同的金属球接触后所带电荷量__相等__，改变小球带电荷量，研究静电力F与小球带电荷量q1、q2的关系。
3．实验结论
(1)力F与距离r的二次方成反比，即　F∝　。
(2)力F与q1和q2的乘积成正比，即__F∝q1q2__。由此可得：F＝　K　，其中k叫作静电力常量，k＝9.0×109
N·m2/C2。
知识点
3
静电力计算
(1)两点电荷间的静电力直接应用__库仑定律__计算。
(2)两个或两个以上点电荷对某一电荷的作用力等于各个电荷单独对这个电荷的作用力的__矢量和__。
(3)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而__有所改变__。
预习自测　　
『判一判』
(1)两电荷的带电量越大，它们间的静电力就越大。(　×　)
(2)两电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。(　√　)
(3)很小的带电体就是点电荷。(　×　)
(4)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(　×　)
(5)当两个电荷之间的距离r→0时，根据F＝k推出，两电荷之间的库仑力F→∞。(　×　)
『选一选』
如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异号电荷，电荷量均为q，两球之间的库仑力(　B　)
A．等于k　　　　
　B．大于k
C．小于k　　
　D．等于k
解析：由题意可知，两球不能看成点电荷，又因为两球电荷间的吸引作用，电荷将偏向吸引的一侧，根据库仑定律，两球间的相互作用力大小F>，故选B。
『想一想』
用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦一下，然后将两张塑料片靠近发现它们相互排斥(如图)。通过此现象说明摩擦后的透明塑料片之间的相互作用力不是万有引力，试叙述你的理由。
解析：理由一：透明塑料片互相排斥，而万有引力使物体相互吸引，显然这种排斥力不是万有引力。
理由二：像透明塑料片这样质量小的物体之间存在的万有引力很小，我们一般无法观察到明显的受力情况。而摩擦后的塑料片之间的相互作用力可以明显观察到，显然不是万有引力。
理由三：这种力的存在和大小取决于透明塑料片是否受到摩擦，万有引力与是否摩擦无关，因此这种力不是万有引力。
课内互动探究
细研深究·破疑解难　
探究?
对点电荷的理解
┃┃情境导入__■
“嫦娥四号”月球探测器发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有及时导走，在研究月球上的“嫦娥四号”与地球(地球带负电)的静电力时，能否把“嫦娥四号”看成点电荷？为什么？
提示：能。因为月地之间的距离远大于带电体的线度。
┃┃要点提炼__■
1．点电荷是理想化的物理模型
点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
(1)一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离小得多。即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。
(2)带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求的精度有关。在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷。
特别提醒
(1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷。
(2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。
┃┃典例剖析__■
典例1
(2019·上海交通大学附属中学高二上学期期中)关于点电荷，下列说法正确的是(　D　)
A．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷
B．只有球形带电体才可以看作点电荷
C．只有带电量很少的带电体才可以看作点电荷
D．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小，也不取决于带电体的形状
思路引导：一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状来确定。
解析：当带电体的大小和形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，D正确。
┃┃对点训练__■
1．下列说法正确的是(　C　)
A．自然界只有三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷
B．元电荷即点电荷
C．“点电荷”是一种理想模型
D．元电荷实质上是指电子和质子本身
解析：自然界只有两种电荷：正电荷、负电荷，故A错误；元电荷是最小的电荷量，不是点电荷，故B错误；点电荷是理想化的物理模型，是对实际带电体的简化，故C正确；元电荷等于电子或质子所带的电量，但不是指电子和质子，故D错误；故选C。
探究?
对库仑定律的理解
┃┃情境导入__■
原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：
电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？
提示：原子核对电子的库仑力提供了向心力，两者间的万有引力要比库仑力小得多，完全可以忽略不计。
┃┃要点提炼__■
1．库仑定律的适用条件
(1)真空中；(2)静止点电荷。
以上两个条件是理想化的，在空气中也近似成立。
2．k值的确定
库仑定律中的静电力常量k，只有在公式中的各量都采用国际单位时，才可以取k＝9.0×109
N·m2/C2。
3．库仑力是“性质力”
库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，与重力、弹力、摩擦力一样是一种“性质力”。同样具有力的共性，例如两个点电荷之间的相互作用力也遵守牛顿第三定律——大小相等、方向相反、作用在同一直线上。在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，对物体的平衡或运动起着独立的作用。
4．库仑定律与万有引力定律的比较
定律
共同点
区别
影响大小的因素
万有引力定律
①都与距离的平方成反比②都有一个常量
与两个物体质量有关，只有引力
m1、m2、r
库仑定律
与两个物体电荷量有关，有引力，也有斥力
q1、q2、r
特别提醒
有人根据F＝k推出，当r→0时，F→∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析是错误的，因为当r→0时，两带电体已不能看作点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用，何况实际电荷都有一定的大小，根本不可能出现r＝0的情况，也就是r＝0时，不能利用公式F＝k计算静电力大小了。
┃┃典例剖析__■
典例2
(多选)(2019·广东省湛江市高二上学期期末)两个分别带有电荷量绝对值为Q和3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　BD　)
A．12F　　　　　　　　
　B.
C.　　　　　
　D.
思路引导：解答本题应注意两点：
(1)两金属球可能带同种电荷，也可能带异种电荷。
(2)两相同金属球接触后平分总电量。
解析：接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F＝k，
若金属球带异种电荷，接触后再分开，
其所带电量先中和后均分，库仑力为F′＝k两球间库仑力的大小为F；若金属球带同种电荷，接触后再分开，其所带电量先叠加后均分，库仑力为F′＝4k，两球间库仑力的大小为F；综上所述，故BD正确，AC错误。
┃┃对点训练__■
2．如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　B　)
解析：N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝k可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。
探究?
　
静电力的叠加
┃┃情境导入__■
如图，已知空间中存在三个点电荷A、B、C，请思考：
(1)A对C的库仑力是否因B的存在而受到影响？A、B是否对C都有力的作用？
(2)如何求A、B对C的作用力？
提示：(1)不受影响；是。
(2)根据静电力的叠加求解。
┃┃要点提炼__■
1．两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫做静电力叠加原理。
2．静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
┃┃典例剖析__■
典例3
如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C。
在AC＝BC＝6×10－2
m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
思路引导：(1)电荷间的单独作用符合库仑定律。
(2)求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。
解析：电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。
由库仑定律F＝k得，FA＝k＝9.0×109×
N＝8.0×10－21
N，FB＝k＝8.0×10－21
N。
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21
N，方向平行于AB连线由B指向A。
答案：见解析
┃┃对点训练__■
3．(2020·湖北华中师大附中高二上学期期末)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b的小。若c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　B　)
A．F1　　　　　　　
　B．F2
C．F3　　
　D．F4
解析：
小球c将受到小球a、b的库仑力，由于a的电荷量比b的小，故Fac核心素养提升
以题说法·启智培优　
库仑力作用下三个自由点电荷的平衡问题
1．模型构建。
(1)三个点电荷共线。
(2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力。
(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力。
2．模型规律。
(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。
(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
(3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
案例
　两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　A　)
A．Q3为负电荷，且放于A左方　　　　B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A与B之间　　D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析：当Q3为负电荷，分别置于A左侧、A与B之间、B右侧时，三者受力情况如下表所示：
置于A左侧
置于A与B之间
置于B右侧
虽然Q3距离B较远，但是B的电荷量较大，因此三者有可能平衡
由A和Q3受力方向知，必不平衡
由A和B受力方向知，必不平衡
当Q3为正电荷，分别置于A左侧、A与B之间、B右侧时，三者受力情况如下表所示：
置于A左侧
置于A与B之间
置于B右侧
由A、B受力方向知，必不平衡
由Q3、B受力方向知，必不平衡
虽然各个电荷受到方向相反的两个力作用，但是B的电荷量大，距离Q3又近，故Q3受到的两个力必不平衡
故正确答案为A。
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