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第三章
函数的概念与性质
3.2.2
奇偶性
学案
一、学习目标
1.从数和形两个方面理解奇偶性的概念，会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2.
能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.
二、基础梳理
1.
将函数f(x)的图象沿y轴对折，y轴两边的图象重合，则称该函数的图象关于y轴对称.
2.
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
3.
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.
三、巩固练习
1.已知函数是偶函数，其定义域为，则(
)
A.，
B.，
C.，
D.，
2.已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为(
)
A.
B.
C.
D.
3.函数在R上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知定义在上的增函数满足，，且，，，则的值(
)
A.一定大于0
B.一定小于0
C.等于0
D.正负都有可能
5.已知函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知函数是上的偶函数,则(
)
A.5
B.-5
C.7
D.-7
7.已知函数是奇函数，在上是减函数，且在区间上的值域为，则在区间上(
)
A.有最大值4
B.有最小值-4
C.有最大值-3
D.有最小值-3
8.已知函数，若，则(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案
巩固练习
1.答案：B
解析：由是偶函数，得.又函数的定义域为，所以，则.
2.答案：D
解析：函数是定义在上的奇函数，.当时,,当,即时,.故选D.
3.答案：D
解析：为奇函数，,
.又在R上单调递减，
，解得.故x的取值范围为.故选D.
4.答案：A
解析：由得在上为奇函数，，,在上单调递增，，,同理,,,故,故选A.
5.答案：B
解析：因为为奇函数，所以，则等价于，又在上单调递减，所以，所以.
6.答案：B
解析：函数是上的偶函数,,故选B.
7.答案：B
解析：解法一：根据题意作出的简图（如图所示），由图知选B.
解法二：当时,,
由题意得,即,所以,即在区间上,,故选B.
8.答案：C
解析：,令,则的定义域为,又,所以是奇函数.又,解得,所以.

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