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2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第3章
代数式》单元测试卷
一．选择题
1．下列代数式中符合书写要求的是（　　）
A．
B．n2
C．a÷b
D．
2．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a÷c
B．1X
C．a×3
D．
3．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　）
A．（7m+4n）元
B．28mn元
C．（4m+7n）元
D．11mn元
4．下列式子：x2﹣1，
+2，，，﹣5x，3中，整式的个数有（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
5．在六个代数式中，是单项式的个数（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　　）
A．x+y
B．10xy
C．10（x+y）
D．10x+y
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．多项式x2+2x+18是二次三项式
B．多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、5
C．
xy2﹣1是单项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
8．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A．
B．
C．
D．2y÷z
9．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形．其个数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
A．2020
B．2018
C．2016
D．2014
10．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（　　）
A．34
B．40
C．49
D．59
二．填空题
11．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　
　．
12．多项式5amb4﹣2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，则m的值为　
　．
13．若﹣xn﹣2+4x是关于x的三次二项式，则n的值是　
　．
14．如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为　
　米2．
15．一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为　
　．
16．下列各式﹣，3xy，a2﹣b2，，2x＞1，﹣x，0.5+x中，是整式的有　
　个，是单项式的有　
　个，是多项式的有　
　个．
17．有一组按规律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，则其中第9个式子是　
　．
18．代数式“5﹣4a”用文字语言表示为　
　．
19．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第7个数是　
　．
20．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有　
　个五角星．
三．解答题
21．如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
22．某景点的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折）．设一个旅游团共有x（x＞40）人，其中学生y人．
（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费；
（2）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？
23．观察以下等式：
第1个等式：＝；
第2个等式：＝；
第3个等式：＝；
第4个等式：＝；
第5个等式：＝；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
24．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　
　．
所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
是线段AB的封闭代数式是　
　，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　
　，最小值是　
　．
25．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是
　
　，取得的最小值是
　
　；所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的吉祥式的是
　
　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
26．阅读材料：
如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．
回答问题：
（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．
①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是　
　；
②若E是线段AC的中点，求点E表示的数．
（2）在数轴上，若点M表示的数是m点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．
①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是　
　（填写符合要求的序号）；
（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2
②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数．
27．观察下列等式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算13+23+33+43+…+1003的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、中的带分数要写成假分数；
B、中的2应写在字母的前面；
C、应写成分数的形式；
D、符合书写要求．
故选：D．
2．解：A、正确的书写格式是，不符合题意；
B、正确的书写格式是X，不符合题意；
C、正确的书写格式是3a，不符合题意；
D、符合题意．
故选：D．
3．解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，
故选：C．
4．解：x2﹣1，，﹣5x，3，是整式，
故选：C．
5．解：﹣3，π2﹣1，﹣
x2y，﹣是单项式，
故选：C．
6．解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
7．解：A、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项符合题意；
B、多项式3x2+2y2﹣5的项是3x2、2y2、﹣5，故本选项不符合题意；
C、xy2﹣1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．解：A、符合代数式书写规则．
B、不符合代数式书写规则，应该为．
C、不符合代数式书写规则，应该为﹣．
D、不符合代数式书写规则，应改为．
故选：A．
9．解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，
∴三角数都是3的倍数，
∵4，8，12，16，…称为正方形数，
∴正方形数都是4的倍数，
∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，
∵2010÷12＝167…6，
2012÷12＝167…8，
2014÷12＝167…10，
2016÷12＝168，
∴2016既是三角形数又是正方形数，
故选：C．
10．解：当n＝1时，第1个图案的圆点的个数是y1＝5+2＝7个．
当n＝2时，第2个图案的圆点的个数是y2＝y1+3＝5+2+3＝10个．
当n＝3时，第3个图案的圆点的个数是y3＝y2+4＝5+2+3+4＝14个．
当n＝4时，第4个图案的圆点的个数是y4＝y3+5＝5+2+3+4+5＝19．
..．
以此类推，第n个图案的圆点的个数是yn＝5+2+3+4+...+（n+1）
＝个．
∴当n＝8时，第8个图案的圆点的个数是个．
故选：C．
二．填空题
11．解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，
故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．
12．解：∵多项式5amb4﹣2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，
∴m+4＝4+3+1，
解得：m＝4．
故答案为：4．
13．解：∵﹣xn﹣2+4x是关于x的三次二项式，
∴n﹣2＝3，
则n的值是：5．
故答案为：5．
14．解：由图可知，这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+6＝x2+2x+18（米2）．
15．解：a×90%＝0.9a（元），
故答案为：0.9a元．
16．解：整式有6个：、3xy、a2﹣b2、、﹣x、0.5+x，
单项式有3个：﹣、3xy、﹣x，
多项式有3个：a2﹣b2、、0.5+x．
故本题答案为：6；3；3．
17．解：根据规律可得：
第八个数是（8+13）x8＝21x8，
则其中第9个式子是﹣（13+21）x9＝﹣34x9；
故答案为：﹣34x9．
18．解：代数式“5﹣4a”用文字语言表示为5减去a的4倍的差．
故答案为：5减去a的4倍的差．
19．解：第二个数13＝12+1＝3×4+1，
第三个数41＝40+1＝5×8+1，
则第七个数＝[5+（7﹣3）×2]×[8+（7﹣3）×4]+1＝13×24+1＝313．
故答案为：313．
20．解：∵第一个图形中五角星的个数6＝4+1×2，
第二个图形中五角星的个数10＝4+2×3，
第三个图形中五角星的个数16＝4+3×4，
……
∴第十个图形中五角星的个数为4+10×11＝114，
故答案为：114．
三．解答题
21．解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
22．解：（1）成人门票费为20（x﹣y）元，学生门票费为10y元，
所以旅游团应付的总费用为[20（x﹣y）+10y]×80%＝（16x﹣8y）元．
（2）旅游团有47个成人，12个学生，即x﹣y＝47，y＝12，
所以[20（x﹣y）+10y]×80%＝（20×47+10×12）×80%＝848（元）．
答：如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费848元．
23．解：（1）第6个等式：＝；
（2）第n个等式：＝．
证明：
＝
＝
＝
＝．
24．（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．
（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，
∵，
∴，
∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，
∴不是线段AB的封闭代数式．
②当x＝±4时，
代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，
∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．
③当x＝±4时，
代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，
∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．
④当﹣4≤x＜﹣2时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，
∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
（3）+3≤4，
a≤|x+1|+2，
|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最大值是2，
+3≥﹣4，
a≥﹣7（|x+1|+2），
﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最小值是﹣14．
故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．
25．解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的吉祥式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．
26．解：（1）①点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，A是线段DB的中点，
∴点D表示的数是﹣4，
故答案为：﹣4；
②点A所表示的数是﹣2，点C所表示的数是3，E是线段AC的中点，
∴点E表示的数为＝．
（2）①点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点，点P表示的数是1，
∴1＝，即m+n＝2，
∴m、n可能的值是：（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5．
故答案为：（i）（ii）（iii）；
②点P表示的数为．
27．解：13+23+…+n3＝（1+2+…+n）2，
原式＝（1+2+3+…+100）2＝（50×101）2＝25502500．

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