资源简介

第13章
全等三角形
13.1
命题、定理与证明
1
命
题
学习目标：
1.了解命题的意义，并能对命题的真假做出判断；
2.掌握题设和结论，能将命题改写为“如果……,那么……”的形式（重点）；
3.能够判定一个命题的真假，并能进行说明（难点）.
自主学习
一、知识链接
填一填：（1）两个角相加等于90度，则这两个角互
；
（2）平行于同一条直线的两条直线
.
二、新知预习
试一试：用学过的知识，试判断下列句子是否正确：
(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
（
）
(2)三角形的内角和是180°；
（
）
(3)同位角相等．
（
）
合作探究
一、探究过程
探究点1
命题
问题1
观察上面的填一填的内容，你发现它们有什么特点？
【要点归纳】像这样表示判断的语句叫做命题．
例1
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示.
（1）对顶角相等吗？（
）
（2）画一条线段AB=2cm．（
）
（3）两条直线平行，内错角相等.（
）
【针对训练】判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示.
（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（
）
（2）两条直线相交，有且只有一个交点．（
）
（3）角度相等的两个角是同一个角．（
）
（4）取线段AB的中点C．（
）
问题2
“试一试”中的句子都是命题吗？你认为命题的组成部分是什么？
【要点归纳】在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……，那么……”的形式．
例2
把命题“等边三角形的三条边相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的条件和结论．
问题3
所有的命题都是正确的吗？比如：有四条腿的动物是猫，这句话正确吗？
【要点归纳】像这样表示判断的语句叫做命题．正确的命题称为_____命题，错误的命题称为_____命题．
例3
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”表示.
（1）同旁内角互补．（
）
（2）一个角的补角大于这个角．（
）
（3）相等的两个角是对顶角．（
）
（4）两点可以确定一条直线．（
）
（5）两点之间线段最短．（
）
（6）同角的余角相等．（
）
【针对训练】命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角互为补角；④同位角相等.其中真命题有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究点2：举反例
问题4
小明说：“a+b一定比a大”.小红马上说：“不对，1＋（-2）就没有1大.”
看完上面的短对话，你认为小红是怎样说明小明不对的？
【要点归纳】说明该命题不成立，只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了，这种方法称为“举反例”.
例4
下列五个命题中，哪些是假命题？举反例说明．
①相等的角是对顶角；②内错角相等；③垂线段最短；
④一个三角形里一定有2个钝角；⑤同一平面内，互不重合的两条直线不平行就相交．
二、课堂小结
1.表示判断某一事件的语句叫做______．正确的命题称为___命题，错误的命题称为___命题；
2.许多命题可以写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是_____，用“那么”开始的部分是_____．
当堂检测
1．下列语句中，是命题的为（　　）
A．延长线段AB到C
B．正数总大于负数
C．过点O作直线a∥b
D．锐角都相等吗
2．命题“如果ab＝0，那么a＝0”是　
　命题（填“真”或“假”）.
3．“垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是　
　．
4．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
（1）命题“对顶角相等”：如果
，那么
　．
（2）命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果　
　，那么　
__________
．
（3）命题“同角的补角相等”：如果
，那么
　．
5.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
（1)内错角相等；
（2)画一条直线；
（3)四边形是正方形；
（4)你的作业做完了吗？
（5)过点P画线段MN的垂线；
（6)x＞2.
6.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
参考答案
自主学习
一、知识链接
填一填：（1）余
（2）平行
二、新知预习
试一试：(1)正确
(2)正确
(3)错误
合作探究
一、探究过程
探究点1
例1
（1）×
（2）×
（3）√
【针对训练】（1）×
（2）√
（3）√
（4）×
例2
解：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三条边相等.该命题的条件是“一个三角形是等边三角形”，结论是“这个三角形的三条边相等”．
【要点归纳】真
假
例3
（1）×
（2）×
（3）×
（4）√
（5）√
（6）√
【针对训练】A
探究点2：
例4
解：①是假命题，如图①，它们都为30°的角，但不是对顶角；
②是假命题，如图②，他们是内错角，但不相等；
③是真命题；
④是假命题，一个三角形三个角分别是50°，60°，70°，其中一个钝角都没有；
⑤是真命题.
二、课堂小结
命题
真
假
条件
结论
当堂检测
1．B
2．假
3．两条直线垂直于同一条直线
4．（1）两个角是对顶角
这两个角相等
（2）两条直线平行于同一条直线
这两条直线平行
（3）两个角是同一个角的补角
这两个角相等
5.解：（1)是假命题．
（2)不是命题．
（3)是假命题．
（4)不是命题．
（5)不是命题．
（6)不是命题．
6.解：（1）如图，∠1和∠2不是对顶角，但是它们相等；
（2）当a=0，b=2时，ab=0，但是a+b≠0.

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