资源简介

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边边边
学习目标：
1.探索三角形全等的条件（重点）；
2.掌握“边边边（SSS）”判定三角形全等的方法并能够应用（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.前面我们学到了哪几种证明三角形全等的方法？请列出来.（用简写法）
2.这几种证明方法各有什么特点？
二、新知预习
试一试：准备一些长都是13cm的细绳.
（1）和同学一起，每人用一根绳，折成一个边长分别是3cm，4cm，6cm的三角形.把你折出的三角形和同学折出的三角形进行比较，它们能重合吗？__________.
（2）和同学一起，每人用一根绳，余下1cm，用其余部分折成边长分别是3cm，4cm，5cm的三角形.再和同学折出的三角形进行比较，它们能重合吗？__________.
（3）每人用一根绳，任取一组能够构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形，折成的两个三角形能重合吗？____.
合作探究
一、探究过程
探究点1：利用“边边边（SSS）”证明三角形全等
问题
根据上述画图，任意两个三边对应相等的三角形都全等吗？
【要点归纳】基本事实
三边分别相等的两个三角形全等.
例1
如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.
【方法总结】判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
【针对训练】如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．
探究点2：全等三角形的判定（边边边）与性质的综合运用
例2
如图，已知AC与BE交于点D，AD=CD，BD=DE，AE=BC，则AE和BC的位置关系是怎样？说明理由．
例3
如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，那么AD⊥BC吗？请说明理由．
【方法总结】将垂直关系转化为证明两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．
【针对训练】雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
二、课堂小结
内容
“边边边”
三边分别相等的两个三角形________(可以简写为“边边边”或“________”)．
在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
在所给的两个三角形中，如果有两边对应相等，而又没有角对应相等时，往往通过寻找或构造另一组边也相等，从而利用“SSS”证明全等.
当堂检测
1.
如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD
，还需要添加一个条件：___________________.
2.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？请完成下列解题步骤.
解：
△ABC≌△DCB.
理由如下：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC
≌
________（
________
）.
3.如图
，已知点B,D在AF上，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：
(1)△ABC≌△FDE；
(2)
∠C=
∠E.
4.如图，AB＝CB，AD＝CD，求证：∠A＝∠C．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：边角边（SAS），角边角（ASA），角角边（AAS）
2.解：边角边（SAS）是已知两边及其夹角分别相等；角边角（ASA）是已知两角及其夹边分别相等；角角边（AAS）是已知两角分别相等及其中一组等角的对边相等.证明方法的不同源于已知条件的不同.
二、新知预习
（1）能
（2）能
（3）能
合作探究
探究点1
例1
证明：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．
【针对训练】证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝CB．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS）．
探究点2
例2
解：AE与BC平行，理由如下：在△ADE和△CDB中，∴△ADE≌
△CDB（SSS）.∴∠DAE=∠DCB.∴AE∥BC.
例3
解：AD⊥BC．理由如下：∵AD是连接点A与BC中点D的支架，∴BD＝DC．
在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠ADB＝∠ADC．∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．
【针对训练】解：∠BAD＝∠CAD．理由如下：∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝AF．在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS）.∴∠BAD＝∠CAD．
二、课堂小结
全等
SSS
当堂检测
BF=CD或
BD=FC
2.BC
CB
△DCB
SSS
3.证明：（1）∵
AD=FB，∴AB=FD.在△ABC和△FDE
中，∴△ABC≌△FDE（SSS）.
（2）∵
△ABC≌△FDE,∴
∠C=∠E.
4.证明：连接BD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS）.∴∠A＝∠C．

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