资源简介

13.2
三角形全等的判定
1.全等三角形
2.全等三角形的判定条件
学习目标：
1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素；
2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质；（重点）
3.能够利用全等三角形的性质解决问题.（难点）
自主学习
一、知识链接
1.已知△ABC,
（1）画出△ABC向右平移1
cm后的△DEF.
（2）△ABC和△DEF的对应点分别为_____________________________,对应边分别为___________________________,对应角分别为_____________________________.
二、新知预习
1.观察下列一组图片,思考问题.
问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?
合作探究
一、探究过程
探究点1：全等三角形及其性质
问题1：观察思考：根据平移的特点，说说上述△ABC与△DEF的形状大小有什么特点？
【要点归纳】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
例1
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等；
(
)
(2)全等三角形的周长相等；
(
)
(3)面积相等的三角形是全等三角形；
(
)
(4)全等三角形的面积相等．
(
)
问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等三角形？为什么？
①
②
③
【要点归纳】全等三角形的对应边______、对应角________.
例2
如图，△ABC
≌△DEF，完成下列填空：
点A和_____，点B和_____，点C和_____是对应顶点.
AB和_____，BC和_____，AC和_____是对应边.
∠A和_____，∠B和_____，
∠C和_____是对应角.
【针对训练】如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
【方法总结】找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．
例3
如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC，CD的长.
【方法总结】本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．
【针对训练】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
探究点2：全等三角形的判定条件
探索与发现
1.只给一个条件：一条边，大家分别画出三角形，小组交流画的三角形是否全等；一个角，大家分别画出三角形，小组交流画的三角形是否全等．
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．
①三角形的一个内角为60°，一条边为3
cm；
②
三角形的两个内角分别为30°和70°；
③
三角形的两条边分别为3
cm和5
cm．
在画图和与同学比较的过程中，你能得出什么结论？
【归纳总结】由上面的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等.
二、课堂小结
全等三角形的概念
图示
表示方法
性质
全等变换
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
△ABC≌△A1B1C1
_______相等、_______相等.
如AB=A1B1,
∠A=∠A1.
翻折、平移、旋转后得到的三角形与原三角形______.
当堂检测
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,
BD=4cm，AD=6cm，
那么BC的长是
（
）
A.6cm
B.5cm
C.4cm
D.无法确定
第1题图
第3题图
2.在上题中，∠CAB的对应角是
（　
）
A.∠DAB　
B.∠DBA
C.∠DBC
D.∠CAD
3.如图，已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝30°，∠B＝130°，则∠C′＝　
　°．
4.如图，已知△ABC≌△DEF，若AC＝4，BC＝3，则EF的长为　
　．
第4题图
第5题图
5.如图，已知△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠B＝65°，则∠F=　
　°．
6.如图，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．
（1）求证：AC∥DF；
（2）求AB的长．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：（1）画图略．
点A对应点D
，点B对应点E，点C对应点F
AB对应DE,BC对应EF，AC对应DF
∠A对应∠D，∠B对应∠E，∠C对应∠F
合作探究
一、探究过程
探究点1
例1
1.(1)√
(2)√
(3)×
(4)√
【要点归纳】相等
相等
例2
D
E
F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
【针对训练】
解：△BOD与≌△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE.△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE．
例3
解：∵△ABD≌△CDB．∴BC=AD，CD=AB．∵AB=4，AD=5．∴BC=5，CD=4．
【针对训练】
解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7.∴CF=BC
-
BF=7-4=3．
二、课堂小结
对应边
对应角
全等
当堂检测
1.A
2.B
3.20
4.3
5.35
6.（1）证明：∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．
（2）解：∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2.∴AE+BF＝8﹣2＝6.∴AE＝3.∴AB＝AE+BE＝3+2＝5.

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