资源简介

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边角边
学习目标：
1．掌握三角形全等的的条件-----“边角边”(SAS)；（重点）
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
3．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．（难点）
自主学习
一、知识链接
1.全等三角形的对应边
，对应角
.
2.画图：（1）画线段AB=2a；
（2）∠C=∠α.
二、新知预习
两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全等的呢？
1.画△ABC，要求AB=a，AC=b，∠BAC=∠α.
思考：看看你与其他同学画的三角形是否一模一样，你发现了什么？
合作探究
一、探究过程
探究点1：利用“边角边（SAS）”证明三角形全等
问题：根据上述作图，再结合AB、AC、∠BAC的位置关系，你发现了什么？
【要点归纳】基本事实
两边及其夹角分别相等的两个三角形
(简记
或“边角边”).
【几何语言】
如图，．
例1如图,AB=CB,∠1=
∠2.
求证:
（1）AD=CD；
（2）DB
平分∠ADC.
【变式题】如图，AD=CD，DB平分∠ADC
，求证:∠A=∠C.
探究点2：运用“边角边（SAS）”解决实际问题
例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.请说明理由.
【方法总结】证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
【针对训练】
如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．求证：BE＝DF．
二、课堂小结
简称
图示
符号语言
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等
“边角边”或“SAS”
∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．
注意：“一角”指的是两边的___角.
当堂检测
1.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE（SAS），需添加一个条件是　
　．（只添加一个条件）
第1题图
第2题图
第3题图
2.
把两根钢条AB′、A′B的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为_______米.
3.如图，已知AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，则可推出△ABC≌△DCB，依据是　
　．
4.下列图形中有没有全等三角形？如果有，请说明全等的依据．
5.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.
在△AEC和△ADB中，
∴△AEC≌△ADB（
）.
6.如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
7.如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥FB，求证：CE∥DF．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.相等
相等
2.图略.
二、新知预习
1.解：如图所示.
合作探究
一、探究过程
探究点1
【要点归纳】全等
SAS
【几何语言】AB
DE
∠A
∠D
AC
DF
≌
例1
证明：（1）在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS）．∴AD=CD.
（2）∵△ABD≌△CBD，∴∠3=∠4.∴DB
平分∠ADC.
【变式题】
证明：∵DB平分∠ADC，∴∠3=∠4.在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD.∴∠A=∠C.
探究点2
例2
解：在△ACB与△DCE中，∴△ACB≌△DCE（SAS）.∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．
【针对训练】
证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C．∵AE＝FC，∴AF＝CE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）．∴BE＝DF．
二、课堂小结
夹
当堂检测
1.　∠D＝∠B
2.0.05
3.SAS（或边角边）
4.解：甲与丙全等，依据：SAS.
5.
AC
AB
AE
AD
SAS
6.证明：∵
∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝
∠2+
∠DBC，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,∴△ABC≌△DBE(SAS).∴
∠A=∠D.
7.证明：∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD．∵AE∥BF，∴∠A＝∠B．在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（SAS）．∴∠ACE＝∠BDF．∴CE∥DF．

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