资源简介 4角边角第1课时角边角学习目标:1.掌握三角形全等的判定方法------“角边角”(ASA);(重点)2.应用“角边角”证明两个三角形全等,进而证明线段或角相等.(难点)自主学习一、知识链接1.能够的两个三角形叫做全等三角形.2.已经掌握的判定两个三角形全等的方法:边角边:及其对应相等的两个三角形全等.二、新知预习1.在三角形中,我们研究了已知两边一角的情况,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等,那么三角形中已知两角一边又分哪几种呢?2.现实情境:一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了,如图所示.你能制作一张与原来同样大小的新道具吗?能恢复原来三角形的原貌吗?以①为模板,画一画,能还原吗?以②为模板,画一画,能还原吗?以③为模板,画一画,能还原吗?第③块中,三角形的边角六个元素中,固定不变的元素是_____________.【猜想】两角及其夹边分别相等的两个三角形_______.合作探究一、探究过程探究点1:利用“角边角(ASA)”证明三角形全等问题:先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?你能得出什么结论?【要点归纳】分别相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”).【几何语言】如图,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF.例1如图,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABC≌△DCB.【针对训练】如图,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,求证:△ADF≌△CBE.探究点2:全等三角形的判定(角边角)与性质的综合运用例2如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE.【方法总结】证明线段或角度相等,可先证两个三角形全等,利用对应边或对应角相等来解决.二、课堂小结全等三角形判定定理简称图示符号语言有两角及夹边对应相等的两个三角形全等“角边角”或“ASA”∴△ABC≌△A1B1C1(ASA).易错提醒:“三个角分别相等的两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”).当堂检测1.在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,则下列条件中正确的是( )A.AC=DFB.∠A=∠FC.∠A=∠DD.∠C=∠B2.在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=44°,∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′,那么这两个三角形( )A.一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不对3.如图,已知∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB,判断△ABC和△DBC是否全等:.第3题图第4题图4.如图,∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么需补充一个条件:,才能用“ASA”判定△ABC≌△DEF.5.如图,AC与BD相交于点O,∠OAB=∠OBA,OA=OB,∠DAB=∠CBA.求证:△DAO≌△CBO.拓展提升如图,要测量河流AB的长,因为无法测河流附近的点A,可以在AB线外任取一点D,在AB的延长线上任取一点E,连接ED和BD,并且延长BD到点G,使DG=BD;延长ED到点F,使DF=ED;连接FG,并延长FG到点H,使点H,D,A在同一直线上.求证:HG=AB.参考答案自主学习一、知识链接1.完全重合2.两个三角形的两边夹角二、新知预习1.答:角边角:两角及其夹边角角边:两角及其中一角所对应的边2.(1)不能.(2)不能.(3)能.(4)两角及其夹边【猜想】全等合作探究一、探究过程探究点1【要点归纳】两角及其夹边【几何语言】∠A∠DACDF∠C∠F例1证明:在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB(ASA).【针对训练】证明:∵AD∥BC,BE∥DF,∴∠A=∠C,∠DFE=∠BEC.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△ADF和△CBE中,∴△ADF≌△CBE(ASA).探究点2例2证明:在△ABE与△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA).∴AD=AE.二、课堂小结不一定当堂检测1.C2.B3.不全等4.∠B=∠E5.证明:∵∠OAB=∠OBA,∠DAB=∠CBA,∴∠DAO=∠CBO.在△DAO和△CBO中,,∴△DAO≌△CBO(ASA).6.证明:∵DB=DG,∠BDE=∠GDF,DE=DF,∴△BED≌△GFD(SAS).∴∠EBD=∠FGD.∴∠ABD=∠HGD.又∵BD=GD,∠ADB=∠HDG,∴△ABD≌△HGD(ASA).∴AB=GH. 展开更多...... 收起↑ 资源预览